2020年浙江省杭州市江干区中考数学模拟试卷(4月份)(解析版).pdf

2020 年杭州市江干区中考数学模拟试卷（4 月份）一、选择题（共10 小题）.1用科学记数法表示202000 为（）A202 1000B2.02105C2.02104D（2.02）52下列运算正确的是（）Am2?m3 m6B（m2）3m5Cm3m2mD3mm23估计与最接近的整数是（）A4B5C6D74实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）AabBa bC|a|b|Da 25若数据：2，2，x，3，4 的平均数为3，则这组数中的（）A中位数为3B众数为3Cx3D中位数为x6有一个转盘如图，让转盘自由转动两次，则指针两次都落在黄色区域的概率是（）ABCD7如图，嘉淇一家驾车从A 地出发，沿着北偏东60的方向行驶，到达B 地后沿着南偏东 50的方向行驶来到C 地，且 C 地恰好位于A 地正东方向上，则下列说法正确的是（）AB 地在 C 地的北偏西40方向上B A 地在 B 地的南偏西30方向上CD ACB 508如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）ABC2D29如图，直l1l2，点 A、B 固定在直线l2上，点 C 是直线11上一动点，若点E、F 分别为 CA、CB 中点，对于下列各值：线段 EF 的长；CEF 的周长；CEF 的面积；ECF 的度数，其中不随点C 的移动而改变的是（）ABCD10已知 O 的半径为3，A 为圆内一定点，AO1，P 为圆上一动点，以AP 为边作等腰APQ，APPQ，APQ120，则 OQ 的最大值为（）A1+3B1+2C3+D3二、填空题：本大题有6 个小题，每小题4 分，共 24 分.11化简：12因式分解：a34a13 如图，AB 是半圆 O 的直径，点 C 是半圆 O 上一点，点 D 是的中点，BAC 50则ABD 14如图，?ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O，点 E 是 AB 的中点，BEO 的周长是8，则 BCD 的周长为15如图，已知函数y 2x 与反比例函数y（x0）的图象交于点A，将 y2x 的图象向下平移6 个单位后与反比例函数y（x 0）交于点 B，与 x 轴交于点C，若 OA2BC，则 k16设 a，b 是实数，定义的一种运算如下：ab（a+b）2（ab）2，则下列结论：若 ab0，则 a0 或 b0；a（b+c）ab+ac；不存在实数a，b，满足 ab a2+5b2；设 a，b 是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当ab 时，ab 最大其中正确的是三、解答题：本大题有7 个小题，共66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17在等腰三角形ABC 中，底边BC 为 y，腰长 AB 长为 x，若三角形ABC 的周长为12，（1）求 y 关于 x 的函数表达式；（2）当腰长比底边的2 倍多 1 时，求 x 的值18某校七年级随机抽查了若干同学，请他们分别记录自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量（单位：个），将收集到的数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列各题：（1）这次调查的人数是多少？（2）将条形统计图补充完整（3）该校七年级共有650 人，估计这周全体七年级学生家中丢弃的塑料袋的数量19某校举办“迎亚运“学生书画展览，现要在长方形展厅中划出3 个形状、大小完全一样的小长方形（图中阴影部分）区域摆放作品（1）如图 1，若大长方形的长和宽分别为45 米和 30 米，求小长方形的长和宽（2）如图 2，若大长方形的长和宽分别为a 和 b 直接写出1 个小长方形周长与大长方形周长之比；若作品展览区域（阴影部分）面积占展厅面积的，试求的值20如图，在 RtABC 中，ACB 90ABC 的平分线交AC 于点 O，以点 O 为圆心，OC 为半径在ABC 同侧作半圆O（1）求证：AB 与O 相切；（2）若 AB5，AC4，求 O 的半径21已知一张正方形ABCD 纸片，边长AB2，按步骤进行折叠，如图1，先将正方形纸片 ABCD 对折，得到折痕EF；再折出矩形BCFE 的对角线BF（1）如图 2，将 CF 边折到 BF 上，得到折痕FM，点 C 的对应点为C，求 CM 的长（2）如图 3，将 AB 边折到 BF 上，得到折痕BN，点 A 的对应点为A，求 AN 的长22已知二次函数y