2015届高考数学总复习课时训练(基础过关能力训练)：第九章平面解析几何第6课时椭圆(含答案).pdf

第九章平面解析几何第6 课时椭圆(1)1.已知椭圆的长轴长是8，离心率是34，则此椭圆的标准方程是_答案：x216y271 或x27y2161 解析：a4，e34，c3.b2 a2 c2 169 7.椭圆的标准方程是x216y271 或x27y2161.2.2m 6是方程x2m2y26m1 表示椭圆的 _条件答案：必要不充分解析：若x2m2y26m1 表示椭圆，则有m 20，6m0，m 26m，2 m6 且 m4，故 2m6 是x2m2y26m1 表示椭圆的必要不充分条件3.已知 F1、F2是椭圆 C：x2a2y2b2 1(ab0)的两个焦点，P 为椭圆 C 上一点，且PF1PF2.若 PF1F2的面积为9，则 b_答案：3 解析：依题意，有|PF1|PF2|2a，|PF1|PF2|18，|PF1|2|PF2|24c2，可得 4c2364a2，即 a2c29，故 b3.4.椭圆x29y22 1 的焦点为F1、F2，点 P 在椭圆上若|PF1|4，则|PF2|_，F1PF2_答案：2120解析：a29，b22，ca2b2927，|F1F2|2 7.又|PF1|4，|PF1|PF2|2a6，|PF2|2.又由余弦定理，得cos F1PF22242（2 7）222 412，F1PF2120.5.已知椭圆x210my2m21，长轴在y 轴上若焦距为4，则 m _答案：8 解析：将椭圆的方程转化为标准形式为y2（m2）2x2（10m）21，显然 m210m0，即 10m6.(m2)2(10m)222，解得 m8.6.设 F1、F2是椭圆E：x2a2y2b21(a b0)的左、右焦点，P 为直线x3a2上一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为 _答案：34解析：由题意可得PF2F1F2，232ac 2c，3a4c，e34.7.已知椭圆x2a2y2b21(ab0)的两顶点为A(a，0)，B(0，b)，且左焦点为F，FAB是以角 B 为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e 为_.答案：512解析：由题意得a2b2 a2(a c)2，即 c2aca20，即 e2e10，解得 e1 52.又 e0，故所求的椭圆的离心率为512.8.已知椭圆C1：x2a21y2b211(a1b10)和椭圆 C2：x2a22y2b22 1(a2 b2 0)的焦点相同且a1a2.给出如下四个结论：椭圆 C1和椭圆 C2一定没有公共点；a21a22b21b22；a1a2b1b2；a1 a2 b1b2.其中，所有正确的结论是_(填序号)答案：解析：由已知条件可得a21b21a22b22，可得 a21a22b21b22，而 a1a2，可知两椭圆无公共点，即 正确；又 a21a22b21b22，知正确；由 a21b21a22b22，可得 a21b22b21a22，则 a1b2，a2b1的大小关系不确定，a1a2b1b2不正确，即不正确；a1b10，a2b20，a1a2b1 b20，又由(a1a2)(a1a2)(b1b2)(b1 b2)，可得 a1a2b1b2，即正确综上可得，正确的结论序号为.9.已知椭圆G：x2a2y2b21(ab0)的离心率为63，右焦点为(22，0)斜率为 1 的直线l 与椭圆 G 交于 A、B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为P(3，2)(1)求椭圆 G 的方程；(2)求 PAB 的面积解：(1)由已知得c22，ca63，解得 a2 3.又 b2a2c24，所以椭圆 G 的方程为x212y24 1.(2)设直线 l 的方程为yxm.由yxm，x212y241得 4x26mx3m2120.设 A、B 的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)(x1b0)，则 b6.因为ba1e222，所以 a23.所以椭圆C2的方程为y212x261.(2)证明：设 P(x0，y0)，y0 0，则y2012x2061，从而 y20 122x20.将 xx0代入x26y23 1，得x206y23 1，从而 y23x202y204，即 yy02.因为 P、H 在 x 轴的同侧，所以取yy02，即H x0，y02.所以kAP kAHy0 x0612y0 x06y202（x206）122x202（x206）1，从而A2P A1H.又 PHA1A2，所以 H 为PA1A2的垂心11.已知椭圆 C：x2a2y2b2 1(ab0)的一个焦点是F(1，0)，且离心率为12.(1)求椭圆 C 的方程；(2)设经过点F 的直线交椭圆C 于 M、N 两点，线段 MN 的垂直平分线交y 轴于点 P(0，y0)，求 y0的取值范围解：(1)设椭圆 C 的半焦距是c.依题意，得c1.因为椭圆 C 的离心率为12，所以 a2c2，b2a2c23.故椭圆 C 的方程为x24y231.(2)当 MN x 轴时，显然y00.当 MN 与 x 轴不垂直时，可设直线MN 的方程为yk(x 1)(k0)由yk（x 1），x24y23 1，消去 y 并整理得(3 4k2)x2 8k2x4(k23)0.设 M(x1，y1)，N(x2，y2)，线段 MN 的中点为Q(x3，y3)，则 x1x28k234k2.所以 x3x1x224k234k2，y3k(x31)3k34k2.线段 MN 的垂直平分线的方程为y3k3 4k21kx4k234k2.在上述方程中，令x0，得 y0k34k213k4k.当 k0 时，3k4k4 3；当 k0 时，3k4k 4 3.所以312y00 或 0y0312.综上，y0的取值范围是312，312.