(最新资料)内蒙古集宁一中(西校区)2019-2020学年高二上学期12月月考试题数学(理)【含解析】.pdf

内蒙古集宁一中（西校区）2019-2020 学年高二上学期12 月月考试题数学（理）一、选择题（本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知|12Axx，2|20Bx xx，则AB()A.0,2B.1,0C.2,0D.2,2【答案】A【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合B，进而求得两个集合的交集.【详解】由2220 xxx x解得02x，故0,2AB，故选 A.【点睛】本小题主要考查集合交集的概念和运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.2.命题“若=4，则 tan=1”的逆否命题是A.若 4，则 tan 1B.若=4，则 tan 1C.若 tan 1，则 4D.若 tan 1，则=4【答案】C【解析】因为“若p，则q”的逆否命题为“若p，则q”，所以“若=4，则 tan=1”的逆否命题是“若tan 1，则4”.【点评】本题考查了“若p，则 q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考查分析问题的能力.3.若0ab,则下列不等式成立的是（）A.abbcB.11abC.2abbD.33ab【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可得出结果.【详解】A选项，因为0ab，则0ab，若0c，则0bc，则abbc，故 A错；B选项，因为0ab，则11ab，故 B错；C选项，因为0ab，所以20abb，故 C正确；D选项，因为0ab，所以33ab，故 D错；故选 C【点睛】本题主要考查不等式的性质，结合特殊值法，熟记不等式的性质即可，属于基础题型.4.若等差数列na中，33a，则na的前 5 项和5S等于（）A.10 B.15 C.20 D.30【答案】B【解析】【分析】根据等差数列的性质，得到535Sa，进而可求出结果.【详解】因为等差数列na中，33a，则na的前 5 项和15535()5152aaSa.故选 B【点睛】本题主要考查等差数列，熟记等差数列的性质即可，属于基础题型.5.条件1:0apa；条件:xq ya是R上的增函数，则p是q成立的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先计算出命题p、q的取值范围,再判断即可.【详解】解：不等式10aa可得0a或1a,即命题:0p a或1a；因为xya在R上是增函数,所以1a,即命题:1q a.所以pq,qp,命题p是q成立的必要不充分条件.故选：A【点睛】本题主要考查解不等式、指数函数的性质和充分条件、必要条件的判定.6.已知数列na满足1111,1(1)4nnaana，则2019a（）A.14B.5 C.15D.45【答案】D【解析】【分析】根据数列的递推公式写出数列的前4项,得出数列是周期为3的数列,可得2019a的值.【详解】解：1111,1(1)4nnaana,211111514aa,321141155aa4211111445aa14aa.因此数列是周期为3的数列.2019345aa.故选：D【点睛】本题考查数列递推公式的意义和根据周期求数列的值.7.若焦点在x轴上的椭圆2212xym的离心率为12，则实数m等于（）A.2B.32C.85D.23【答案】B【解析】已知椭圆的焦点在x 轴上，故02m，根据椭圆的几何性质得到：离心率为12ca22m，解出方程得到：3.2m故答案选B 8.设变量x，y满足约束条件0024236xyxyxy，则43zxy的最大值是（）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】C【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z 的几何意义利用数形结合分析即可得到结论【详解】由约束条件作出其所确定的平面区域（阴影部分），因为43zxy，所以4+33zyx，平移直线4+33zyx，由图象可知当直线4+33zyx经过点A时，目标函数43zxy取得最大值，由24236xyxy，解得321xy，即3,12A，即341 392z，故 z的最大值为9故选 C【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键要求熟练掌握常见目标函数的几何意义9.不等式222240axax对于xR恒成立,那么a的取值范围是()A.2,2B.2,2C.,2D.,2【答案】B【解析】【分析】分当a2 时，符合题意与a2时，则a需满足：221624(2)042aaaa，解得 a 的范围即可.【详解】当a2 时，40，符合题意；a2 时，则a需满足：221624(2)042aaaa，解得 2a2；2a2；故选 B.【点睛】考查二次函数的最大值的计算公式，注意讨论二次项的系数是否为0 的情况，注意结合二次函数图象，属于中等题.10.设椭圆C:22221(0)xyabab的两个焦点分别为F1,F2，12|22F F，P是C上一点，若12PFPFa，且121sin3PF F，则椭圆C的方程为()A.22143xyB.22163xyC.22164xyD.22142xy【答案】D【解析】【分析】由12PFPFa，得到1231,22PFa PFa，在PF1F2中，由正弦定理得到2190PF F，根据121sin3PF F和22 2c，可求出,a b c，得到答案.