2020年高中数学必修2同步练习：1.1.1柱、锥、台、球的结构特征第2课时含答案解析.pdf
第 2 课时圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征课时过关能力提升一、基础巩固1.在下列几何体中,旋转体有()圆柱;六棱锥;正方体;球;四面体.A.B.C.D.答案:D 2.将正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周,所得的几何体是()A.圆柱B.圆锥C.圆台D.两个圆锥答案:D 3.若用一个平面去截一个几何体,得到的截面是圆面,则这个几何体不可能是()A.圆锥B.圆柱C.球D.棱柱解析:棱柱的任何截面都不可能是圆面.答案:D 4.如图,已知 OA 为球 O 的半径,且 OA=2,过 OA 的中点 M 且垂直于OA 的平面截球面得到圆M,则圆M 的面积为 ()A.B.2C.3D.4解析:因为 OA=2,所以 OM=1.所以圆 M 的半径 r=?2-?2=22-12=3,故圆 M 的面积 S=r2=3.答案:C 5.在如图所示的四个几何体中,圆柱有;圆锥有.(只填序号)答案:6.将长为 8 cm、宽为 6 cm 的矩形绕其一边旋转而成的圆柱的底面面积为cm2.解析:若圆柱是矩形绕其宽旋转而成的,则其底面半径为8 cm,底面面积为64 cm2;若圆柱是矩形绕其长旋转而成的,则其底面半径为6 cm,底面面积为36 cm2.答案:64 或 367.若圆锥的高与底面半径相等,母线长为 5 2,则底面半径等于_.解析:如图,设圆锥 SO的高为 h,底面半径为r,母线长为l,则 h=r,l=5 2.又l2=h2+r2,则 l2=2r2,即(5 2)2=2?2,解得 r=5.答案:5 8.写出下列7 种几何体的名称.解:(1)是圆柱,(2)是圆锥,(3)是球,(4)(5)是棱柱,(6)是圆台,(7)是棱锥.9.判断下列几何体是不是圆台,并说明理由.解:(1)是圆台,因为上、下两个底面平行,侧面是由直角梯形的一腰绕垂直于底边的腰所在的直线旋转一周形成的.(2)不是圆台,因为上、下两个底面不平行.(3)不是圆台,因为它是由两个圆台组合而成的,不符合圆台的结构特征.10.已知一个圆台的母线长为12 cm,两个底面面积分别为4 cm2和 25 cm2.求:(1)圆台的高;(2)截得此圆台的圆锥的母线长.解:(1)如图,圆台的轴截面为等腰梯形ABCD,由已知可得上底面半径O1A=2 cm,下底面半径OB=5 cm,且腰长 AB=12 cm.过点 A 作 AMBO 于点 M,所以 AM=122-(5-2)2=3 15(cm),即圆台的高为3 15 cm.(2)设截得此圆台的圆锥的母线长为l cm,延长 BA,CD,OO1且它们交于一点S,则由 SAO1SBO,可得?-12?=25,所以 l=20.故截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.二、能力提升1.下列说法正确的是()A.圆锥的母线长等于底面圆的直径B.圆柱的母线与轴垂直C.圆台的母线与轴平行D.球的直径必过球心解析:圆锥的母线长与底面圆的直径的大小关系不确定,则 A 项不正确;圆柱的母线与轴平行,则 B 项不正确;圆台的母线延长后与轴相交,则 C 项不正确;很明显 D 项正确.答案:D 2.下列命题:圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个;用任意一个平面去截球体得到的截面一定是一个圆;用任意一个平面去截圆锥得到的截面一定是一个圆.其中正确的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3 答案:C 3.已知一个圆锥的母线长为20 cm,母线与轴的夹角为30,则圆锥的高为()A.10 3 cm B.20 3 cmC.20 cm D.10 cm 解析:如图,在 Rt ABO 中,AB=20 cm,BAO=30,所以 AO=AB cos 30=2032=10 3(cm).答案:A 4.下列说法:半圆以其直径为轴旋转一周所形成的几何体叫做球;夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱;截面是圆的几何体,不是圆柱,就是圆锥;圆柱的轴是过圆柱上、下底面圆的圆心的直线.其中错误的是.(只填序号)解析:易知正确;当两个平行截面不平行于上、下底面时,截面间的几何体不是圆柱,故错误;截面是圆的几何体还可以是球或圆台,故错误.答案:5.已知球的半径为10 cm,若它的一个截面圆的面积为36 cm2,则球心与截面圆圆心的距离是cm.解析:设截面圆的半径为r cm,则 r2=36,所以 r=6.所以球心与截面圆圆心的距离d=102-62=8(cm).答案:8 6.将一个半径为2 的半圆围成一个圆锥,所得圆锥的轴截面面积等于.解析:所得圆锥的母线长为2,底面周长为2,故底面半径为1,则该圆锥的轴截面为一个边长为2 的正三角形,其面积为 3.答案:37.已知圆台的上底周长是下底周长的13,轴截面的面积等于392,母线与底面的夹角为45,求此圆台的高、母线长及两底面的半径.解:设圆台上、下底面半径分别为r,R,母线长为l,高为 h.由题意,得 2 r=13 2 R,即 R=3r.12(2?+2?)h=392,即(R+r)h=392.又母线与底面的夹角为45,则 h=R-r=22?.联立,得 R=21,r=7,h=14,l=14 2.
