九年级上五校联考数学试卷及答案.pdf

1/14 九年级上五校联考数学试卷及答案一、选择题（本题有12 小题；每小题4 分；共 48 分）1反比例函数的图象位于（）A第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限2、已知二次函数的解析式为221yx；则该二次函数图象的顶点坐标是（）A.(2；1)B.(2；1)C.(2；1)D.(1；2)3、在 ABC 中；AC=8；BC=6；AB=10；则 ABC 的外接圆半径长为（）A10 B.5 C.6 D.4 4、将抛物线y=3x2的图象先向上平移3 个单位；再向右平移4 个单位所得的解析式为()A.y=3（x3）2+4 B.y=3（x+4）2 3 C.y=3(x 4)2+3 D.y=3(x 4)23 5、已知 是抛物线 上的点；则（）ABCD6.二次函数2yaxbxc的图像如图所示；反比列函数ayx与正比列函数ybx在同一坐标系内的大致图像是（）7已知 O 的半径为10；P 为 O 内一点；且OP6；则过P 点；且长度为整数的弦有（）A5 条B6 条C 8 条D10 条8、如图；现有一圆心角为90；半径为8cm 的扇形纸片；用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）；则该圆锥底面圆的半径为()A1cm B2cm C3cm D 4cm 9.如图；直线24yx与x轴；y轴分别相交于,A B两点；C为OB上一点；且12；则ABCS等于()A1 B2 C3 D4 10给出下列命题及函数xy；2xy和xy1的图象2/14 ABCO第14题xyABy=xPx=tO如果21aaa；那么10a；如果aaa12；那么1a；如果aaa21；那么01a；如果aaa12时；那么1a.则（）A.正确的命题是B.错误的命题是C.正确的命题是D.错误的命题只有11.如图；将等腰直角三角形按图示方式翻折；若DE 2；下列说法正确的个数有（）BCD 是等腰三角形；CED 的周长等于BC 的长；DC平分 BDE；BE 长为422.A 1 个B2 个C 3 个D4 个12.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序；开机加热时每分钟上升10；加热到 100；停止加热；水温开始下降；此时水温（）与开机后用时（min）成反比例关系直至水温降至30；饮水机关机饮水机关机后即刻自动开机；重复上述自动程序若在水温为30 时；接通电源后；水温y（）和时间（min）的关系如图；为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50的水；则接通电源的时间可以是当天上午的（）A 7：20 B 7：30 C 7：45 D 7：50 二、填空题（本题有6 小题；每小题4 分；共 24 分）13.已知；则 _.14如图；将弧AC 沿弦 AC折叠交直径AB于圆心 O；则弧 AC=15.底面半径为3cm；母线长为5cm；那么这个圆锥的侧面积是 cm216反比例函数；当 时；x 的取值范围为 .17.一个二次函数解析式过点（3,1）；当 x0 时 y 随 x 增大而减小；当x 为 2 时函数值小于7；请写出符合要求的二次函数解析式_18.将抛物线y12x2向右平移2 个单位；得到抛物线y2的图象.P是抛物线y2对称轴上的一个动点；直线xt平行于3/14 CABy轴；分别与直线yx、抛物线y2交于点A、B若 ABP是以点 A或点 B为直角顶点的等腰直角三角形；求满足条件的t 的值；则 t 三、解答题（本题共8 小题；第19、20 题每题 6 分；第 21-24 题每题 10 分；第 25 题12 分；第 26 题 14 分；共 78 分）19.已知 y 是 x 的反比例函数,当 x=5 时；y=8.求反比例函数解析式；求 y=-10 时 x 的值.20.如图；在ABC中；.120,80BACcmACAB（1）作ABC的外接圆（尺规作图；并保留作图痕迹；不写作法）；（2）求它的外接圆半径.21.如图；ABC 是一块锐角三角形余料；边BC=120mm；高AD=80mm；?要把它加工成正方形零件；使正方形的一边在BC上；其余两个顶点分别在AB、AC上；?这个正方形零件的边长是多少？22.如图；AB 为 O 的直径；点C 在 O 上；延长BC 至点 D；使 DC=CB；延长 DA 与O 的另一个交点为E；连结 AC；CE.