x2+2txt+1（是常数）（1）求此函数的顶点坐标（用含t 的代数式表示）（2）当 x2 时，y 随 x 的增大而减小，求t 的取值范围（3）当 0 x 1时，该函数有最大值4，求 t 的值23已知：如图，在RtABC 和 Rt ABD 中，ACB90，ABD 90，ABBD，BC4，（点 A、D 分别在直线BC 的上下两侧），点G 是 RtABD 的重心，射线BG交边 AD 于点 E，射线 BC 交边 AD 于点 F（1）求证：CAF CBE；（2）当点 F 在边 BC 上，AC1 时，求 BF 的长；（3）若 BGC 是以 BG 为腰的等腰三角形，试求AC 的长参考答案一、选择题：本大题有10 个小题，每小题3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1用科学记数法表示202000 为（）A202 1000B2.02105C2.02104D（2.02）5【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解：2020002.02105故选：B2下列运算正确的是（）Am2?m3 m6B（m2）3m5Cm3m2mD3mm2【分析】分别运用同底数幂相乘除、幂的乘方、合并同类项法则方进行计算解：A m2?m3m5，故错误；B（m2）3m6，故错误；C m3m2m，故正确；D 3mm2m，故错误；故选：C3估计与最接近的整数是（）A4B5C6D7【分析】根据即可判断解：，56，27 离 25 近，估计与最接近的整数是5，故选：B4实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）AabBa bC|a|b|Da 2【分析】直接利用数轴得出a，b的取值范围进而得出答案解：由数轴可得：3a 2，1b2，则 A、ab，故此选项错误；B、a b，故此选项错误；C、|a|b|，故此选项错误；D、a 2，故此选项正确故选：D5若数据：2，2，x，3，4 的平均数为3，则这组数中的（）A中位数为3B众数为3Cx3D中位数为x【分析】根据平均数的定义可以先求出x 的值，进而就可以确定这组数的中位数和众数即可得到正确的选项解：根据平均数的定义可知，x352 2344，这组数按照从小到大排列是：2，2，3，4，4，这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是3，由中位数的定义和众数的定义可知，这组数据的中位数是3，众数是 2和 4故选：A6有一个转盘如图，让转盘自由转动两次，则指针两次都落在黄色区域的概率是（）ABCD【分析】首先将黄色区域平分成两部分，然后根据题意画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次指针都落在黄色区域的情况，再利用概率公式即可求得答案解：将黄色区域平分成两部分，画树状图得：共有 9种等可能的结果，两次指针都落在黄色区域的只有4 种情况，两次指针都落在黄色区域的概率为：；故选：B7如图，嘉淇一家驾车从A 地出发，沿着北偏东60的方向行驶，到达B 地后沿着南偏东 50的方向行驶来到C 地，且 C 地恰好位于A 地正东方向上，则下列说法正确的是（）AB 地在 C 地的北偏西40方向上B A 地在 B 地的南偏西30方向上CD ACB 50【分析】先根据题意画出图形，再根据平行线的性质及方向角的描述方法解答即可解：如图所示，由题意可知，1 60，450，5 450，即 B 在 C 处的北偏西50，故 A 错误；260，3+7180 60 120，即 A 在 B 处的北偏西120，故 B 错误；1 260，BAC 30，cos BAC，故 C 正确；690 540，即公路AC 和 BC 的夹角是40，故 D 错误故选：C8如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）ABC2D2【分析】图中三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可解：过 A 作 AD BC 于 D，ABC 是等边三角形，AB ACBC2，BAC ABC ACB 60，AD BC，BD CD1，AD BD，ABC 的面积为，S扇形BAC，莱洛三角形的面积S3 22 2，故选：D9如图，直l1l2，点 A、B 固定在直线l2上，点 C 是直线11上一动点，若点E、F 分别为 CA、CB 中点，对于下列各值：线段 EF 的长；CEF 的周长；CEF 的面积；ECF 的度数，其中不随点C 的移动而改变的是（）ABCD【分析】判断出 AB 长为定值，C 到 AB 的距离为定值，再根据三角形的中位线与平行线的性质即可判断，根据运动得出CA+CB 