2020年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅲ)(原卷版).pdf

2020 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合(,)|,Ax yx yyx*N，(,)|8Bx yxy，则AB中元素的个数为（）A.2 B.3 C.4 D.6 2.复数113i的虚部是（）A.310B.110C.110D.3103.在一组样本数据中，1，2，3，4 出现的频率分别为1234,pppp，且411iip，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（）A.14230.1,0.4ppppB.14230.4,0.1ppppC.14230.2,0.3ppppD.14230.3,0.2pppp4.Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城 有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的 Logistic 模型：0.23(53)()=1etIKt，其中 K 为最大确诊病例数当I(*t)=0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则*t约为（）（ln19 3）A.60 B.63 C.66 D.69 5.设O为坐标原点，直线2x与抛物线 C：22(0)ypx p交于D，E两点，若ODOE，则C的焦点坐标为（）A.1,04B.1,02C.(1,0)D.(2,0)6.已知向量 a，b 满足|5a，|6b，6a b，则cos,=a ab（）A.3135B.1935C.1735D.19357.在ABC中，cosC=23，AC=4，BC=3，则 cosB=（）A.19B.13C.12D.238.下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）A.6+42B.4+42C.6+23D.4+239.已知 2tan tan(+4)=7，则 tan=（）A.2 B.1 C.1 D.2 10.若直线 l 与曲线 y=x和 x2+y2=15都相切，则 l 的方程为（）A.y=2x+1 B.y=2x+12C.y=12x+1 D.y=12x+1211.设双曲线 C：22221xyab（a0，b0）左、右焦点分别为 F1，F2，离心率为5 P是 C 上一点，且 F1PF2P若PF1F2的面积为 4，则 a=（）A.1 B.2 C.4 D.8 12.已知 5584，13485设 a=log53，b=log85，c=log138，则（）A.abcB.bacC.bcaD.ca400 空气质量好空气质量不好附：22()()()()()n adbcKab cd ac bd，P(K2 k)0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 19.如图，在长方体1111ABCDA B C D中，点,E F分别在棱11,DDBB上，且12DEED，12BFFB（1）证明：点1C平面AEF内；（2）若2AB，1AD，13AA，求二面角1AEFA的正弦值20.已知椭圆222:1(05)25xyCmm的离心率为154，A，B分别为C的左、右顶点（1）求C的方程；（2）若点P在C上，点Q在直线6x上，且|BPBQ，BPBQ，求APQ的面积21.设函数3()f xxbxc，曲线()yf x在点(12，f(12)处的切线与 y 轴垂直（1）求 b（2）若()f x有一个绝对值不大于1 的零点，证明：()f x所有零点的绝对值都不大于 1（二）选考题：共 10分.请考生在第 22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修 44：坐标系与参数方程（10分）22.在直角坐标系 xOy中，曲线 C 的参数方程为22223xttytt（t 为参数且 t1），C与坐标轴交于 A、B 两点（1）求|AB；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程选修 45：不等式选讲（10分）23.设 a，b，c R，a+b+c=0，abc=1（1）证明：ab+bc+ca0；（2）用 maxa，b，c表示 a，b，c 中的最大值，证明：maxa，b，c34