(最新资料)吉林省德惠市实验中学、前郭五中等九校2020届高三上学期期中考试试题数学(理)【含答案】.pdf
吉林省德惠市实验中学、前郭五中等九校2020 届高三上学期期中考试试题数学（理）第 I 卷一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A x|x1，Bx|3x1，则（）.|x0A ABx.B ABR.|1C ABx x.D AB2.若函数f(x)212xxxa为奇函数，则a 等于()A.2 B 1 C12 D 123.若 x（0，1），alnx，bln12x，cln xe,则 a，b，c 的大小关系为（）Abca Bcba Cabc Dbac 24.()23-31(2)2fxxaxaAxa xax记函数在区间（，上单调递减时的取值集合为，不等式恒成立时实数的取值集合为B，则 xA 是 xB 的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.正三角形ABC中,D是线段BC上的点,AB=6,BD=2,则AB AD（）A.12 B.18 C.24 D.30 6.在下列给出的四个结论中,正确的结论是()A.已知函数()f x在区间(,)a b内有零点,则()()0f af bB.1,333abab若则是和的等比中项C.121212,2,36,/e emeeneemn若是不共线的向量，且则D.已知角终边经过点 (3,-4),则4cos5457621222107.(,),(,),4,loglog.log()naaaabaaa baaa等比数列的各项均为正数，已知向量且A.12B.10C.5 2.2log 5D2228.,3,ABCA B CbcabcB在中，内角所对边分别是a、b、c,若csinC=acosB+bcosA,且则角的大小（）A.6B.3C.2D.23219.()ln(2)2f xaxx已知函数在1,+)上是减函数，则实数a的取值范围是（）.1,)A.(1,)B.(,1)C.(,1D210.()32sincos2 3 cos(0)0f xxxx已知函数在区间（，）内有且只有一个极值点，则的取值范围为（）5.(0,12A11.(0,12B511.(,12 12C5 11.,12 12D223111.()log(1)fxxxab已知函数，若对任意的正数a、b,满足 f(a)+f(3b-1)=0则的最小值为（）A6 B8 C12 D 24 23312.()(1)1,2()1,(2cos)2sin2222xRf xffxxfx定义在上的可导函数满足且当时，不等式的解集为（）4.()33A，4.()33B，.(0)3C，.()33D，第 II卷二、填空题（本题共4 道小题，每题5 分,共 20 分,其中第 16 题第一空2 分,第二空 3 分,请将正确的答案填在横线上）313.sin(),cos()_.633已知则3214.()(2)2,()()1,3f xxaxxf xf x设函数若为奇函数，则曲线 y=在点（）处的切线方程为 _.1,210,_.4abaabb15.已知，的夹角为,且则16.将正整数12 分解成两个正整数的乘积有1 12,26,34三种，其中3 4 是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称3 4为 12 的最佳分解.当(,)pq pqp qN且是正整数 n 的最佳分解时我们定义(),(12)431.(88)(5)2020nf nqpfffnN函数例如则的值为 _，数列（的前项和为 _.三、解答题（第17 题 10 分，第 18 题至 22 题每题 12 分，共计70 分）.1),(log21222.17n121TnbbNnabaannnnnnn项和的前求数列）若（的通项公式；）求数列（为公比的等比数列，为首项，是以已知数列.sinsin333)2()1(1)cos(32cos,.18的值，求，的面积为若的值；求已知的对边分别为中，在CBbABCACBAcbaCBAABC.(2019)f.(2)f(1)f2)()()1(.4),21()(,20,0),22,22(),(2cos2,2(.19的值计算的单调递减区间；求函数离为与其相邻的最高点的距点，的图像过点函数其中已知向量xfBBbaxfbxa20.如图，有一块边长为1(百米)的正方形区域ABCD.在点A处有一个可转动的探照灯，其照射角PAQ始终为 45(其中点P，Q分别在边BC，CD上)，设BPt（百米）(1)用t表示出PQ的长度，并探求CPQ的周长L是否为定值；(2)设探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积为S(平方百米)，求S的最大值.11121.2,2(1),b.(1)b11c,c,2.nnnnnnnnnnnnnnnaaaananaaanb已知数列满足设求证：数列为等比数列，并求的通项公式.(2)设数列的前 n项和为 S 求证：S22.()+(0,0,1,1)1(1)2,2()2(2)()6201,1,()(),21.xxf xababababf xfxmfxmabg xfxaxRb求方程若对不等已知函数当时的根；恒成立，求实数的最大值；（）若函数有且只有个零点，求的值式答案一、选择题1.A【解析】：集合A=x|x1，B=x|3x1=x|x0，AB=x|x0，所以A正确，D错误，AB=x|x1，所以B和C都错误。