【三维设计】高中数学二轮专题第一部分专题3配套专题检测.pdf

1【三维设计】（江苏专版）2013高中数学二轮专题第一部分专题 3 配套专题检测一、填空题1(2012南通调研)设P是函数yx(x1)图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是_解析：依题意得，yx32x12，y32x1212x12(x0)，当x0 时，y32x1212x122 32x1212x123，即该图象在点P处的切线的斜率不小于3，即 tan 3.又0，)，因此32，即的取值范围是3，2.答案：3，22若方程ln x2xa0 有两个不等的实数根，则实数a的取值范围是 _解析：作出yln x和y2xa的图象，分析方程ln x2xa 0，有两个不等的实数根问题，即是研究yln x和y2xa的图象交点问题，如图可知，y2xa与yln x相切时，a 1 ln 2，只要a1ln 2，图象都有两个不等的交点，即a(，1 ln 2)答案：(，1ln 2)3若函数f(x)3xln x在区间(m，m2)上单调递减，则实数m的范围是 _解析：由f(x)3xln x，得f(x)3x21xx3x2，由f(x)0 得 0 x3，所以f(x)的减区间是(0,3由(m，m2)?(0,3 得 0m1.答案：0,1 4f(x)x3ax2bxa2在x1 处有极值10，则a_，b_.解析：f(x)3x22axb，由已知，得f10，f110，即2ab 3，a2ab9，解得a 3，b3或a 4，b 11.经检验，当a 3，b3 时，x1 不是极值点；当a4，b 11 时，符合题意答案：4 11 2 5设曲线yxn1(nN*)在点(1,1)处的切线与y轴的交点的纵坐标为yn，令bn2yn，则b1b2b2 010的值为 _解析：先求出函数在(1,1)处的切线方程y1(n1)(x1)，令x0，求出ynn，下面利用指数式的运算法则以及等差数列求和即可答案：122 0111 0056已知函数yf(x)在定义域32，3 上可导，其图象如图，记yf(x)的导函数yf(x)，则不等式xf(x)0的解集是_解析：利用函数f(x)的图象信息得出f(x)0 的解集是12，1，f(x)0 的解集是32，121,3)，从而由xf(x)0，得x0，fx0或x0，fx0，从而 0 x1 或32x12.答案：0,1 32，127曲边梯形由曲线yex，y0，x1，x5 所围成，过曲线y ex，x1,5上一点P作切线，使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的普通梯形，这时点P的坐标是_解析：如图设P(x0，y0)，得切线AB方程yex0ex0(xx0)，从而A(1，ex0(2 x0)，B(5，ex0(6 x0)，所以梯形的面积S2ex0(8 2x0)4ex0(4 x0)，对S求导得S 4ex0(3 x0)，易知S(x0)在(1,3)上递增，(3,5)上递减，所以S(x0)取最大时，P点坐标为(3，e3)答案：(3，e3)8已知函数f(x)12x24x3ln x在t，t1 上不是单调函数，则t的取值范围是_解析：由题意知f(x)x 43xx24x3xx1x3x，由f(x)0 得函数f(x)的两个极值点为1,3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t1)内，函数f(x)在区间 t，t1 上就不是单调函数，由t1t1或者t3t1，得 0t1或者 2t3.3 答案：(0,1)(2,3)9给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f(x)存在，且导函数f(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f(x)(f(x).若f(x)0 在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数以下四个函数在0，2上不是凸函数的是_(把你认为正确的序号都填上)f(x)sin xcos x；f(x)ln x2x；f(x)x32x 1；f(x)xex.