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广西柳江中学2019-2020 学年高二上学期期中考试试题数学（文）一、选择题：（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的。）1设na为等差数列，若232,3aa，则5aA.4 B.5 C.6 D.7 2命题“若22x，则2x且2x”的否命题为（）A.若22x，则2x且2xB.若22x，则2x且2xC.若22x，则2x或2xD.若22x，则2x或2x3椭圆2215xy的焦距为（）A.2 5B.1 C.2D.44“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要5在ABC中，3AC，4AB，6BC，则ABC的最大内角的余弦值为（）A.4348B.14C.712D.11246抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，点(5,2 5)在抛物线上，则抛物线的方程为()A.22yx B.24yx C.22yx D.24yx或236yx7已知曲线y2x2上一点A(2,8)，则在点A处的切线斜率为()A.4 B.16 C.8 D.2 8已知等比数列na的前n项和为nS，342aa，11a，则4S（）A 31 B15 C8 D7 9已知椭圆2212516xy的两个焦点分别为1F，2F，斜率不为 0 的直线l过点1F，且交椭圆于A，B两点，则2ABF的周长为（）A.10B.16C.20D.2510已知等差数列an 的前n项和为 Sn，若a5+a7+a921，则 S13（）A.36 B.72 C.91 D.182 11在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若60A，1b，3ABCS,则a的值为()A.4B.13C.2D.2112M为双曲线2222:1(0,0)xyCabab右支上一点，A、F分别为双曲线的左顶点和右焦点，且MAF为等边三角形，则双曲线C的离心率为A.4B.2C.51D.6第卷（非选择题，共90 分）二、填空题：（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上。）13在ABC中，1a，3,3 Bb，则A_14当2x时，142xx的最小值是 _.15已知双曲线过点2 3,2，且渐近线方程为22yx，则该双曲线的标准方程为_16已知等差数列 an 的前n和为Sn，若a3+a4=7，S5=15，数列 11nna a 的前n和为Tn，则T10的值为 _ 三、解答题：（本大题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤。）17（本题 10 分）已知等差数列na中，17a，315S（1）求数列na的通项公式；（2）求数列na的前n项和nS18（本题12 分）已知2:7100p xx，22430q:xmxm，其中0m（1）若4m，且pq为真，求x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围19（本题 12 分）在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若sinsin3 cosacBbCbA.（1）求角A；（2）若ABC的面积为4 3，6a，求ABC的周长.20.（本题 12 分）已知抛物线C：2y2px(p0)过点M4,42.1求抛物线C的方程；2设 F 为抛物线C的焦点，直线l：y2x8与抛物线C交于 A，B两点，求FAB的面积21.（本题 12 分）已知椭圆C的焦点为1F(2 2 0)，和2F(2 2 0)，长轴长为6，设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点求：（1）椭圆C的标准方程；（2）弦AB的中点坐标及弦长22.（本题 12 分）已知函数2()2ln()f xaxxx aR(1)若函数()f x 的一个极值点为1x，求函数()fx 的极值(2)讨论()f x 的单调性1B 则321daa532325aad2C命题“若22x，则2x且2x”的否命题为“若22x，则2x或2x”，3 D根据椭圆方程得5,1ab，由222abc解得2c，故焦距24c.4 B ，因此是的必要不充分条件 5 D 解：因为BC边最长，所以A最大2229163611cos223424ABACBCAAB AC,6 B 根据题意设出抛物线的方程2(0)ymx m，因为点(5,2 5)在抛物线上，所以有205m，解得4m，所以抛物线的方程是：24yx，7 C 由22fxx可得4fxx，在点A处的切线斜率为 24 28f，8B 故32112a qa q，由于11a，故解得2q，所以4141151aqSq.9 C由题意可得5a，2ABF周长221122CABAFBFAFBFAFBF1212()(+)AFAFBFBF420a.10 C 因为 an为等差数列,所以5797321aaaa,所以77a,所以1131313()2aaS71322a71313791a.11 B 13sin3,4424ABCSbcAbcbcc余弦定理：2222cos1 1641313abcbcAa 12 A 由题意0Aa，0F c，3,22cacaM，由双曲线的定义22caccaaac，22340caca，2340ee，4e，故选 A.136sinsinabAB，则sin1sin2aBAb，(0,)A，且ab，即AB，14 12 由 41114(2)824(2)812222xxxxxx（当且仅当14(2)2xx成立，即52x时，取等号），所以142xx的最小值是12.15 22142xy当焦点在x轴上时，设双曲线方程为22221xyab，221241ab，此时渐近线方程为22byxxa，24a，22b，双曲线方程为22142xy当焦点在y轴上时，设双曲线方程为22221yxab，224121ab，此时渐近线方程为22ayxxb，20a，舍去 16 1011等差数列na的公差设为d，由题意得3415125751015aaadSad，解得111ad，1(1)nann，11111(1)1nna an nnn，1011111110(1)()()122310111111T17（1）依题意，设等差数列na的公差为d，因为32315Sa，所以25a，又17a，所以公差2d，所以1(1)naand72(1)29nn（2）由（1）知17a，2d，所以1(1)2nn nSnad(1)72(8)2n nnn n18（1）2:7100p xx，p为真命题时实数x的取值范围是(2,5)，4m，所以同理q为真命题时，实数x的取值范围是(4,12)又pq为真，则,p q同时为真命题，即x的取值范围的交集，为45x即4m时，且pq为真，x的取值范围是(4,5)（2）因为q是p的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件，即pq又命题q为真命题时，实数x的取值范围是(,3)mm，所以235mm，解得523m故实数m的取值范围是5,2319解：（1）由正弦定理得：sinsinsinsinsin3sincosACBBCBA，sin0B，tan3A，A是ABC的内角，60A.（2）ABC的面积为4 3，1sin4 32bcA，由（1）知60A，16bc，由余弦定理得：222222cosabcbcAbcbc23bcbc，24836bc，得：2 21bc，ABC的周长为62 21.20.（1）因为抛物线2:2(0)Cypx p：过点4,42M，所以24 2832p，解得4p，所以抛物线C的方程为28yx（2）由抛物线的方程可知2,0F，直线:28lyx与x轴交于点4,0P，联立直线与抛物线方程2288yxyx，消去x可得24320yy，所以128,4yy，所以12112 121222FABSPFyy，所以FAB的面积为1221.（1）椭圆C的焦点为12 2,0F和22 2,0F，长轴长为6椭圆的焦点在x轴上，2 2c，3a221bac椭圆C的标准方程为：2219xy（2）设11,A x y，22,B xy，线段AB的中点为00,Mxy由22992xyyx，消去y得：21036270 xx12185xx，122710 x x120925xxx00912255yx弦AB的中点坐标为9 1,5 5222212121218276 3114245105ABkxxkxxx x22.（1）22ln(0)fxaxxx x，221fxaxx，1x是函数fx的一个极值点，12120fa，解得32a213223231xxxxfxxxxx，当01x时，0fx；当1x时，0fxfx的单调减区间为(0,1，单调增区间为1,，fx的极小值为311122f，没有极大值（2）由题意得222221(0)axxfxaxxxx，当0a时，0fx对0 x恒成立，所以fx在0,上单调递减当0a时，由=0fx，即2220axx，得12111611 16,44aaxxaa，显然120,0 xx，且当20 x x时，0,fxfx单调递减；当2xx时，0fx，fx单调递增综上可得，当0a时，fx在0,上单调递减；当0a时，fx在11 160,4aa上单调递减，在11 16,4aa上单调递增