（1）求证：B=D；（2）若 AB=4；BC-AC=2；求 CE 的长.23.如图；在平面直角坐标系中；双曲线myx和直线 y=kx+b 交于 A；B两点；点A的坐标为（3；2）；BCy轴于点C；且OC=6BC（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出不等式mxkxb的解集4/14 24如图,ABC 中；C=90；BC=8cm；5AC-3AB 0；点P 从 B 点出发；沿BC 方向以2cm/m 的速度移动；点Q 从 C 出发；沿CA方向以1cm/m 的速度移动.若 P、Q 同时分别从B、C出发；经过多少时间CPQ 与 CBA相似？25.为鼓励大学毕业生自主创业；某市政府出台了相关政策：由政府协调；本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售；成本价与出厂价之间的差价由政府承担李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯已知这种节能灯的成本价为每件10 元；出厂价为每件12 元；每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=10 x+500（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20 元；那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w（元）；当销售单价定为多少元时；每月可获得最大利润？（3）物价部门规定；这种节能灯的销售单价不得高于25 元如果李明想要每月获得的利润不低于 3000 元；那么政府为他承担的总差价最少为多少元？26.如图所示；直线l：y=3x+3 与 x 轴交于点A；与 y 轴交于点 B把 AOB 沿 y 轴翻折；点A落到点 C；抛物线过点B、C 和 D（3；0）（1）求直线BD 和抛物线的解析式（2）若 BD 与抛物线的对称轴交于点M；点 N 在坐标轴上；以点N、B、D 为顶点的三角形与MCD 相似；求所有满足条件的点N 的坐标（3）在抛物线上是否存在点P；使 SPBD=6？若存在；求出点P 的坐标；若不存在；说明理由5/14 CAB月考（二）数学答题卷一、选择题：（每小题4 分；共 48 分）题号1 2 3 4 5 6 答案题号7 8 9 10 11 12 答案二、填空题：（每小题4 分；共 24 分）13、14、15、16、17、18、三、解答题：（78 分）19（本题6 分）（1）（2）20（本题6 分）6/14 21（本题10 分）22（本题10 分）（1）（2）23（本题10 分）（1）（2）7/14 24（本题10 分）25（本题12 分）（1）（2）（3）8/14 26（本题14 分）（1）（2）（3）9/14 月考（二）数学参考答案一、选择题：（每小题4 分；共 48 分）题号1 2 3 4 5 6 答案D B B C C B 题号7 8 9 10 11 12 答案C B C A B A 二、填空题：（每小题4 分；共 24 分）13、5314、12015、1516、x-2 或 x0 17、210()yx答案不唯一18、5-55+51322或 或或三、解答题：（78 分）19（本题6 分）（1）5,8408=,405kyxyxkkyx解：设把代入得3 分（2）10104yx40当，代入得x3 分20（本题6 分）（1）略3 分（2）160?28BAOOACBACBOAOABOBOABcmQQ解：连接 AO,BOAB=AC，AO 为半径AO BC,且垂足为D为等边三角形3 分ADCOB10/14 21（本题10 分）解：设正方形的边长为xcm 由条件可得APNABC2分,801208048PNAEBCADxxx即解得答：加工成的正方形零件的边长为48mm.4 分4 分22、（本题10 分）（1）证明：AB 为 O 的直径；ACB=90；ACBC；DC=CB；AD=AB；B=D；5 分（2）解：设BC=x；则 AC=x2；在 RtABC 中；AC2+BC2=AB2；（x2）2+x2=42；解得：x1=1+；x2=1（舍去）；B=E；B=D；D=E；CD=CE.CD=CB；CE=CB=1+5 分23（本题10 分）解:（1）点 A（-3；2）在双曲线xmy上；32m；6m双曲线的解析式为xy6.3 分点 B 在双曲线xy6上；且BCOC6；设点B 的坐标为11/14（a；a6）；aa66；解得：1a（负值舍去）.