(最新资料)天津市和平区2020届高三第二次质量调查(二模)试题数学【含答案】.pdf
天津市和平区2020 届高三第二次质量调查（二模）试题数学一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设复数2zai aR的共轭复数为z，且2zz，则复数2zai在复平面内对应点位于（）A第一象限B第二象限C 第三象限D第四象限2设Rx，则“31x”是“11|22x”的（）A充分而不必要条件B 必要而不充分条件C充要条件D 既不充分也不必要条件3已知：11ln4a，113eb，11log3ec，则的大小关系为（）AcabBcbaC bacD abc4已知甲、乙两人独立出行，各租用共享单车一次（假定费用只可能为1、2、3 元）甲、乙租车费用为1 元的概率分别是0.5、0.2，甲、乙租车费用为2 元的概率分别是0.2、0.4，则甲、乙两人所扣租车费用相同的概率为（）A0.18 B0.3 C 0.24 D0.36 5在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若1a，2 3c，sinsin3bAaB，则sinC（）A37B217C2112D57196已知双曲线222:1(0)3xyCaa的右焦点为F，圆222xyc（c为双曲线的半焦距）与双曲线C的一条渐近线交于,A B两点，且线段AF的中点M落在另一条渐近线上，则双曲线C的方程是()A22143xyB22133yxC 22123xyD2213yx7把函数sin 2(0)6fxAxA的图象向右平移4个单位长度，得到函数g x的图象，若函数0g xmm是偶函数，则实数m的最小值是（）cba,A.6B.56C.512D.128已知a、0b，21baba，则当1ab取最小值时，221ab的值为()A2B2 2C3D.49已知函数21,0121,0 xxfxxxxx，函数 g(x)f(1 x)kxk12恰有三个不同的零点，则k 的取值范围是()A(22，0 92B(22，0 92C(22，0 12D(22，0 12二、填空题：本大题共6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在答题卷上.10已知全集为R，集合1,0,1,5M，220Nx xx，则()RMC N_116212 xx的展开式中，21x项的系数为 .12 已知()f x 是定义在R上的偶函数，且在区间(,0上单调递增，若实数a满足3log22aff，则a的取值范围是 _.13农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原.如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为1 的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为；若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为14设抛物线22(0)ypx p的焦点为(1,0)F，准线为l，过焦点的直线交抛物线于A，B两点，分别过A，B作l的垂线，垂足为C，D，若|4|AFBF，则p；.CDFS15 已知平行四边形ABCD的面积为9 3，23BAD，E为线段BC的中点则ADDC?_;若F为线段DE上的一点，且56AFABAD，则AF的最小值为 _三、解答题：本大题共5 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本小题满分14 分)为了进一步激发同学们的学习热情，某班级建立了数学、英语两个学习兴趣小组，两组的人数如下表所示：组别性别数学英语男5 1 女3 3 现采用分层抽样的方法(层内采用简单随机抽样)从两组中共抽取3 名同学进行测试（）求从数学组抽取的同学中至少有1 名女同学的概率；（）记为抽取的3 名同学中男同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望17(本小题满分14 分)如图，四边形ABCD为平行四边形，90ABD，EB平面ABCD，3,1EBEF，13BC，且M是BD的中点.（）求证：平面ADF；（）求二面角DAFB的大小；（）线段EB上是否存在点P，使得直线CP与直线AF所成的角为30？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由.18(本小题满分15 分)已知椭圆22221(0)xyabab的离心率为12，且过点312，.F为椭圆的右焦点，,A B为椭圆上关于原点对称的两点，连接,AF BF分别交椭圆于,C D两点.（）求椭圆的标准方程；（）若AFFC，求BFFD的值；（）设直线AB，CD的斜率分别为1k，2k，是否存在实数m，使得21kmk，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.19(本小题满分16 分)EM2,ABABEF已知数列na是公差不为0 的等差数列，132a，数列nb是等比数列，且11ba，23ba，34ba，数列nb的前n项和为nS（）求数列nb的通项公式；（）设,58,6nnnb ncan，求nc的前n项和nT；（）若1nnASBS对*nN恒成立，求BA的最小值20(本小题满分16 分)已知函数sin,0,2xxfxeex x(e 为自然对数的底数)（）求函数fx的值域；（）若不等式1 1sinfxk xx对任意0,2x恒成立，求实数k 的取值范围；（）证明：2113122xex.).(Nn一、选择题：（45 分）.1.A 2.B 3.A 4.B 5.B 6.D 7.C 8.C 9.D 二、填空题：（30 分）10.0,1 11.240 12.0,313.26；8 6729.14.2;5 15.-9;5三、解答题：(16)(本小题满分14 分)解:（）两小组的总人数之比为8421，共抽取3 人，所以数学组抽取2 人，英语组抽取1 人从数学组抽取的同学中至少有1 名女同学的情况有：1 名男同学、1 名女同学；2 名女同学.