中考数学一轮复习知识点+题型专题讲义03一元一次方程(学生版).pdf

专题 03 一元一次方程【思维导图】、【知识要点】知识点一一元一次方程的基础等式的概念：用等号 表示 相等关系 的式子。注意：1.等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是运算律、运算法则等。2.不能将等式和代数式概念混淆，等式含有等号，表示两个式子相等关系，而代数式不含等号，你只能作为等式的一边。方程的概念：含有 未知数的等式 叫做方程。特征：它含有 未知数，同时 又是个等式。一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1 的方程叫做一元一次方程。标准形式：ax+b=0（x 为未知数，a、b 是已知数且a 0）【特征】1.只含有一个未知数x2.未知数x的次数都是1 3.等式两边都是整式，分母中不含未知数。方程的解的概念：能使方程中 等号左右两边相等的未知数的值叫方程的解。一元方程的解又叫根。1（2017福建中考模拟）设某数是x，若比它的2 倍大 3 的数是 8，可列方程为（）A2x 3=8B2x+3=8C12x 3=8D12x+3=82.（2018 广西中考真题）用代数式表示：a 的 2 倍与 3 的和.下列表示正确的是（）A2a-3 B 2a+3 C2(a-3)D2(a+3)3.（2018 湖南中考模拟）下列各方程中，是一元一次方程的是（）Ax2y=4B xy=4C3y1=4D考查题型一一元一次方程概念的应用1（2019四川中考真题）关于x的一元一次方程224axm的解为1x，则am的值为（）A9B 8C5D42（2019内蒙古中考真题）关于x的方程211-20mmxmx（）如果是一元一次方程，则其解为_3（2017 广东中山纪念中学中考模拟）若方程120kkx是关于 x 的一元一次方程，则 k_考查题型二利用方程的解求待定字母的方法1（2019山东中考模拟）已知关于x 的方程 2x+a-9=0 的解是 x=2，则 a 的值为（）A2 B3 C4 D52（2019四川中考模拟）若1x是方程260 xm的解，则m的值是（）A 4B 4C 8D83（2019河北中考模拟）已知7x是方程27xax的解，则a（）A1B 2C3D74（2019山东中考模拟）若11xm是方程 mx2m+20 的根，则xm 的值为（）A0B 1C 1D25（2019福建中考模拟）若x=2 是关于 x 的一元一次方程ax2=b 的解，则3b6a+2 的值是().A 8B 4C8D4知识点二等式的性质（解一元一次方程的基础）等式的性质1：等式两边（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。表示为：如果 a=b，则 ac=bc等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等。表示为：如果 a=b，那么 ac=bc 如果 a=b(c 0)，那么?=?【注意事项】1等式 两边 都要参加运算，并且是同一种 运算。2等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子。3等式两边 不能都除以0，即 0 不能作除数或分母.4.等式左右两边互换，所得结果仍是等式。1（2018 河北中考模拟）已知：a23=b135=c23，且 a、b、c 都不等于0，则 a、b、c 中最小的数是（）AaB bCcDa 和 c2（2017广东中山纪念中学中考模拟）下列说法不正确的是（）A若 xy，则 xayaB若 xy，则 xbybC若 xy，则 axayD若 xy，则xybb3.（2017 山东中考模拟）已知：xy=32，那么下列式子中一定成立的是（）A2x=3yB 3x=2yCx=6yDxy=64（2017海南中考模拟）已知等式3a2b5，则下列等式中不成立的是()A3a 52bB3a12b6C3ac2bc5Da23b535（2015山东中考模拟）下列各项中叙述正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则6（2018河北中考真题）有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）ABCD知识点三解一元一次方程合并同类项把若干能合并的式子的系数相加，字母和字母的指数不变，起到化简 的作用。移项 把等式一边的某项变号 后移到另一边，叫做移项。（依据：等式的性质1）去括号括号前负号时，去掉括号时里面各项应变号。去分母在方程的两边都乘以各自分母的最小公倍数。去分母时不要漏乘不含分母的项。当分母中含有小数时，先将小数化成整数。解一元一次方程的基本步骤：1（2017江苏中考模拟）方程2x13x2 的解为（）Ax1B x 1Cx3Dx 32（2019余干县瑞洪中学中考模拟）将方程x 512x 移项，得（）Ax2x15B x2x 15Cx2x15Dx2x 153.（2018 湖南中考模拟）下列各题正确的是（）A由 7x=4x 3 移项得 7x4x=36B由2?-13=1+?-32去分母得 2（2x1）=1+3（x3）C由 2（2x1）3（x3）=1 去括号得4x23x9=1D由 2（x+1）=x+7 去括号、移项、合并同类项得x=5考查题型三含分母的一元一次方程的解法1（2019浙江中考模拟）下列解方程去分母正确的是()A由?3-1=1-?2，得 2x133xB由?