高中数学2_1_1正弦定理同步精练北师大版必修51.pdf

精品教案可编辑高中数学 2.1.1 正弦定理同步精练北师大版必修 5 基础巩固1 在ABC中，下列式子与asinA相等的是()A.bcB.bcosBC.sinBsinCD.bsinB2 在ABC中，A 178，B 1，则有()A.asinAbsinBB.asinAbsinBC.asinAbsinBD 以上结论都不对3 在ABC中，sinAsinB，则ABC是()A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D锐角三角形4 在ABC中，abc 1 5 6，则 sinA sinB sinC等于()A 1 5 6 B 6 51C 6 1 5 D不确定5 在ABC中，A 45，AB2，则AC边上的高等于()A 2 B.2C22 D不确定6 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足abc21，sinAsinB2sinC，则c_.7 在ABC中，分别根据所给条件指出解的个数：(1)a4，b 5，A 30；(2)a5，b 4，A 60；(3)a3，b2，B 120；精品教案可编辑(4)a3，b6，A 60.8(1)ABC中，ab663，A 30，B 60，求边c；(2)已知ABC中，a20，A 30，C 45，求角B，边b，c；(3)已知ABC中，a3，b2，B 45，求角A、角C及边c.9 如图所示，在山底测得山顶仰角CAB 45，沿倾斜角为30 的斜坡走1 000 m至点S，又测得山顶仰角DSB 75，求山高BC.综合过关11 已知ABC中，BCx，AC2，B 45，若这个三角形有两解，则x的取值范围是_ 12 如图，已知ABC，BD为角B的平分线，利用正弦定理证明ABBCADDC.精品教案可编辑13 三角形的两边长为3 cm、5 cm，其夹角的余弦是方程5x27x60 的根，求此三角形的面积14 已知ABC的面积S14(b2c2)，其中bAC，cAB.求ABC的三个内角的大小能力提升15 在ABC中，若a23，A 30，讨论当b为何值时(或在什么范围内)三角形有一解；有两解；无解？参考答案1 答案：D2 解析：由正弦定理，知asinAbsinB.答案：C3 解析：absinAsinB1，则ab.答案：B4 解析：由正弦定理，知sinA sinB sinCabc 1 5 6.答案：A精品教案可编辑5 解析：AC边上的高等于ABsinA2sin 45 2.答案：B6 解析：由 sinAsinB2sinC，得sinAsinCsinBsinC2，由正弦定理得acbc2，所以ab2c.所以2cc21.所以c 1.答案：17 解：(1)角A为锐角，ab，bsinA524，有两解(2)ab，角A为锐角，BA.有一解(3)角B为钝角，ab.无解(4)角A为锐角，ab，bsinA632322，absinAb.无解8 分析：(1)可用正弦定理的合比形式求解；(2)由ABC 180，可求角B，再应用正弦定理求边b，c；(3)先应用正弦定理求得sinA，这样角A可能为锐角，也可能为钝角，应注意讨论解：(1)由正弦定理asinAbsinBcsinC及C 180 30 60 90，得absinAsinBcsinC，即6631232c1，c12.(2)A 30，C 45，B 180 (AC)105，又由正弦定理得casinCsinA20sin45sin30202，basinBsinA20sin105sin3010(62)B 105，b10(62)，c 202.精品教案可编辑(3)由正弦定理asinAbsinB，得 sinAa sinBb32.B为锐角，ab且asinB62b，即asinBba，该三角形有两种，即A 60 或A 120.当A 60 时，C 180 45 60 75.cb sinCsinB622.当A 120 时，C 180 45 120 15，cbsinCsinB622.A 60，C 75，c622或A 120，C 15，c622.9 解：SAB 45 30 15，SBAABCSBC 45 15 30，ASB 180 30 15 135 .在ABS中，ABAS sin135sin301 000 2212 1 0002，BCAB sin451 0002221 000.山高BC为 1 000 m.10 在ABC中，根据下列条件，求三角形的面积S(精确到 0.1 cm2)精品教案可编辑(1)已知a14.8 cm，c 23.5 cm，B 148.5；(2)已知B 62.7，C 65.8，b3.16 cm.10 解：(1)应用S12casinB，得S12 23.5 14.8 sin148.590.9(cm2)；(2)根据正弦定理，bsinBcsinC，cbsinCsinB，S12bcsinA12b2sinCsinAsinB，A 180(BC)180(62.765.8)51.5，S12 3.162sin65.8 sin51.5sin62.7 4.0(cm2)11 解析：如图所示，AB边上的高CD22x，要使三角形有两解，必须满足CD2x，即22x2x，解得 2x 22.答案：(2,22)精品教案可编辑12 分析：角B的平分线BD将ABC分成了两个三角形：ABD与CBD，故要证结论成立，可证明它的等价形式：ABADBCDC，从而把问题转化到两个三角形内，而在三角形内边的比等于所对角的正弦值的比，故可利用正弦定理将所证继续转化为ABsinADBADsinABD，BCsinBDCDCsinDBC，再根据角相等则正弦值相等，互补角正弦值也相等即可证明结论证明：在ABD中，利用正弦定理得ABsinADBADsinABD，即ABADsinADBsinABD.在BCD中，利用正弦定理得BCsinBDCDCsinDBC，即BCDCsinBDCsinDBC.BD是角B的平分线，ABDDBC.sinABD sinDBC.ADBBDC 180，sinADB sin(180BDC)sinBDC.ABADsinADBsinABDsinBDCsinDBCBCCD.ABBCADDC，即ABBCADDC.13 解：5x27x60 的两根为35、2，设已知两边夹角为C，则 cosC35(cosC21 不可能，舍去)sinC1cos2C45，SABC12 3 545 6(cm2)14 分析：由于S12bc sinA，因此，可得b、c、sinA的一个方程，通过配方及三角函数的有界性即可求解精品教案可编辑解：由已知S14(b2c2)，而S12bc sinA，b2c22bcsinA0.(bc)22bc(1sinA)0.(bc)2 0,2bc(1sinA)0，bc且 sinA1.ABC为等腰直角三角形A 90，BC 45.15 解：由正弦定理asinAbsinB2R知：当bsinAab时有两解，此时23b43；当ab或B为 90(b为斜边)时，有一解，此时b23或b 43；当absinA时无解，此时b43.