【最新】2019-2020学年陕西省咸阳市百灵中学高一下学期第二次月考数学试题(解析版).pdf

第 1 页 共 11 页2019-2020 学年陕西省咸阳市百灵中学高一下学期第二次月考数学试题一、单选题10sin(30)（）A12B32C12D32【答案】C【解析】分析：根据第四象限内正弦函数的诱导公式化简得到答案。详解：由诱导公式1sin(30)sin 302所以选 C 点睛：本题考查了诱导公式的简单应用，属于基础题。2已知点M(3，3)，N(5，1)，那么MN等于（）A(2，4)B(4，2)C(2，4)D(4，2)【答案】A【解析】向量等于终点坐标减起点坐标.【详解】M(3，3)，N(5，1)，=2,4MN.故选：A【点睛】本题考查平面向量的坐标表示，属于基础题.3若角 是第二象限角，则是()A第一象限角B第二象限角C第一或第三象限角D第二或第四象限角【答案】C【解析】由角 是第二象限角，得到2k 2k，kZ，由此能求出-2是第一或第三象限角【详解】是第二象限角，第 2 页 共 11 页2k 2k，kZ，kk，kZ.当k为偶数时，是第一象限角；当k为奇数时，是第三象限角【点睛】本题考查角所在象限的求法，考查象限角等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题4向量ABMBBOBCOM化简后等于（）AAB BAC CAM DBC【答案】B【解析】试题分析：ABMBBOBCOMABBOOMMBBCAC，故选 B【考点】平面向量的加法5在四边形ABCD 中，若ACABAD，则四边形ABCD 一定是（）A正方形B菱形C矩形D平行四边形【答案】D【解析】试题分析：因为,根据向量的三角形法则，有,则可知,故四边形 ABCD 为平行四边形.【考点】向量的三角形法则与向量的平行四边形法则.6在 ABC 中，M 是 BC 的中点若ABa，BCb，则AM()A1()2abB1()2abC12abD12ab【答案】D【解析】根据向量的加法的几何意义即可求得结果.【详解】在ABC中，M 是 BC 的中点，又,ABa BCb，所以1122AMABBMABBCab，第 3 页 共 11 页故选 D.【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量的加法运算，属于简单题目.7已知向量(3,4),(sin,cos)ab，且/ab，则tan（）A34B34C43D43【答案】A【解析】直接利用向量平行的充要条件列方程求解即可.【详解】由/ab可得到sin34sin3cos0tancos4.故选 A【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用12210 x yx y解答；（2）两向量垂直，利用12120 x xy y解答.8已知向量(2,0)a，|1b，1a b，则a与b的夹角为（）A6B4C3D23【答案】D【解析】直接利用向量的数量积转化求解向量的夹角即可.【详解】因为cos,a ba ba b，所以a与b的夹角为23.故选：D.【点睛】本题主要考查向量的夹角的运算，以及运用向量的数量积运算和向量的模.9在ABC 中，已知 ABC=600中，边长是AB=BC=4，则ABBC等于（）A 16 B 16 C 8 D8【答案】C【解析】直接按向量数量积的定义计算.【详解】第 4 页 共 11 页1cos1204482AB BCABBC.故选：C【点睛】本题考查向量数量积，属于基础题.10已知ABC中，5tan12A，则cosA()A1213B513C513D1213【答案】D【解析】由题易得A 为钝角，cos0A，由sin5tancos12AAA，22sincos1AA，联立解方程组即可得解【详解】5tan012A，A为钝角，cos0A，且sin5tancos12AAA，22sincos1AA，联立解得5sin1312cos13AA.故选：D.【点睛】本题考查同角三角函数间的基本关系的应用，考查逻辑思维能力和运算求解能力，属于常考题.11 要得到函数3sin23yx的图象，只需将函数3sin 2yx的图象（）A向左平移3个单位长度B向右平移3个单位长度C向左平移6个单位长度D向右平移6个单位长度【答案】C【解析】将所给函数化为3sin 26yx，根据三角函数相位变换原则可得结果.【详解】第 5 页 共 11 页3sin 23sin 236yxx只需将3sin 2yx的图象向左平移6个单位长度即可得到3sin23yx的图象故选：C【点睛】本题考查三角函数的相位变换，关键是明确相位变换是针对x的变化量的变换，遵循“左加右减”原则.12设向量,a b满足10ab，6ab，则a b=()A1 B2 C3 D5【答案】A【解析】【详解】因为2222|()210abababa b，22|()abab2226aba b，两式相加得：228ab，所以1a b，故选 A.【考点】本小题主要考查平面向量的模、平面向量的数量积等平面向量知识，熟练基础知识与基本题型是解答好本类题目的关键二、填空题13半径为2，圆心角为4的扇形的面积为_【答案】2【解析】设扇形的圆心角大小为（rad），半径为r，则扇形的面积为212Sr，由此得解【详解】r2，4，2211Sr 22242故答案为2第 6 页 共 11 页【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式的应用，属于基础题14已知向量(,4),(3,2),ambab，则 m_.【答案】83【解析】由向量垂直的坐标表示列出等式求解即可.【详解】ab，038a bm，解得83m.