【详解】由1212,2PFPFa PFPFa，解得1231,22PFa PFa，在PF1F2中，由正弦定理:121221sinsinPFPFPF FPF F，解得21sin1PF F，则2190PF F，又121sin3PF F，可知121tan2 2PF F，22 2c，得212aPF解得2a，2c，2b，所以椭C方程22142xy【点睛】本题考查椭圆的定义，正弦定理解三角形，求椭圆的标准方程，属于中档题.11.已知数列na的通项公式是221sin()2nnan，则1232020aaaa()A.201920202B.202120202C.201920192D.202020202【答案】B【解析】【分析】根据题意,当n为奇数时2221sin()2nnann,当n为偶数时,2221sin()2nnann,所以可以得 到22222212320201234.20192020aaaa,再 根 据 平 方 差 公 式 得 出1234.20192020,最后求等差数列的前n项和.【详解】解：221sin()2nnan1232020aaaa2222221234.201920202222222143.202020191234.2019202012020 20202021202022故选：B【点睛】本题考查了数列的通项公式,分类讨论方法、三角形的周期性,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.12.若命题22:,421pxaxxaxR是真命题，则实数a的取值范围是A.(,2B.2,)C.(2,)D.(2,2)【答案】B【解析】因为命题22:421pxRaxxax，是真命题，即不等式22421axxax对xR恒成立，即22410axxa恒 成 立，当a 2 0时，不 符 合 题 意，故 有200a，即220164480aaa，解得2a，则实数a的取值范围是2,故选：B第II卷（非选择题)二、填空题（本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.）13.已知等比数列na，467,21aa，则10a等于 _【答案】189【解析】【分析】直接利用等比数列的通项公式求公比的平方,再求10a即可.【详解】解：在等比数列na中由467,21aa,得2642137aqa所以4210621 3189aaq故答案为：189【点睛】本题考查了等比数列的通项公式,是基础题.14.在平面直角坐标系中，不等式组03434yxyxy表示的平面区域的面积是_.【答案】43【解析】【分析】先根据约束条件画出可行域,然后求出交点坐标,根据交点求三角形的面积.【详解】解：不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示,平面区域为一个三角形及其内部,三个顶点的坐标分别为：4,0,4,03,1,1,所以平面区域的面积为：144(4)1233S.故答案为：43【点睛】本题考查了二元一次不等式组表示的可行域,以及求可行域的面积,属于基础题.15.命题“2,40 xR xx”的否定是 _.【答案】2000,40 xR xx【解析】全程命题的否定为特称命题，则：命题“2,40 xR xx”的否定是2000,40 xR xx.16.给出以下四个命题：（1）命题0:pxR，使得20010 xx，则:pxR，都有210 xx；（2）已知函数f(x)|log2x|，若ab，且f(a)f(b)，则ab1；（3）若平面内存在不共线的三点到平面的距离相等，则平面平行于平面；（4）已知定义在R上的函数yfx满足函数34yfx为奇函数，则函数fx的图象关于点3,04对称其中真命题的序号为_（写出所有真命题的序号）【答案】（1）（2）（4）【解析】【详解】对于（1），由含量词的命题的否定可得正确对于（2），由f af b得22log alog b，因为ab，所以22log alog b，因此2220log alog blog ab，故1ab，所以（2）正确对于（3），由题意满足条件的平面平和平面的位置关系是平行或相交故（3）不正确对于（4），因为函数yfx向右平移34各单位后得到函数34yfx为奇函数，所以函数fx的图象关于点3,04对称，即（4）正确综上（1），（2），（4）正确答案：（1），（2），（4）点睛：本题（4）中考查的是函数的性质的综合应用对于32fxfx反应的时函数的周期性，由于函数34yfx为奇函数，故函数34yfx的图象关于点（0,0）对称，将函数34yfx的图象向右平移34个单位可得函数fx的图象，故函数fx的图象关于点3(,0)4对称，从而3()()2fxfx，解题中要注意这些性质的应用三、解答题17.1已知3x，求43yxx的最小值，并求取到最小值时x的值；2已知0 x，0y，223xy，求xy的最大值，并求取到最大值时x、y的值【答案】1当5x时，y的最小值为722x，3y时，xy的最大值为6【解析】【分析】1直接利用基本不等式的关系式的变换求出结果2直接利用基本不等式的关系式的变换求出结果【详解】1已知3x，则：30 x，故：444332337333yxxxxxx，当且仅当：433xx，解得：5x，即：当5x时，y的最小值为72已知0 x，0y，223xy，则：2236xyxy，解得：6xy，即：123xy，解得：2x，3y时，xy的最大值为6【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.18.已知命题:p方程22113xymm表示焦点在y轴上的椭圆，命题:q关于x的方程22230 xmxm无实根，若“pq”为假命题，“pq”为真命题.