不断发生变化、ACB 的大小不断发生变化，即可判断 解：A、B 为定点，AB 长为定值，点 E，F 分别为 CA，CB 的中点，EF 是 CAB 的中位线，EFAB 为定值，故 正确；点 A，B 为直线 l2上定点，直线l1l2，C 到 l2的距离为定值，EF 是 CAB 的中位线，EF l1l2，C 到 EF 的距离为定值，又 EF 为定值，CEF 的面积为定值，故 正确；当 C 点移动时，CA+CB 的长发生变化，则 CE+CF 的长发生变化，CEF 的周长发生变化，故 错误；当 C 点移动时，ACB 发生变化，则ECF 发生变化，故 错误；故选：B10已知 O 的半径为3，A 为圆内一定点，AO1，P 为圆上一动点，以AP 为边作等腰APQ，APPQ，APQ120，则 OQ 的最大值为（）A1+3B1+2C3+D3【分析】以点 P 为顶点作等腰三角形OPM，OPPM，可以证明 AOP QMP，可得MQOA 1，根据三角函数可得OM 2OP?cos30 3，根据三角形三边关系可得 OQOM+MQ 3+1，当且仅当M 在 OQ 上时，取等号，即可得结论解：如图，以点 P 为顶点作等腰三角形OPM，OPPM，OPM 120，APQ 120，OPM APQ，OPA+APM MPQ+APM，OPA MPQ，AP PQ，OMPM，AOP QMP（SAS），MQOA1，POM 30，OM2OP?cos30 3，OQOM+MQ3+1，当且仅当M 在 OQ 上时，取等号，则 OQ 的最大值为1+3故选：A二、填空题：本大题有6 个小题，每小题4 分，共 24 分.11化简：1【分析】根据同分母的分式的加法法则求解即可求得答案，注意运算结果要化为最简解：1故答案为：112因式分解：a34aa（a+2）（a2）【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可解：a34aa（a24）a（a+2）（a2）故答案为：a（a+2）（a2）13 如图，AB 是半圆 O 的直径，点 C 是半圆 O 上一点，点 D 是的中点，BAC 50则ABD 65【分析】连接AD 求出 DAB，证明 ADB 即可解决问题解：连接AD点 D 是的中点，CAD DAB BAC 25，AB 是直径，ADB 90，ABD 90 25 65，故答案为6514如图，?ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O，点 E 是 AB 的中点，BEO 的周长是8，则 BCD 的周长为16【分析】根据平行四边形的性质可得BODOBD，进而可得OE 是 ABC 的中位线，由三角形中位线定理得出BC2OE，再根据平行四边形的性质可得ABCD，从而可得BCD 的周长 BEO 的周长 2解：?ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O，BODOBD，BD 2OB，O 为 BD 中点，点 E 是 AB 的中点，AB 2BE，BC 2OE，四边形ABCD 是平行四边形，AB CD，CD2BE BEO 的周长为8，OB+OE+BE8，BD+BC+CD2OB+2OE+2BE2（OB+OE+BE）16，BCD 的周长是16，故答案为1615如图，已知函数y 2x 与反比例函数y（x0）的图象交于点A，将 y2x 的图象向下平移6 个单位后与反比例函数y（x 0）交于点 B，与 x 轴交于点C，若 OA2BC，则 k8【分析】利用直线平移问题得到直线BC 的解析式为y2x6，则 C 点坐标为（3，0），作 BD x 轴交 OA 于 D，如图，易得四边形BCOD 为平行四边形，所以BCOD，BDOC3，于是可判断D 点为 OA 的中点，设 D（t，2t），则 A（2t，4t），B（t+3，2t），利用反比例函数图象上点的坐标特征得k2t?4t（t+3）?2t，然后求出t，再求k 的值解：y2x 的图象向下平移6 个单位后得到BC，直线 BC 的解析式为y2x6，当 y0 时，2x60，解得 x3，则 C 点坐标为（3，0），作 BD x 轴交 OA 于 D，如图，ODBC，BD OC，四边形BCOD 为平行四边形，BC OD，BD OC3，OA2BC，D 点为 OA 的中点，设 D（t，2t），则 A（2t，4t），B（t+3，2t），A（2t，4t），B（t+3，2t）在反比例函数y（x 0）图象上，2t?4t（t+3）?2t，解得 t1，A（2，4），把 A（2，4）代入 y得 k248故答案为816设 a，b 是实数，定义的一种运算如下：ab（a+b）2（ab）2，则下列结论：若 ab0，则 a0 或 b0；a（b+c）ab+ac；不存在实数a，b，满足 