九年级数学下册1_2第3课时二次函数y=a(x-h)2的图象与性质教案(新版)湘教版.pdf

精品教案可编辑第 3 课时二次函数ya(xh)2的图象与性质1会用描点法画出ya(xh)2的图象；2 掌握形如ya(xh)2的二次函数图象的性质，并会应用；(重点)3 理解二次函数ya(xh)2与yax2之间的联系(难点)一、情境导入涵洞是指在公路工程建设中，为了使公路顺利通过水渠不妨碍交通，修筑于路面以下的排水孔道(过水通道)，通过这种结构可以让水从公路的下面流过如图建立直角坐标系，你能得到函数图象解析式吗？二、合作探究探究点一：二次函数ya(xh)2的图象与性质【类型一】ya(xh)2的顶点坐标精品教案可编辑已知抛物线ya(xh)2(a 0)的顶点坐标是(2，0)，且图象经过点(4，2)，求a，h的值解：抛物线ya(xh)2(a 0)的顶点坐标为(2，0)，h 2.又抛物线ya(x2)2经过点(4，2)，a(42)22.a12.方法总结：二次函数ya(xh)2的顶点坐标为(h，0)变式训练：见 学练优本课时练习“课堂达标训练”第2 题【类型二】二次函数ya(xh)2图象的形状顶点为(2，0)，开口方向、形状与函数y12x2的图象相同的抛物线的解析式为()Ay12(x2)2By12(x2)2Cy12(x2)2Dy12(x2)2解析：因为抛物线的顶点在x轴上，所以 可 设 该 抛 物 线 的 解 析 式 为ya(xh)2(a 0)，而二次函数ya(xh)2(a 0)与y12x2的图象相同，所以a12，而抛物线的顶点为(2，0)，所以h 2，把a12，h 2 代入ya(xh)2得y12(x2)2.故选 C.方法总结：决定抛物线形状的是二次项精品教案可编辑的系数，二次项系数相同的抛物线的形状完全相同变式训练：见 学练优本课时练习“课后巩固提升”第1 题【类型三】二次函数ya(xh)2的增减性及最值对于二次函数y9(x 1)2，下列结论正确的是()Ay随x的增大而增大B当x 0 时，y随x的增大而增大C当x 1 时，y有最小值0D当x1 时，y随x的增大而增大解析：因为a90，所以抛物线开口向上，且h1，顶点坐标为(1，0)，所以当x1 时，y随x的增大而增大故选D.变式训练：见 学练优本课时练习“课堂达标训练”第3 题探究点二：二次函数ya(xh)2图象的平移【类型一】利用平移确定ya(xh)2的解析式抛物线yax2向右平 移 3 个单位后经过点(1，4)，求a的值和平移后的函数关系式解析：yax2向右平移3 个单位后的关系式可表示为ya(x3)2，把点(1，4)的坐标代入即可求得a的值解：二次函数yax2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为ya(x3)2，把x 1，y 4 代入，得4a(13)2，a14，平移后二次函数关系式为y14(x3)2.精品教案可编辑方法总结：根据抛物线左右平移的规律，向右平移3 个单位后，a不变，括号内应“减去3”；若向左平移3 个单位，括号内应“加上3”，即“左加右减”变式训练：见 学练优本课时练习“课堂达标训练”第6 题【类型二】确定ya(xh)2与yax2的关系向左或向右平移函数y12x2的图象，能使得到的新的图象过点(9，8)吗？若能，请求出平移的方向和距离；若不能，请说 明理由解：能，理由如下：设平移后的函数为y12(xh)2，将x 9，y 8 代入得 812(9h)2，所以h 5 或h 13，所以平移后的函数为y12(x5)2或y12(x13)2.即抛物线的顶点坐标为(5，0)或(13，0)，所以应向左平移5 或 13 个单位变式训练：见 学练优 本课时练习“课后巩固提升”第6 题探究点三：二次函数ya(xh)2与几何图形的综合把函数y12x2的图象向右平移4 个单位后，其顶点为C，并与直线yx分别相交于A、B两点(点A在点B的左边)，求ABC精品教案可编辑的面积解析：利用二次函数平移规律先确定平移后的抛物线解析式，确定C点坐标，再解由所得到的二次函数解析式与yx组成的方程组，确定A、B两点坐标，最后求ABC的面积解：平移后的函数为y12(x4)2，顶点C的坐标为(4，0)，OC 4.解方程组y12（x4）2，yx，得x 2，y2，或x8，y8.点A在点B的左边，A(2，2)，B(8，8)，SABCSOBCSOAC124 8124212.方法总结：两个函数交点的横、纵坐标与两个解析式组成的方程组的解是一致的变式训练：见 学练优本课时练习“课后巩固提升”第8 题三、板书设计通过本节学习使学生认识到ya(xh)2的图象是由yax2的图象左右平移得到的，初步认识到a，h对ya(xh)2位置的影响，a的符号决定抛物线方向，|a|决定抛物线开口的大小，h决定向左、向右平移，从中领会数形结合的数学思想.