高中数学第1讲不等式和绝对值不等式2_1绝对值三角不等式课后练习新人教A版选修4-5.pdf

精品教案可编辑2016-2017 学年高中数学第 1 讲 不等式和绝对值不等式 2.1 绝对值三角不等式课后练习新人教 A版选修 4-5 一、选择题1实数a，b满足ab0，那么()A|ab|a|b|B|ab|ab|C|ab|ab|D|ab|a|b|解析：由ab0，b0，所以|ab|a|b|，|ab|a|b|，|ab|ab|答案：C2不等式|ab|a|b|1 成立的充要条件是()Aa，b都不为零Bab0Cab为非负数Da，b中至少有一个不为零解析：由绝对值不等式|ab|a|b|ab|a|b|1，当a，b同号或其中一个为零时取等号ab0.答案：B3若|xa|m，|ya|n，则下列不等式一定成立的是()A|xy|2mB|xy|2nC|xy|nmD|xy|nm解析：|xa|m|ya|n|xa|ya|mn|xa|ya|(xa)(ya)|xy|精品教案可编辑|xy|mn答案：D4已知函数f(x)2x 1，对任意使得|f(x1)f(x2)|成立的一个充分非必要条件是()A|x1x2|B|x1x2|2C|x1x2|3解析：f(x)2x1，|f(x1)f(x2)|2x112x21|2x12x2|2|x1x2|，|x1x2|2|x1x2|3?|x1x2|0，y0，15y35x1，精品教案可编辑 3x4y(3x4y)(15y35x)1353x5y4y5x 313523x5y12y5x5，当且仅当3x5y12y5x即x2y1 时取等号答案：5三、解答题7已知|Aa|3，|Bb|3，|Cc|3.求证：|(ABC)(abc)|.证明：|ABC(abc)|(Aa)(Bb)(Cc)|Aa|Bb|Cc|333.8设f(x)ax2bxc，当|x|1时，总有|f(x)|1.求证：|f(2)|7.证明：|x|1时，有|f(x)|1，|f(0)|c|1，|f(1)|1，|f(1)|1.又f(1)abc，f(1)abc，|f(2)|4a2bc|3(abc)(abc)3c|3f(1)f(1)3f(0)|3f(1)|f(1)|3f(0)|3 137.|f(2)|7.9设a R，函数f(x)ax2xa(1x 1)精品教案可编辑(1)若|a|1，求|f(x)|的最大值；(2)求a的值，使函数f(x)的最大值178.解析：(1)设g(a)f(x)ax2xa(x21)ax1x 1，当x1 时，|f(x)|g(a)|1；当x1时，x210，g(a)(x21)ax是单调递减函数|a|1，1a 1，g(a)maxg(1)x2x1(x12)254，g(a)ming(1)x2x 1(x12)254，|f(x)|g(a)|g(a)max|(x12)254|54，f(x)的最大值为54.(2)当a0 时，f(x)x；当1x1时，f(x)的最大值为f(1)1 不可能满足题设条件，a 0.又f(1)a1a1，f(1)a1a 1，故f(1)均不是最大值f(x)的最大值178应在其对称轴上顶点位置取得精品教案可编辑a0.命题等价于1 12a1f12a178a0?a 12a28a10?a 12a 2或a18，a 2.