ab a2+5b2；设 a，b 是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当ab 时，ab 最大其中正确的是【分析】根据新定义可以计算出各个小题中的结论是否成立，从而可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以得到哪个选项是正确的解：根据题意得：ab（a+b）2（ab）2（a+b）2（ab）20，整理得：（a+b+ab）（a+b a+b）0，即 4ab0，解得：a0 或 b0，正确；a（b+c）（a+b+c）2（ab c）24ab+4acab+ac（a+b）2（ab）2+（a+c）2（ac）24ab+4ac，a（b+c）ab+ac，正确；ab a2+5b2，ab（a+b）2（ab）2，令 a2+5b2（a+b）2（ab）2，方程无解，故正确；ab（a+b）2（ab）24ab，（ab）20，则 a22ab+b20，即 a2+b2 2ab，a2+b2+2ab4ab，4ab 的最大值是a2+b2+2ab，此时 a2+b2+2ab4ab，解得 ab，ab最大时，ab，故 正确故答案为：三、解答题：本大题有7 个小题，共66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17在等腰三角形ABC 中，底边BC 为 y，腰长 AB 长为 x，若三角形ABC 的周长为12，（1）求 y 关于 x 的函数表达式；（2）当腰长比底边的2 倍多 1 时，求 x 的值【分析】（1）等腰三角形的底边长周长2腰长；（2）根据题意列方程即可得到结论解：（1）等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长为12，y 122x；（2）腰长比底边的2 倍多 1，x2y+1，x2（122x）+1，解得：x518某校七年级随机抽查了若干同学，请他们分别记录自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量（单位：个），将收集到的数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列各题：（1）这次调查的人数是多少？（2）将条形统计图补充完整（3）该校七年级共有650 人，估计这周全体七年级学生家中丢弃的塑料袋的数量【分析】（1）用丢弃塑料袋25 个、31 个和 35 个的总人数除以它们所占的比即可得出答案；（2）用总人数减去其它人数求出丢弃塑料袋的数量是16 的人数，从而补全统计图；（3）用七年级的总人数乘以每名学生家中丢弃的塑料袋的数量即可得出答案解：（1）这次调查的人数是：（10+16+10）（110%）40（人）；（2）丢弃塑料袋的数量是16 的人数有：401016104（人），补全统计图如下：（3）根据题意得：65018850（个），答：这周全体七年级学生家中丢弃的塑料袋的数量是18850 个19某校举办“迎亚运“学生书画展览，现要在长方形展厅中划出3 个形状、大小完全一样的小长方形（图中阴影部分）区域摆放作品（1）如图 1，若大长方形的长和宽分别为45 米和 30 米，求小长方形的长和宽（2）如图 2，若大长方形的长和宽分别为a 和 b 直接写出1 个小长方形周长与大长方形周长之比；若作品展览区域（阴影部分）面积占展厅面积的，试求的值【分析】（1）根据题意和图形可以列出相应的方程组，从而可以求得小长方形的长和宽；（2）根据图形可以列出相应的方程组，然后两个方程相加变形即可求得1 个小长方形周长与大长方形周长之比；根据题意和图形可知a 2x+y，bx+2y，从而可以求得的值解：（1）设小长方形的长和宽分别为x 米、y 米，得，答：小长方形的长和宽分别为20 米、5 米；（2），+，得3（x+y）a+b，1 个小长方形周长与大长方形周长之比是：，即 1 个小长方形周长与大长方形周长之比是1：3；作品展览区域（阴影部分）面积占展厅面积的，（2x+y）（x+2y）9xy，化简，得（xy）20，xy 0，xy，120如图，在 RtABC 中，ACB 90ABC 的平分线交AC 于点 O，以点 O 为圆心，OC 为半径在ABC 同侧作半圆O（1）求证：AB 与O 相切；（2）若 AB5，AC4，求 O 的半径【分析】（1）过 O 作 OH AB 于 H，得到 BHO BCO90，根据角平分线的定义得到 CBO HBO，根据全等三角形的性质得到OH OC，于是得到AB 与O 相切；（2）求得 BC 的长，然后证明BC 是切线，利用切线长定理求得BH 的长，证明OAH BAC，利用相似三角形的对应边的比相等求解【解答】（1）证明：如图，过O 作 OHAB 