求实数m的取值范围.【答案】13，【解析】试题分析：分别求出命题,p q为真时m的取值范围，并且由复合命题的真假可知，p真q假或p假q真，分两种情况求m的取值范围.试题解析：方程22113xymm表示焦点在y轴上的椭圆.013mm，解得：11m，若命题p为真命题，求实数m的取值范围是1,1；若关于x的方程22230 xmxm无实根，则判别式244 230mm，即2230mm，得13m，若“pq”为假命题，“pq”为真命题，则p、q为一个真命题，一个假命题，若p真q假，则1131mmm或，此时无解，若p假q真，则1311mmm或，得13m综上，实数m的取值范围是13，.19.设na是等差数列，nb是各项都为正数的等比数列，且.1133521,12,8ababab（1）求数列na、nb的通项公式.（2）求数列nna b的前n项和【答案】（1）1,3nnnan b;(2)13113244nnSn.【解析】【分析】（1）根据1133521,12,8ababab列出关于公比q、公差d方程组，解方程组可得q与d的值，从而可得数列nnab、的通项公式；(2)12311 12 33 34 3.3nnSn,利用错位相减法，结合等比数列求和公式可得结果.【详解】（1）设等差数列公差为,d等比数列公比为q,则由题意得方程组:21211347ddqqdq，.1,3nnnan b.(2)12311 12 33 34 3.3nnSn23431 32 33 34 3.3nnSn，两式相减得:12121 1 1 31 3.1 33nnnSn113313nnn1113322nn13113244nnSn【点睛】“错位相减法”求数列的和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；相减时注意最后一项的符号；求和时注意项数别出错；最后结果一定不能忘记等式两边同时除以1q.20.已知椭圆22221(0)xyabab焦点为122,0,2,0FF且过点2,3，椭圆上一点P到两焦点1F,2F的距离之差为2，（1）求椭圆的标准方程；（2）求12PF F的面积.【答案】（1）2211612xy（2）6【解析】【分析】(1)由题意可得c=2,同时代入点2,3的坐标，结合椭圆的简单性质222cab，联立可得答案.(2)由12128,2PFPFPFPF，解得125,3PFPF,满足2222121PFF FPF，可知12PF F为直角三角形，可求三角形的面积.【详解】解：（1）由222222491ccabab,解得221612ab,所以椭圆的标准方程为2211612xy.（2）由12128,2PFPFPFPF，解得125,3PFPF.又124F F，故满足2222121PFF FPF.12PF F为直角三角形.1214362PF FS.【点睛】本题考查椭圆的标准方程的求法和椭圆的几何性质的应用,相对不难.21.解关于x的不等式222axxax aR.【答案】当0a时，不等式的解集为|1x x；当0a时，不等式的解集为2|x xa或1x；当20a时，不等式的解集为2|1 xxa；当2a时，不等式的解集为1；当2a时，不等式的解集为2|1xxa.【解析】【分析】将原不等式因式分解化为210axx，对参数a分 5 种情况讨论：0a，0a，20a，2a，2a，分别解不等式【详解】解：原不等式可化为2220axax，即210axx，当0a时，原不等式化为10 x，解得1x，当0a时，原不等式化为210 xxa，解得2xa或1x，当0a时，原不等式化为210 xxa.当21a，即2a时，解得21xa；当21a，即2a时，解得1x满足题意；当21a，即20a时，解得21xa.综上所述，当0a时，不等式的解集为|1x x；当0a时，不等式的解集为2|x xa或1x；当20a时，不等式的解集为2|1 xxa；当2a时，不等式的解集为1；当2a时，不等式的解集为2|1xxa.【点睛】本题考查含参不等式的求解，求解时注意分类讨论思想的运用，对a分类时要做到不重不漏的原则，同时最后记得把求得的结果进行综合表述.22.已知数列na满足*1122nnnaanNa，且11a.（）证明：数列1na为等差数列，并求数列na的通项公式；（）若记nb为满足不等式*11122knnanN的正整数k的个数，设111nnnnnnbTbb，求数列nT的最大项与最小项的值.【答案】(1)见解析;(2)最大项为156T，最小项为2712T.【解析】试题分析：（）对1122nnnaaa两边取倒数，移项即可得出11112nnaa，故而数列1na为等差数列，利用等差数列的通项公式求出1na，从而可得出na；（）根据不等式11122nnka，得12121nnk，又*kN，从而121212nnnnb，当n为奇数时，nT单调递减，1506nTT；当n为偶数时nT单调递增，27012nTT综上nT的最大项为156T，最小项为2712T.试题解析：（）由于11a，122nnnaaa，则0na1212nnnaaa，则121111111222nnnnnnnaaaaaaa，即11112nnaa为常数又111a，数列1na是以 1 为首项，12为公比的等比数列从而1111122nnna，即21nan.（）由11122nnka即1121212nnk，得12121nnk，又*kN，从而121212nnnnb故1211112212112nnnnnnnT当n为奇数时，1112112nnnT，nT单调递减，1506nTT；当n为偶数时，1112112nnnT，nT单调递增，27012nTT综上nT的最大项为156T，最小项为2712T.