【精编】时间序列作业.pdf
3-17 解：(1)判断该序列的平稳性与纯随机性。1)根据题中所列数据，绘制该序列的时序图，如图3-17-1 所示。图 3-17-1：某城市过去 63 年中每年降雪量时序图其中x表示每年降雪量。时序图显示某城市过去每年降雪量始终围绕在80.3mm附近随机波动，没有明显的趋势或周期性，基本可视为平稳序列。2)自相关图检验。如图3-17-2 所示。图 3-17-2：样本自相关图样本自相关图显示延迟2 阶之后，该序列的自相关系数都落入2 倍标准误之内，而且自相关系数在零值附近波动，是典型的短期相关自相关图。由时序图和样本自相关图的性质，可以认为该序列为平稳序列。3)纯随机性检验(0.05)，检验结果见表 3-17-1。表 3-17-1：纯随机性检验结果检验结果显示，在6 阶延迟下 LB检验统计量的 P 值0.05，认为该序列为非白噪声序列。(2)拟合模型1)模型识别。根据样本自相关图、偏自相关图对模型进行直接识别。由(1)可知，该序列在 6 阶延迟下平稳且非白噪声，已知样本自相关图，即图3-17-2 所示，偏自相关图如下图所示。图 3-17-3：样本偏自相关图而该序列的图像并不能直接识别出较为准确的模型，因此进一步利用 SAS对模型进行最优模型定阶，结果如图3-17-4 所示：图 3-17-4：最小信息量结果最后一条信息显示，在自相关延迟系数小于等于5，移动平均延迟系数也小于等于 5 的所有 ARMA(p,q)模型中，BIC 信息量相对最小的是ARMA(1,0)模型，即 AR(1)模型。2)参数估计。先利用 SAS输出未知参数估计结果，如下表所示。表 3-17-2：未知参数估计结果3)模型检验。利用 SAS，残差序列白噪声检验结果如下表所示。表 3-17-3：残差自相关检验结果残差白噪声检验显示延迟6 阶、12 阶、18 阶、24 阶 LB检验统计量的 P 值均显著大于 0.05，所以该 AR(1)模型显著有效。参数显著性检验结果(见表 3-17-2)显示两个参数t 统计量的P 值均小于0.05，即两个参数均显著。因此 AR(1)模型是该序列的有效拟合模型。拟合模型的具体形式。利用 SAS，拟合模型的具体形式如下图所示。图 3-17-5：拟合模型形式该输出形式等价于180.99410.31587.tttxx(3)预测该城市未来 5 年的降雪量。根据观察值数据和(2)中得到的拟合模型，利用SAS对序列进行短期预测，输出结果如下图所示。图 3-17-6：未来 5 年的预测结果根据观察值数据和预测结果，利用SAS绘制拟合预测图，如下图所示。图 3-17-7：拟合预测图【程序】data zuoye3_17;input x;time=_n_;cards;126.4 82.4 78.1 51.1 90.9 76.2 104.5 87.4110.5 25 69.3 53.5 39.8 63.6 46.7 72.979.6 83.6 80.7 60.3 79 74.4 49.6 54.771.8 49.1 103.9 51.6 82.4 83.6 77.8 79.389.6 85.5 58 120.7 110.5 65.4 39.9 40.188.7 71.4 83 55.9 89.9 84.8 105.2 113.7124.7 114.5 115.6 102.4 101.4 89.8 71.5 70.998.3 55.5 66.1 78.4 120.5 97 110;procgplotdata=zuoye3_17;plot x*time;symboli=jion c=black v=star;procarimadata=zuoye3_17;identifyvar=x nlag=6 minicp=(0:5)q=(0:5);estimatep=1;forecastlead=5 id=time out=results;procgplotdata=results;plot x*time=1 forecast*time=2 l95*time=3 u95*time=3/overlay;symbol1c=black i=none v=star;symbol2c=red i=jion v=none;symbol3c=green i=jion v=none l=25;run;3-19解：(1)判断该序列的平稳性与纯随机性。1)根据题中所列数据，绘制该序列的时序图，如图3-19-1 所示。图 3-19-1：现有 201个连续生产记录时序图其中x表示生产记录数据。时序图显示现有的201 个连续生产记录始终围绕84.1194 附近随机波动，没有明显的趋势或周期性，基本可视为平稳序列。2)自相关图检验。如图3-19-2 所示。图 3-19-2：样本自相关图样本自相关图显示延迟1 阶之后，该序列的自相关系数都落入2 倍标准误之内，而且自相关系数在零值附近波动，是典型的短期相关自相关图。由时序图和样本自相关图的性质，可以认为该序列为平稳序列。3)纯随机性检验(0.05)，检验结果见表 3-19-1。表 3-19-1：纯随机性检验结果检验结果显示，在 6阶、12阶、18阶、24阶延迟下 LB检验统计量的 P值0.05，认为该序列为非白噪声序列。