故答案为：83【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，属于基础题.15已知cos23xa，且 x 是第二、三象限的角，则a的取值范围 _.【答案】31,2【解析】根据角所在象限判断余弦值的符号列出不等式求解即可.【详解】因为 x 是第二、三象限的角，所以31cos23012xaa.故答案为：31,2【点睛】本题考查三角函数在各象限的符号，属于基础题.16函数2sin3fxx在区间 0，上的值域是【答案】-23，【解析】试题分析：令3tx，因为0,x，故2,33t，则2sinyt的值域为-23，.【考点】三角函数的值域.三、解答题17向量a(x，1)，b(1，y)，c(2，4)，且ac，/b c，求ab和ab与c的夹角.第 7 页 共 11 页【答案】=10ab，ab与c的夹角为4.【解析】由向量共线、垂直的坐标表示列出方程求出a、b，然后求出ab、ab，由cosabcabc求出ab与c的夹角的余弦值，即可根据余弦值及向量夹角的范围求得夹角.【详解】因为ac，所以024a cx，解得2x，因为/b c，所以24y，解得2y，所以2,1a，1,2b，3,1ab，所以22=3110ab.设ab与c的夹角为，则3 2142cos21020abcabc，因为0，所以4.【点睛】本题考查向量共线的坐标表示、向量数量积的坐标表示、向量的夹角，属于中档题.18已知4sin,(,)52，53cos,(,)132，（1）求cos()；（2）求sin()；【答案】（1）3365；（2）1665.【解析】（1）由所给条件求出cos、sin，利用两角差的余弦公式求解即可；（2）利用两角和的正弦公式求解.【详解】（1）4sin,(,)52，3cos5，53cos,(,)132，12sin13，3541233cos()51351365；第 8 页 共 11 页（2）由（1）得4531216sin()51351365.【点睛】本题考查同角三角函数的平方关系、两角和与差的正弦、余弦公式，属于基础题.19求()sin3 cosf xxx的最大值和周期.【答案】最大值为2，周期为2.【解析】由辅助角公式可得2sin3yx，问题得解.【详解】因为sin3 cos2sin3yxxx所以函数的最大值为2，周期为2T【点睛】本题考查了辅助角公式和三角函数的最大值，周期公式，属于基础题.20要把半径为R 的半圆形木料截成长方形，应怎样截取，才能使长方形面积最大？【答案】当4AOB时，长方形面积最大【解析】在Rt AOB中，设AOB，根据三角函数的定义，表示出AB，OB，进而得到面积S的表达式，结合正弦函数的性质，即可求解.【详解】设圆心为O，长方形面积为S，AOB，则=sinAB R，=cosOB R，所以面积22sin2 cos2sincosSABOBRRR=2sin 2R又在Rt AOB中，02，所以02，故当22，即4时，长方形面积最大，最大值为2R【点睛】第 9 页 共 11 页本题考查三角函数定义的实际应用，题型新颖，考查学生分析理解，化简计算的能力，属基础题.21已知函数f（x）=2sin x cos x+cos 2x（0）的最小正周期为.（）求的值；（）求f（x）的单调递增区间.【答案】（）1（）3,88kk（k）【解析】试题分析：（）运用两角和的正弦公式对f（x）化简整理，由周期公式求的值；（）根据函数y=sinx 的单调递增区间对应求解即可.试题解析：（）因为2sincoscos2fxxxxsin2cos2xx2 sin24x，所以fx的最小正周期22依题意，解得1（）由（）知2 sin 24fxx函数sinyx的单调递增区间为2,222kk（k）由222242kxk，得388kxk所以fx的单调递增区间为3,88kk（k）【考点】两角和的正弦公式、周期公式、三角函数的单调性.【名师点睛】三角函数的单调性：1.三角函数单调区间的确定，一般先将函数式化为基本三角函数标准式，然后通过同解变形或利用数形结合方法求解关于复合函数的单调性的求法；2.利用三角函数的单调性比较两个同名三角函数值的大小，必须先看两角是否同属于这一函数的同一单调区间内，不属于的，可先化至同一单调区间内若不是同名三角函数，则应考虑化为同名三角函数或用差值法（例如与0 比较，与 1 比较等）求解第 10 页 共 11 页22已知函数()sin()f xAx，(0,0,)2A的部分图像如图所示，（1）求()f x 的解析式；（2）将()yf x图像上所有的点向左平移12个单位长度，得到()yg x的图像，求函数()yg x在R上的单调区间.【答案】（1）()sin()f xx223；（2）单调递增区间为()63kkkZ，单调递减区间为5(,)()36kkkZ.【解析】（1）观察图象由最大值确定A，求出周期由2=T求出，代入特殊点5,212求出，即可求得函数解析式；（2）根据三角函数图象变换规则求出()yg x的解析式，令222()262kxkkZ，解不等式即可求得函数()yg x在 R上的单调增区间，同理可得单调减区间.【详解】（1）由图象可知，2A，周期4 53 123T，2,0|，则2，所以()2sin(2)f xx，代入点5,212，得5sin()16，则5262k，kZ，即23k，kZ，又2，所以3，所以()sin()f xx223；（2）根据题意，2sin2()2sin21)6(23yxgxx，第 11 页 共 11 页令222()262kxkkZ，解得()63kxkkZ，所以函数()yg x在 R 上的单调递增区间为()63kkkZ，单调递减区间为5(,)()36kkkZ.【点睛】本题考查根据函数图象求函数解析式、正弦型函数的单调性，属于中档题.