解析：对于，f(x)(sin xcos x)，x 0，2时，f(x)0 恒成立；对于，f(x)1x2，在x 0，2时，f(x)0 恒成立；对于，f(x)6x，在x 0，2时，f(x)0 恒成立，所以f(x)xex不是凸函数答案：10 设曲线yxn1(nN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令anlg xn，则a1a2a99的值为 _解析：函数在(1,1)处切线方程为y1(n1)(x1)，令y0 得到xnnn1，所以a1a2a99lg 1100 2.答案：2 二、解答题11已知函数f(x)asin x2cos xbx(a，bR)(1)若f(x)在 R上存在最大值与最小值，且其最大值与最小值的和为2 680，试求a和b的值；(2)若f(x)为奇函数，是否存在实数b，使得f(x)在 0，23为增函数，23，为减函数？若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由；4 如果当x0时，都有f(x)0恒成立，试求b的取值范围解：(1)f(x)在xR上存在最大值和最小值，b0(否则f(x)值域为 R)yf(x)asin x2cos x?sin xycos x2ya?|sin(x)|2ya|1y21?3y24aya210，又4a2120，由题意有yminymax43a2 680，a2 010.(2)若f(x)为奇函数，x R，f(0)0?a0，f(x)sin x2cos xbx，f(x)2cos x12cos x2b，若?bR，使f(x)在 0，23 上递增，在23，上递减，则f23 0，b0.这时f(x)12cos x2 cos x2，当x 0，23 时，f(x)0，f(x)递增，当x23，时f(x)0，f(x)递减f(x)bcos2x212bcos x14b2cos x2，4(1 2b)2b(1 4b)4(1 3b)，若0，则b13，则f(x)0，对?x0恒成立，这时f(x)在0，)上递减，f(x)f(0)0.若b0，则当x0 时，bx0，)，sin x2cos x 33，33，f(x)sin x2cos xbx不可能恒小于等于0.若b0，则f(x)sin x2cos x 33，33不合题意 若 0b0，f()b10，这时f(x)递增，f(x)f(0)0，不合题意综上b的取值范围为13，.12(2012无锡一中)已知函数f(x)x3ax2a2x 2，aR.5(1)若a0 时，试求函数yf(x)的单调递减区间；(2)若a0，且曲线yf(x)在点A，B(A，B不重合)处切线的交点位于直线x2 上，证明：A，B两点的横坐标之和小于4；(3)如果对于一切x1，x2，x3 0,1，总存在以f(x1)，f(x2)，f(x3)为三边长的三角形，试求正实数a的取值范围解：(1)函数f(x)的导函数f(x)3x2 2axa23(xa)xa3.因为a0，由f(x)0，解得a3xa.所以函数yf(x)的单调递减区间为a3，a.(2)当a0 时，f(x)x32.设在点A(x1，x312)，B(x2，x322)处的切线交于直线x 2 上一点P(2，t)因为y 3x2，所以曲线yf(x)在点A处的切线斜率为k3x21，所以在点A处的切线方程为y(x312)3x21(xx1)因为切线过点P，所以t(x312)3x21(2 x1)，即 2x316x21(t2)0.同理可得 2x326x22(t2)0.两式相减得2(x31x32)6(x21x22)0，即(x1x2)(x21x1x2x22)3(x1x2)(x1x2)0.因为x1x20，所以x21x1x2x223(x1x2)0.即(x1x2)2x1x23(x1x2)0.因为x1x2x1x222，且x1x2，所以x1x2x1x222.从而上式可以化为(x1x2)2x1x222 3(x1x2)0，即(x1x2)(x1x24)0.解得 0 x1x24，即A，B两点的横坐标之和小于4.(3)由题设知，f(0)f(1)f(1)，即 22(a2a3)，解得 1a0，所以 0a2.6 因为f(x)3(xa)xa3，所以当x 0，a3时，f(x)0，f(x)单调递增所以当xa3时，f(x)有最小值fa3527a32.从而条件转化为fa3527a3 20，f02 527a32，f12 527a32.由得a33235；由得a335.再根据 0a2得 0a335.不等式化为1027a3a2a10，所以g(a)为增函数又g(2)1270，所以当a0，335时，g(a)0 恒成立，即成立所以a的取值范围为0，335.