(2)拟合模型1)模型识别。根据样本自相关图、偏自相关图对模型进行直接识别。由(1)可知，该序列在 6 阶、12 阶、18阶、24 阶延迟下均平稳且非白噪声，已知样本自相关图，即图 3-19-2 所示，偏自相关图如下图所示。图 3-19-3：样本偏自相关图由样本自相关图和偏自相关图可知，自相关系数1 阶截尾，偏自相关系数拖尾，可以初步确定拟合模型为MA(1)模型。为了拟合出较为有效的模型，进一步利用SAS对模型进行最优模型定阶，结果如图3-19-4 所示：图 3-19-4：最小信息量结果最后一条信息显示，在自相关延迟系数小于等于6，移动平均延迟系数也小于等于 6 的所有 ARMA(p,q)模型中，BIC 信息量相对最小的是ARMA(0,1)模型，即 MA(1)模型。2)参数估计。先利用 SAS输出未知参数估计结果，如下表所示。表 3-19-2：未知参数估计结果3)模型检验。利用 SAS，残差序列白噪声检验结果如下表所示。表 3-19-3：残差自相关检验结果残差白噪声检验显示延迟6 阶、12 阶、18 阶、24阶、30阶、36 阶 LB检验统计量的 P值均显著大于 0.05，所以该 MA(1)模型显著有效。参数显著性检验结果(见表 3-19-2)显示两个参数 t 统计量的 P值均远小于0.05，即两个参数均显著。因此 MA(1)模型是该序列的有效拟合模型。4)拟合模型的具体形式。利用 SAS，拟合模型的具体形式如下图所示。图 3-19-5：拟合模型形式该输出形式等价于184.128890.47959.tttx(3)预测该序列下一时刻 95%的置信区间。根据观察值数据和(2)中得到的拟合模型，利用SAS对序列进行预测，输出结果如下图所示。图 3-19-6：下一时刻的预测结果由输出结果可知下一时刻95%的置信区间为(80.4131,90.9580)。【程序】data zuoye3_19;input x;time=_n_;cards;81.9 89.4 79.0 81.4 84.8 85.9 88.0 80.3 82.6 83.5 80.2 85.2 87.2 83.5 84.3 82.9 84.7 82.9 81.5 83.4 87.7 81.8 79.6 85.8 77.9 89.7 85.4 86.3 80.7 83.8 90.5 84.5 82.4 86.7 83.0 81.8 89.3 79.3 82.7 88.0 79.6 87.8 83.6 79.5 83.3 88.4 86.6 84.6 79.7 86.0 84.2 83.0 84.8 83.6 81.8 85.9 88.2 83.5 87.2 83.7 87.3 83.0 90.5 80.7 83.1 86.5 90.0 77.5 84.7 84.6 87.2 80.5 86.1 82.6 85.4 84.7 82.8 81.9 83.6 86.8 84.0 84.2 82.8 83.0 82.0 84.7 84.4 88.9 82.4 83.0 85.0 82.2 81.6 86.2 85.4 82.1 81.4 85.0 85.8 84.2 83.5 86.5 85.0 80.4 85.7 86.7 86.7 82.3 86.4 82.5 82.0 79.5 86.7 80.5 91.7 81.6 83.9 85.6 84.8 78.4 89.9 85.0 86.2 83.0 85.4 84.4 84.5 86.2 85.6 83.2 85.7 83.5 80.1 82.2 88.6 82.0 85.0 85.2 85.3 84.3 82.3 89.7 84.8 83.1 80.6 87.4 86.8 83.5 86.2 84.1 82.3 84.8 86.6 83.5 78.1 88.8 81.9 83.3 80.0 87.2 83.3 86.6 79.5 84.1 82.2 90.8 86.5 79.7 81.0 87.2 81.6 84.4 84.4 82.2 88.9 80.9 85.1 87.1 84.0 76.5 82.7 85.1 83.3 90.4 81.0 80.3 79.8 89.0 83.7 80.9 87.3 81.1 85.6 86.6 80.0 86.6 83.3 83.1 82.3 86.7 80.2;procgplotdata=zuoye3_19;plot x*time;symboli=jion c=black v=star;procarimadata=zuoye3_19;identifyvar=x minicp=(0:7)q=(0:7);estimateq=1;forecastlead=1 id=time out=results;procgplotdata=results;plot x*time=1 forecast*time=2 l95*time=3 u95*time=3/overlay;symbol1c=black i=none v=star;symbol2c=red i=jion v=none;symbol3c=green i=jion v=none l=25;run;