-22-?4=-1，得 2x2x 4C由?3-1=?5，得 2y-15=3yD由?+12=?3+1，得 3(y+1)2y+62（2019来宾市第四中学中考模拟）解分式方程12x3=42x时，去分母可得（）A13（x2）=4B13（x2）=4C 13（2x）=4D13（2x）=43（2018海南中考模拟）在解方程?-12-2?+331 时，去分母正确的是()A3(x1)2(2+3x)1B3(x 1)+2(2x+3)1C3(x1)+2(2+3x)6D3(x1)2(2x+3)64（2019山东中考真题）代数式213x与代数式32x的和为4，则x_5.（2019 重庆市全善学校中考模拟）当x 为_时，312x的值为 16（2018湖北中考模拟）解方程：（1）2（3x1）=16；（2）121146xx；（3）1.5210.30.2xx考查题型四同解方程的解题方法1（2017陆丰市民声学校中考模拟）方程2x4 0 的解也是关于x 的方程 x2mx20 的一个解，则m的值为 _2（2016甘肃中考模拟）先化简，再求值：1?(?2+1?2-?-2?-1)+1?+1，其中 x 的值为方程2x=5x-1 的解知识点四实际问题与一元一次方程用方程解决实际问题的步骤：审：理解并找出实际问题中的等量关系;设：用代数式表示实际问题中的基础数据;列：找到所列代数式中的等量关系，以此为依据 列出方程;解：求解;验：考虑求出的解是否具有实际意义;答：实际问题的答案.考查题型五配套问题和工程问题【配套问题解题关键】配套问题的物品之间具有一定的数量关系，依次作为列方程的依据.【工程问题解题关键】常把总工作量看做1，并利用“工作量=人均效率人数时间”的关系考虑问题1（2019黑龙江中考模拟）某车间有26 名工人，每人每天可以生产800 个螺钉或1000 个螺母，1 个螺钉需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A2 1000（26x）=800 xB1000（13x）=800 xC1000（26x）=2 800 xD1000（26x）=800 x2（2019哈尔滨市双城区第六中学中考模拟）某车间原计划13 小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12 小时不但完成任务，而且还多生产60 件，设原计划每小时生产x 个零件，则所列方程为()A13x12 x1060B12 x1013x60Cxx60101312Dx60 x1012133（2017湖南中考真题）中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是，有人要去某关口，路程378 里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（）A24 里B 12 里C6 里D3 里考查题型六销售盈亏问题销售金额=售价数量利润=商品售价-商品进价利润率=（利润商品进价）100%现售价 =标价折扣售价 =进价（1+利润率）1（2019湖北中考模拟）一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8 折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件作服装仍可获利15 元，则这种服装每件的成本是（）A120 元B 125 元C135 元D140 元2（2019广东中考模拟）某商店出售两件衣服，每件卖了 200 元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%那么商店在这次交易中()A亏了 10 元钱B赚了 10 钱C赚了 20 元钱D亏了 20 元钱3（2017广东中考模拟）一家服装店将某种服装按进价提高50%后标价，又以八折销售，售价为360 元，则每件服装的进价是()A168 元B 300 元C60 元D400 元考查题型七比赛积分问题比赛总场数=胜场数+负场数+平场数比赛总积分=胜场积分+负场积分+平场积分1（2018天津中考模拟）一张试卷上有25 道选择题：对一道题得4 分，错一道得1 分，不做得 1 分，某同学做完全部25 题得 70 分，那么它做对题数为()A17B 18C19D202（2019广东中考模拟）在20182019 赛季英超足球联赛中，截止到3 月 12 号止，蓝月亮曼城队在联赛前 30 场比赛中只输4 场，其它场次全部保持不败共取得了74 个积分暂列积分榜第一位已知胜一场得3分，平一场得1 分，负一场得0 分，设曼城队一共胜了x 场，则可列方程为（）A3x+（30 x）74Bx+3（30 x）74C3x+（26x）74Dx+3（26x）74考查题型八方案选择问题结合实际，分情况讨论，给出合理建议。