点 B 的坐标为（1；6）.直线bkxy过点 A；B；,632bkbk解得：42bk直线的解析式为：42xy3 分（2）不等式bkxxm的解集为：03x或1x4 分24（本题10 分）由 5AC3AB=0；得到 5AC=3AB；设 AB 为 5xcm；则 AC=3xcm；在 RtABC 中；由 BC=8cm；根据勾股定理得：25x2=9x2+64；解得 x=2；AB=5x=10cm；AC=3x=6cm；3 分设经过 t 秒 ABC 和 PQC相似则有BP=2tcm；PC=（82t）cm；CQ=tcm；分两种情况：当ABC PQC时；有；即=；解得；3 分当 ABC QPC时；有；即；解得 t=；3 分综上可知；经过或秒 ABC 和 PQC 相似1 分25（本题12 分）解：（1）当 x=20 时；y=10 x+500=10 20+500=300；300（1210）=300 2=600；即政府这个月为他承担的总差价为600 元3 分（2）依题意得；w=（x10）（10 x+500）=10 x2+600 x 5000=10（x 30）2+4000 12/14 a=100；当 x=30 时；w 有最大值4000即当销售单价定为30 元时；每月可获得最大利润40004 分（3）由题意得：10 x2+600 x5000=3000；解得：x1=20；x2=40a=100；抛物线开口向下；结合图象可知：当20 x 40 时；w 3000又 x 25；当 20 x 25 时；w 3000设政府每个月为他承担的总差价为p 元；p=（1210）（10 x+500）=20 x+1000 k=200p 随 x 的增大而减小；当 x=25 时；p 有最小值500即销售单价定为25 元时；政府每个月为他承担的总差价最少为 500 元 4 分26（本题14 分）解：（1）直线 l：y=3x+3 与 x 轴交于点A；与 y 轴交于点B；A（1；0）；B（0；3）；把 AOB 沿 y 轴翻折；点A 落到点 C；C（1；0）设直线 BD 的解析式为：y=kx+b；点 B（0；3）；D（3；0）在直线BD 上；解得 k=1；b=3；直线 BD 的解析式为：y=x+3设抛物线的解析式为：y=a（x1）（x3）；点 B（0；3）在抛物线上；3=a（1）（3）；解得：a=1；抛物线的解析式为：y=（x1）（x3）=x24x+3 4 分（2）抛物线的解析式为：y=x24x+3=（x2）21；抛物线的对称轴为直线x=2；顶点坐标为（2；1）直线 BD：y=x+3 与抛物线的对称轴交于点M；令 x=2；得y=1；M（2；1）设对称轴与x 轴交点为点F；则 CF=FD=MN=1；MCD 为等腰直角三角形以点 N、B、D 为顶点的三角形与MCD 相似；BND 为等腰直角三角形如答图 1 所示：13/14（I）若 BD 为斜边；则易知此时直角顶点为原点O；N1（0；0）；（II）若 BD 为直角边；B 为直角顶点；则点N 在 x 轴负半轴上；OB=OD=ON2=3；N2（3；0）；（III）若 BD 为直角边；D 为直角顶点；则点N 在 y 轴负半轴上；OB=OD=ON3=3；N3（0；3）满足条件的点N 坐标为：（0；0）；（3；0）或（0；3）6 分（3）假设存在点P；使 SPBD=6；设点 P 坐标为（m；n）（I）当点 P 位于直线BD 上方时；如答图2 所示：过点 P 作 PEx 轴于点 E；则 PE=n；DE=m 3SPBD=S梯形PEOBSBODSPDE=（3+n）?m 3 3（m3）?n=6；化简得：m+n=7 ；P（m；n）在抛物线上；n=m24m+3；代入 式整理得：m23m4=0；解得：m1=4；m2=1；n1=3；n2=8；P1（4；3）；P2（1；8）；（II）当点 P 位于直线BD 下方时；如答图3 所示：过点 P 作 PEy 轴于点 E；则 PE=m；OE=n；BE=3 nSPBD=S梯形PEOD+SBODSPBE=（3+m）?（n）+3 3（3n）?m=6；化简得：m+n=1 ；P（m；n）在抛物线上；n=m24m+3；代入 式整理得：m23m+4=0；=70；此方程无解故此时点P 不存在综上所述；在抛物线上存在点P；使 SPBD=6；点 P 的坐标为（4；3）或（1；8）4 分14/14