于 H，BHO BCO90，BO 平分 ABC，CBO HBO，BOBO，CBO HBO（AAS），OHOC，OHOC，AB 与O 相切；（2）解：在直角ABC 中，AB5，AC4，BC3，ACB 90，即 BCAC，BC 是半圆的切线，又 AB 与半圆相切，BH BC3，AH ABBH 532AB 是切线，OHAB，OHA BCA，又 A A，OAH BAC，即，解得 OH即 O 的半径长是21已知一张正方形ABCD 纸片，边长AB2，按步骤进行折叠，如图1，先将正方形纸片 ABCD 对折，得到折痕EF；再折出矩形BCFE 的对角线BF（1）如图 2，将 CF 边折到 BF 上，得到折痕FM，点 C 的对应点为C，求 CM 的长（2）如图 3，将 AB 边折到 BF 上，得到折痕BN，点 A 的对应点为A，求 AN 的长【分析】（1）由折叠的性质可得CF CF1，C FCM90，CMCM，可得 BC1，由锐角三角函数可得，即可求解；（2）由折叠的性质可得ABAB2，ANAN，A NA F90，由勾股定理可列方程，可求解解：将正方形纸片ABCD 对折，CF DF 1，BF，（1）将 CF 边折到 BF 上，CF C F 1，C FCM 90，CM CM，BC1，tan FBC，CM，CM；（2）如图，连接NF，将 AB 边折到 BF 上，AB A B 2，ANAN，A NA F90，AF2，NF2DN2+DF2，NF2AN2+AF2，（2AN）2+1AN2+（2）2，AN 122已知二次函数y x2+2txt+1（是常数）（1）求此函数的顶点坐标（用含t 的代数式表示）（2）当 x2 时，y 随 x 的增大而减小，求t 的取值范围（3）当 0 x 1时，该函数有最大值4，求 t 的值【分析】（1）把抛物线的解析式化成顶点式，便可求得顶点坐标；（2）根据二次函数的增减性质进行解答便可；（3）分三种情况：t0；0t1；t1根据二次函数的性质，则最大值为4 列出 t 的方程，进行解答便可解：（1）y x2+2txt+1（xt）2+t2t+1，顶点坐标为（t，t2 t+1）；（2）y x2+2txt+1（x t）2+t2t+1，抛物线开口向下，在对称轴xt 的右边 y 随 x 的增大而减小，当 xt 时，y 随 x 的增大而减小，当 x2 时，y 随 x 的增大而减小，t2；（3）当 0 x1 时，该函数有最大值4，若 t0，则当 x0 时，y t+14，解得，t 3；若 0t1，则 t2t+1 4，解得，t（舍）；若 t1，则当 x1 时，y 1+2tt+14，解得，t4综上，t 3 或 423已知：如图，在RtABC 和 Rt ABD 中，ACB90，ABD 90，ABBD，BC4，（点 A、D 分别在直线BC 的上下两侧），点G 是 RtABD 的重心，射线BG交边 AD 于点 E，射线 BC 交边 AD 于点 F（1）求证：CAF CBE；（2）当点 F 在边 BC 上，AC1 时，求 BF 的长；（3）若 BGC 是以 BG 为腰的等腰三角形，试求AC 的长【分析】（1）由点 G 是 Rt ABD 的重心，可得BEAD，由外角的性质可求解；（2）过点 D 作 DH BC 于 H，由“AAS”可证 ABC BDH，可得 AC BH 1，HD BC4，通过证明AFC DFH，可得，即可求解；（3）分两种情况讨论，利用等腰三角形的性质和全等三角形的性质可求解【解答】证明：（1）（1）点 G 是 RtABD 的重心，BE 是 Rt ABD 的中线，又在 RtABC 中，ABD 90，AB BD，BE AD，即 AEB 90，AFB ACF+FAC FBE+BEF，且 ACF BEF 90，CAF CBE；（2）过点 D 作 DH BC 于 H，ABD 90，ABC+DBC 90，且 ABC+BAC90，BAC DBC，且 ABBD，ACB BHD，ABC BDH（AAS）AC BH1，HD BC4，HC 3，ACB DHC 90，AFC DFH，AFC DFH，CFHF，HF，BF BH+HF 1+；（3）当 GCGB 时，如图，连接DG 并延长交BC 于 H，交 AB 于 N，连接 NC，点 G 是 RtABD 的重心，AN BN，ACB 90，BN NCAN，点 N 在 BC 的垂直平分线上，BGGC，点 G 在 BC 的垂直平分线上，DN 垂直平分BC，BH HC 2，DH BC，ABD 90，ABC+DBC 90，且 ABC+BAC90，BAC DBC，且 ABBD，ACB BHD，ABC BDH（AAS）AC BH2；若 BGBC4，如图，点 G 是 RtABD 的重心，BG2GE，GE2，BE 6，ABD 90，ABBD，BEADBE AE6，ABAE6，AC2，综上所述：AC2 或 2