1（2005山东中考真题）某乡镇有甲、乙两家液化气站，他们的每罐液化气的价格、质和量都相同为了促销，甲站的液化气每罐降价25%销售；每个用户购买乙站的液化气，第1罐按照原价销售，若用户继续购买，则从第2罐开始以7 折优惠，促销活动都是一年若小明家每年购买8 罐液化气，则购买液化气最省钱的方法是（）A买甲站的B买乙站的C买两站的都可以D先买甲站的1 罐，以后再买乙站的2（2019山西中考模拟）寒假期间，小刚组织同学一起去看科幻电影流浪地球，票价每张45 元，20 张以上（不含20 张）打八折，他们一共花了900 元，则他们买到的电影票的张数是（）A20B 22C25D20 或 253（2019黑龙江中考模拟）某校在举办“读书月”的活动中，将一些图书分给了七年一班的学生阅读，如果每人分 3 本，则剩余20 本：如果每人分4 本，则还缺25 本若设该校七年一班有学生x 人，则下列方程正确的是()A3x 2024x+25B3x+204x25C3x204x25D3x+204x+25考查题型九顺逆流问题船在顺水中的速度=船在静水中的速度+水流速度船在逆水中的速度=船在静水中的速度水流速度船顺水的行程=船逆水的行程1（2019重庆市中考模拟）轮船在静水中速度为每小时30km,水流速度为每小时6km,从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5 小时(不计停留时间)，求甲、乙两码头间的距离.设两码头间的距离为x km，则列出方程正确的是（）A 30 6 x 30 6 x 5B30 x 6x 5C536xxD5306306xx2（2019吉林中考模拟）一艘轮船从甲码头到乙码头顺流而行用3h，从乙码头返回甲码头用了5h，已知轮船在静水中的平均速度为32km/h，求水流的速度，若设水流的速度为xkm/h，则可列方程为（）A3（32+x）=5 32B3 32=5（32x）C3（32+x）=5（32x）D32+?3=32-?53（2019 江阴市云亭中学初一月考）某轮船在两个码头之间航行，顺水航行需4 小时，逆水航行需6 小时，水流速度是2千米/小时，求两个码头之间距离x的方程是（）A2246xxB2246xxC246xxD22464xx考查题型十数字问题的应用题一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，那么这个数可表示为10a+b 一个三位数，百位数字是x,十位数字是y，个位数字是z，那么这个数可表示为100 x+10y+z 1（2019 泉州中考模拟）如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个“十”字圈出 5 个数（如 3，9，10，11，17）照此方法，若圈出的5 个数中，最大数与最小数的和为46，则这 5 个数的和为()A205B115C85D652（2019福建中考真题）增删算法统宗记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部 孟子，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字?已知孟子一书共有34 685 个字，设他第一天读x 个字，则下面所列方程正确的是().Ax+2x+4x=34 685Bx+2x+3x=34 685Cx+2x+2x=34 685Dx+12x+14x=34 6853（2016山东中考真题）在如图的2016 年 6 月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是()A27 B51 C69 D72考查题型十一行程问题（路程=速度*时间）相遇问题：甲路程+乙路程=两地距离追及问题：快者的行程-慢者的行程=初始距离1（2019青岛市崂山区中考模拟）小刚从家跑步到学校，每小时跑12km，会迟到 5 分钟；若骑自行车，每小时骑 15km，则可早到10 分钟设他家到学校的路程是xkm，则根据题意列出方程是（）A10515601260 xxB10515601260 xxC1051512xxD10515601260 xx2（2019湖北省武汉中考模拟）一列火车匀速行驶，经过一条长600米的隧道需要25秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10 秒，求火车的速度.设火车的速度为xm/s,列方程得()A6001025xxB6001025xxC1060025xxD1025600 xx3（2019无锡市中考模拟）甲、乙两运动员在长为100m 的直道 AB（A，B 为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A 点起跑，到达B 点后，立即转身跑向A 点，到达 A 点后，又立即转身跑向B 点若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为（）A5B 4C3D2考查题型十二其他问题1（2017四川中考模拟）某市为提倡节约用水，采取分段收费若每户每月用水不超过20m3，每立方米收费 2 元；若用水超过20m3，超过部分每立方米加收1 元 小明家 5 月份交水费64 元，则他家该月用水（）m3A38 B34 C28 D442（2019湖南中考模拟）程大位是我国明朝商人，珠算发明家他60 岁时完成的直指算法统宗是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁意思是：有100 个和尚分 100 个馒头，如果大和尚1 人分 3 个，小和尚3 人分 1 个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（）A大和尚25 人，小和尚75 人B大和尚75 人，小和尚25 人C大和尚50 人，小和尚50 人D大、小和尚各100 人3（2019浙江中考模拟）今年父亲的年龄是儿子年龄的3 倍，5 年前父亲的年龄是儿子年龄的4 倍设今年儿子的年龄为x 岁，则下列式子正确的是（）A4x5=3(x5)B4x+5=3(x+5)C3x+5=4(x+5)D3x5=4(x 5)