人教版七年级数学下册第五章平行线的性质习试(含答案)(45).pdf

人教版七年级数学下册第五章平行线的性质复习试题（含答案)读下列语句作图.(1)任意作一个 AOB；(2)在角内部取一点 P；(3)过 P 分别作 PQOA，PM OB；(4)若AOB=30 ，猜想 MPQ 是多少度?【答案】（1）（2）（3）图见解析（4）30或 150.【解析】【分析】（1）任意作一个 AOB（2）在角内部取一点P（3）过 P 分别作 PQOA，PM OB（4）利用两直线平行，同旁内角互补即可解决问题【详解】（1）（2）（3）所作图形如下所示：（4）当点 M 在 P 点的左边，AOB30，OQP150，又MPQ 30当点 M 在 P 点的右边，AOB30，BQP30，MPQ 150 故MPQ 是 30或 150.【点睛】本题考查了平行线的性质，属于基础题，注意分情况讨论，不要漏解42 如图，ADBC于点D，DGAC于点 G，BEAC于点 E，且BE与AD 交于点 F 请找出图中所有与ADG 相等的角，并说明理由【答案】C，AFE，BFD【解析】【分析】依据 ADBC，DGAC，即可得出 ADGC，依据 BEDG，即可得出ADGAFEBFD【详解】ADBC，DGAC，ADGCDGCCDG90，ADGC，DGAC 于点 G，BEAC 于点 E，BEDG，ADGAFEBFD，与ADG 相等的角为 C，AFE，BFD【点睛】本题考查平行线的判定和性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系43 如图，B，D 的两边分别平行（1）在图 中，B与D 的数量关系是什么？为什么？（2）在图 中，B与D 的数量关系是什么？为什么？（3）由（1）（2）可得结论：_；（4）应用：若两个角的两边两两互相平行,其中一个角比另一个角的2 倍少30,求这两个角的度数【答案】（1）相等，见解析（2）互补，见解析；（3）如果两个角的两条边分别平行，那么这两个角的关系是相等或互补；（4）30、30 或 70，110 【解析】【分析】（1）由已知 ABCD，BEDF，根据平行线的性质得：B=1，D=1从而得出 B=D（2）由已知 ABCD，BEDF，得：D+2=180 ，B=2 从而得出B+D=180（3）由（1）和（2）得出结论如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补（4）设一个角为 x，由（3）得出的结论列方程求解即可【详解】解：（1）相等；图中，ABCD，B=1，BEDF，1=D，B=D（2）互补；图中，ABCD，B=2，BEDF，2+D=180，B+D=180（3）如果两个角的两条边分别平行，那么这两个角的关系是相等或互补（4）设另一个角为x，根据以上结论得：2x-30=x或 2x-30+x=180，解得：x=30，或 x=70，故答案为：30、30或 70，110【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等44 如图，已知 BDAC，EFAC，点 D，F 是 垂足，12，求证：ADG C【答案】见解析【解析】【分析】根据 BDAC，EFAC，可得到 3490，即 BDEF，然后通过平行线的性质和等角代换即可证得结论.【详解】证明：BDAC，EFAC（已知），3490（垂直的定义），BDEF（同位角相等，两直线平行），2CBD（两直线平行，同位角相等），12（已知），1CBD（等量代换），GDBC（内错角相等，两直线平行），ADGC（两直线平行，内错角相等）【点睛】本题主要考查了平行线性质和判定以及等量代换，熟练掌握平行线的性质是解题的关键45 如图所示，180BAMM，且 MNCD，若110AEC，60BAM，求EAM的度数【答案】50【解析】【分析】根据平行线的性质可得110AECBAE，又因为60BAM，所以可求得 EAM 的度数【详解】解：180BAMM ABMN又 MNCD ABCD110AECBAE又60BAM50EAM【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握知识点是解题关键46 如图，AB CD，点 E 在线段 AB 上，连接 EC、ED、AD，且 AD CE于 F，ED 平分CEB，若ADC=40，AB=10，求BDE 的度数【答案】85【解析】【分析】首先根据平行线的性质得出A=ADC=40，进而得出B=30，再根据余角的性质得出 AEF，根据补角的性质得出 BEC，再由角平分线的性质得出BED=CED，最后根据三角形内角和定理得出BDE.【详解】ABCD，ADC=40，A=ADC=40 又AB=10 B=30 又ADCE AEF=90-A=90-40=50BEC=180-AEF=180-50=130又ED 平分CEB，BED=CED=130652BDE=180 -B-BED=180 -30 -65 =85【点睛】此题主要考查平行线的性质、角平分线的性质以及余角补角和三角形内角和，熟练掌握，即可解题.47 已知：如图，DCAB，DF 平分CDB，BE 平分ABD求证：12证明：DCAB，（）ABDCDB（）又DF 平分CDB，（）BE 平分CDB，（）112_，（）122_，（）12（）【答案】（已知）（两直线平行，内错角相等）（已知）（已知）CDB（角平分线定义）ABD（角平分线定义）（等量代换）【解析】【分析】根据平行线的性质得 ABD=CDB，再根据角平分线的定义得到1=12CDB，2=12ABD，则1=2，即可解答【详解】证明：DCAB，（已知）ABDCDB（两直线平行，内错角相等）又DF 平分CDB，（已知）BE平分CDB，（已知）112CDB（角平分线定义）122ABD（角平分线定义）12（等量代换）【点睛】此题考查平行线的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.48 已知：在 ABC 中，CDAB，DEB=ACB，1+2=180 ，试判断 FG 与 AB 的位置关系，并说明理由.请在下划线内补全解题过程或依据.解：FGAB，理由如下：DEB=ACB(已知)AC_(_)1=3(_)1+2=180 (已知)3+2=_(等量代换)FG_(_)FGA=_(_)CDAB(已知)CDA=90 _=90(等量代换)FGAB(_)【答案】DE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；180；CD；同旁内角互补，两直线平行；CDA；两直线平行，同位角相等；FGA；垂直的定义【解析】【分析】先根据平行线的判定方法，由DEBACB 得到 ACDE，则根据平行线的性质得 13，而12180，则32180，于是可判定FGCD，利用 CDA90 和平行线性质得 FGACDA90，于是得到 FGAB【详解】FGAB，理由如下：DEBACB，ACDE，(同位角相等，两直线平行)13，(两直线平行，内错角相等)12180，32180，FGCD，(同旁内角互补，两直线平行)FGA=CDA(两直线平行，同位角相等)CDAB(已知)，CDA90，FGA90，FGAB（垂直的定义）故答案为：DE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；180；CD；同旁内角互补，两直线平行；CDA；两直线平行，同位角相等；FGA；垂直的定义【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行 性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关49 如图，EFBC，B=80 .(1)填空：EAB_(2)若 AC 平分BAF，求C 的度数.【答案】（1）80.（2）50【解析】【分析】（1）根据平行线的性质即可求解.（2）根据两直线平行，同旁内角互补求出BAF，再根据角平分线的定义求出CAF，然后根据两直线平行，内错角相等解答【详解】（1）EFBC，B=80.EABB=80 .故填：80.（2）EFBC，BAF180-B100，AC 平分BAF，CAF12BAF50，EFBC，CCAF50【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键50 如图，已知 BC 与 DE 相交于点 O，EFBC，B=70 ，E=70 ，请说明 ABDE【答案】证明见解析.【解析】【分析】由 EFBC，根据同位角相等，两直线平行可得DOC=E，继而利用等量代换可得DOC=B，再由同位角相等，两直线平行即可求得结论.【详解】EFBC，E=70，DOC=E=70，B=70，DOC=B，ABDE【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.