2.B【解析】：由题意得f(x)f(x)，则，则 4x2(22a)xa 4x2(22a)xa，所以 22a(22a)，所以 a1.3.A【解析】：利用指数函数、对数函数的单调性直接求解x（0，1），alnx 0，b（12）lnx（12）01，0celnxe01，a，b，c 的大小关系为bca故选：A4.B【解析】函数在区间上单调递减,即,不 等 式恒 成 立 等 价 于,又当时,当且仅当时即时等号成立,符合条件,，,即,“”是“”是的充分不必要条件,故选 B5.D【解析】：先用表示出，再计算数量积因为，则,所以6.C【解析】：已知函数在区间内有零点,没有强调是否单调,所以的值可能是正数,可以是负数,也可能是0,故 A 错误；B.若 3 是与的等比中项,则,故 B 错误；C.12122,36mee nee,则,所以,故 C 正确；D.已知角终边经过点,则,故 D 错误故选C7.【答案】C【解析】解：向量,且,由等比数列的性质可得：,则故选：C8.B【解析】：由正弦定理得得,所以又,得所以故选 B9.D【解析】：在上是减函数,在恒成立,故选：D10.C【解析】：函数,由于,所以,根据函数的图象得知：在区间内有且只有一个极值点,根据函数的单调性,所以且,所以,故选：C11.C【解析】：先确定函数奇偶性与单调性，再根据奇偶性与单调性化简方程得，最后根据基本不等式求最值.因为所以定义域为，因为，所以为减函数因为，,所以为奇函数，因为，所以，即，所以，因为，所以（当且仅当，时，等号成立）12.D【解析】：令,则在定义域R 上是增函数,且,令,则,即,又,且,故选 D二、填空题313.3【解析】：，.coscossin.14.5x-y-2=0【解析】：函数，若为奇函数，可得，所以函数，可得，；曲线在点处的切线的斜率为5,则曲线在点处的切线方程为：即 5x-y-2=0 15.32【解析】：，解得：=，16.3；51010-1【解析】：88=118=244=1 88=422，可得 f（88）=11-8=3；当 n 为偶数时，当 n 为奇数时，101001100910102020154(55.5)45115S三、解答题17.【答案】(1)212nna；(2)21nnTn【详解】（1）由等比数列通项公式得：112 222nnnna.2分212nna.4分（2）由（1）可得：212log 221nnbn.6分111111212122121nnb bnnnn.8分11111111112335212122121nnTnnnn.10分18.【答案】（1）3（2）913【详解】（1）ABC，coscosBCA，.1分所以原式整理为22cos3cos20AA,解得：cos2A（舍）或1cos2A.3分0A,3A;.5分（2）113sin33 3222SbcAc，解得4c，.7分根据余弦定理22212cos916234132abcbcA13a.9分sinsinsinabcABC，代入解得：3 392 39sin,sin2613BC,.11分9sinsin13BC.12分19.【答案】（1）41,43kk，kZ；（2）2019；【详解】（1）22(2,2 cos(),(,)22axb22()22 cos2()1cos2()22f xa bxx.1分f（x）max2，则点 B（1，2）为函数f（x）的图象的一个最高点.2分点 B与其相邻的最高点的距离为4，242，4得.3分函数 f（x）的图象过点B（1，2），-sin 2121 cos(+2)=2即1.00，11112()22222121ttStt则当且仅当，即t1 时等号成立，.11分故探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S最大为22平方百米.12分221.121nnnna【答案】（）1112(1)10,2(1)1+.2nnnnnnnnna ananaaa【详解】证明：（）由已知易得a由得分1111121,11211122nnnbbbab即又是以为首项，以为公比的等比数列，.4分111111()()(),1(),22222.621nnnnnnnnnbana即整理得分111(2)1(),1.712211()2nnnnnbc分23012111111.8212121211111.10222212.2nnnnSnnn分分.112.12n分分22【答案】（1）x=0 m的最大值为4 （2）ab=1【详解】：2x12()2212()2(2)2 210,(2=10.21).2xxxxxxx由已知可得即解得，分1(),t2.32xxxxxxtf(x)=222令22则分2222(2)222(2)()626.4xxfxtfxmf xtmt又故可化为分min44424(24()4,4.6mttttttttmt即，t2,当且仅当时等号成立）.5分m即 的最大值为分(2)01,1ln0,ln0()()22,()lnlnxxxxababg xf xabg xaabblnln()()-+()+()xxaabbg xxg xxg xg x单调递增，单调递增,为单调递增函数.7分又时，时，是值域为 R的函数.8分()gx一定存在唯一的变号零点,()g x为先减后增函数且有唯一极值0 x.9分由题意()g x有且仅有一个零点,则()g x的极值一定为0,0()0g x即000(0)20,0,(0)0lnln0,1.12gabgabab而故极值点 x即分
