【三维设计】高考数学一轮复习第9节函数与方程我来演练.pdf

用心 爱心 专心1【三维设计】2013 高考数学一轮复习第 9 节 函数与方程我来演练一、选择题1下列函数图像与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是()解析：能用二分法求零点的函数必须在含零点的区间(a，b)内连续，并且有f(a)f(b)0.A、B、D中函数不符合答案：C 2函数yf(x)在区间(2,2)上的图像是连续的，且方程f(x)0 在(2,2)上仅有一个实根0，则f(1)f(1)的值()A大于 0 B小于 0 C等于 0 D 无法确定解析：因f(x)在(2,2)有一个零点，不能说明f(2)f(2)的符号；如f(x)x2，更不能判断f(1)f(1)的值答案：D 3函数f(x)ln(x1)2x的零点所在的大致区间是()A(0,1)B(1,2)C(2，e)D(3,4)解析：f(1)f(2)(ln2 2)(ln3 1)0，零点在(1,2)内答案：B 4设f(x)3x3x8，用二分法求方程3x3x80 在x(1,2)内近似解的过程中得f(1)0，f(1.25)0，则方程的根落在区间()A(1.25,1.5)B(1,1.25)C(1.5,2)D不能确定解析：由二分法求函数零点近似值的原理知方程的根应落在区间(1.25,1.5)上答案：A 用心 爱心 专心2 5(2011陕西高考)方程|x|cos x在(，)内()A没有根B有且仅有一个根C 有且仅有两个根D有无穷多个根解析：求解方程|x|cos x在(，)内根的个数问题，可转化为求解函数f(x)|x|和g(x)cos x在(，)内的交点个数问题由f(x)|x|和g(x)cos x的图像易知有两交点，即原方程有且仅有两个根答案：C 二、填空题6用二分法研究函数f(x)x33x1 的零点时，第一次经计算f(0)0可得其中一个零点x0_，第二次应计算_解析：f(x)x33x1 是 R上 的连续函数，且f(0)0，则f(x)在x(0,0.5)上存在零点，且第二次验证时需验证f(0.25)的符号答案：(0,0.5)f(0.25)7函数f(x)(m1)x22(m1)x 1 的图像与x轴只有一个交点，则实数m的取值的集合是 _解析：当m1 时，f(x)4x1，其图像和x轴只有一个交点14，0.当m1 时，依题意得4(m1)2 4(m 1)0，即m23m0，解得m 3 或m0.m的取值的集合为3,0,1答案：3,0,1 三、解答题8已知函数f(x)x3x2x214.证明：存在x0 0，12，使f(x0)x0.证明：令g(x)f(x)x.g(0)14，g12f121218，g(0)g120.又函数g(x)在 0，12 上连续，用心 爱心 专心3 存在x0 0，12，使g(x0)0.即f(x0)x0.9若方程lg(x23xm)lg(3 x)在x(0,3)内有唯一零点，求实数m的取值范围解：原方程可化为(x2)21m(0 x3)，设y1(x 2)21(0 x3)，y2m，在同一坐标系中画出它们的图像(如图所示)由原方程在(0,3)内有唯一解，知y1与y2的图像只有一个公共点，可见m的取值范围是30，则应有f(2)0，又f(2)22(m1)2 1，m32.若f(x)0 在区间 0,2上有两解，则0，0m 122，f20m1240，3m1，4m1210.m3或m 1，3m1，m32.32m 1.由可知m的取值范围(，1