所以所求概率14928231513CCCCP.4分（）由题意可知，的所有可能取值为0,1,2,3，5 分1129)0(14132823CCCCP7311248)1(141128231413281513CCCCCCCCCP11245)2(141328251411281513CCCCCCCCCP56511210)3(14112825CCCCP所以的分布列为:09112137245112355632.14 分0 1 2 3 P 91123745112556E 12 分 10 分 8 分 6 分 11 分17.(本小题满分14 分)解:（）证明：因为EB平面ABD，ABBD，故以B为原点，建立如图所示的空间直角坐标系Bxyz.由已知可得各点坐标为:(0,0,0),(0,2,0),(3,0,0)BAD，(3,2,0),(0,0,3)CE3,(0,1,3),0,02FM3,0,3,(3,2,0),(0,1,3)2EMADAF2 分设平面ADF的一个法向量是(,)x y zn由00n ADn AF得32030 xyyz令y=3，则(2,3,3)n又因为3,0,3(2,3,3)30302EMn，4分所以EMn，又EM平面ADF，所以EM平面ADF6 分（）由（）可知平面ADF的一个法向量是(2,3,3)n.因为EB平面ABD，所以EBBD又因为ABBD，所以BD平面EBAF.故(3,0,0)BD是平面EBAF的一个法向量.8 分所以1cos,2|BDBDBDnnn，又二面角DAFB为锐角，故二面角DAFB的大小为609 分（）假设线段EB上存在点P，使得直线CP与直线AF所成的角为30不妨设(0,0,)(03)Ptt，则(3,2,),(0,1,3)PCtAF 10 分所以2|23|cos,|213PC AFtPC AFPCAFt11 分由题意得化简得4 335t解得3504 3t13 分23132322tt因为03t，所以无解即在线段EB上不存在点P，使得直线CP与直线AF所成的角为30 14 分18(本小题满分15 分)解:（）设椭圆方程为22221(0)xyabab，由题意知：22121914caab解之得：23ab，2 分所以椭圆方程为：22143xy 3 分（）若AFFC，由椭圆对称性，知31,2A，所以31,2B，此时直线BF方程为3430 xy，5 分由223430,1,43xyxy，得276130 xx，解得137x（1x舍去），6 分故11713317BFFD7 分（）若直线AF的斜率不存在.则直线AF的方程为：.3535.25171323149,23)1(12323.149,713,23,1,23,1,23,11221满足题意，即存在此时：mkkkkDCBA若直线AF的斜率存在.设00,)A xy（，则00,Bxy，直线AF的方程为0011yyxx，代入椭圆方程22143xy得:10 分因为0 xx是该方程的一个解，所以C点的横坐标008552Cxxx，又,cCC x y在直线0011yyxx上，所以000031152Ccyyyxxx，同理，D点坐标为0085(52xx，003)52yx，13 分0241586150202020 xxxyxx1x 9 分 12 分所以000002100000335252558585335252yyxxykkxxxxx，即存在53m，使得2153kk 14 分综合知存在53m满足题意.15 分19(本小题满分16 分)解:（）设等差数列na的公差为d，等比数列nb的公比为q，则由题意可得23322233322dqdq，解得1238qd或10qd，2 分数列na是公差不为0 的等差数列，12q，数列nb的通项公式132nnb；4分（）由（）知33153(1)()288nnan，5 分当5n时，1231122111212nnnnTbbb，7 分当6n时，32927227232831583)5(8)21(12)(5(8)(82565765765nnn-naanTaaaTcccTTnnnn6,32927227235,2112nnnnTnn 9 分 10 分（）由（）可知31122111212nnnS，11 分令1nntSS，0nS，t随着nS的增大而增大，12 分当n为奇数时，112nnS在奇数集上单调递减，351,0,26ntS，当n为偶数时，112nnS在偶数集上单调递增，37,1,0412nSt，14 分minmax75,126tt，1nnASBS对*nN恒成立，75,12 6A B，BA的最小值为57176121216 分20.(本小题满分16 分)解:（）()ee(sincos)xxfxxxe(1sincos)xxxe 12(sin()4xx22e sin()42xx2 分2,0 x，3,444x，2sin()42x，所以()0fx，故函数()f x在0,2上单调递减，故max)(xf00(0)ee sin 01f；min)(xf22()eesin022f，所以函数()f x的值域为0,1.5 分（）原不等式可化为e(1sin)(1)(1sin)xxk xx.(*)，因为1 sin0 x恒成立，故（*）式可化为e(1)xk x.6 分令()exg xkxk，则()exg xk当0k时，()e0 xg xk，所以函数()g x在0,2上单调递增，故()(0)10g xgk，所以10k；7 分当0k时，令()e0 xg xk，得lnxk，当(0,ln)xk时，()e0 xg xk；当(ln,)xk时，()e0 xg xk.i)当ln,2k即20ek时，函数min()(ln)2ln(2ln)0g xgkkkkkk，9 分ii)当ln,2k即2ek时，函数()g x在0,2上单调递减，2min()()e022g xgkk，解得22ee12k综上，2e112k.11 分（）令1213()e()1,22xh xx则13()e2xh xx.12 分由1124133()e10,()e0244hh，故存在01 3(,)2 4x，使得0()0h x即0103e2xx.且当0(,)xx时，()0h x；当0(,)xx时，()0h x.故当0 xx时，函数()h x有极小值，且是唯一的极小值，14 分故函数012min0013()()e()122xh xh xx2220000313133153()()1()1()222222222xxxx，因为01 3(,)2 4x，所以2201531 3531()()02222 42232x，故1213()e()10,22xh xx所以1213e()122xx 16 分
