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    【最新】2019-2020年山西省朔州市怀仁县第一中学高一上学期期中数学试题【解析版】.pdf

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    【最新】2019-2020年山西省朔州市怀仁县第一中学高一上学期期中数学试题【解析版】.pdf

    2019-2020 学年山西省朔州市怀仁县第一中学高一上学期期中数学试题一、单选题1已知集合2R|13,R|4PxxQxx,则R()PQ()A2,3B2,3C1,2D,21,【答案】B【解析】首先求RC Q,再求RPC Q.【详解】24x2x或2x,即2QxR x或2x,22RC Qxx,232,3RPC Qxx故选:B【点睛】本题考查集合的运算,意在考查不等式的解法和计算求解能力,属于基础题型.2已知23409aa,则23loga()A2 B3 C12D13【答案】B【解析】将2349a化为323a,然后两边同时取对数即可【详解】由2349a,得3324293a,所以322332loglog33a故选:B【点睛】本题考查指数形式化为指定底的对数形式,要正确运用指数的运算性质,难度不大3如果1111222ba,那么()AabaaabBaababaCbaaaabDbaaaba【答案】C【解析】根据函数1()2xfx在R是减函数,且1111222ba,所以10ba,所以aababa,故选 C.4已知函数124xya的图象与指数函数xya的图象关于y轴对称,则实数a的值是()A1 B2C4 D8【答案】C【解析】指数函数xya关于y轴对称的函数为1xya,由此得到124a与a的关系,即可求解出a的值.【详解】因为两函数的图象关于y轴对称,所以124a与a互为倒数,所以124aa,解得4a故选:C.【点睛】本题考查指数函数图象对称与底数之间关系,难度较易.关于y轴对称的指数函数的底数互为倒数.5已知方程有两个不等实根,则实数的取值范围是()ABCD【答案】D【解析】试题分析:由下图可得,故选 D【考点】函数与方程6满足11,2,3A的集合 A 的个数为()A1 B2 C3 D4【答案】D【解析】由题意知:A 中一定含有元素1,因此 A 的个数应为集合 2,3 的子集的个数【详解】由题意知:A 中一定含有元素1,因此 A 的个数应为集合2,3 的子集的个数,满足11,2,3A的集合 A 的个数为 4 个,故选:D【点睛】本题主要考查子集、真子集的概念及运算难度不大,属于基础题7已知62()logf xx,那么(8)f等于()A43B8C18D12【答案】D【解析】由62logfxx得62182log22ff.故选 D.8已知31,0,0 xxfxx x,则2ff()A2B2C3 21D321【答案】C【解析】首先求2f,再求2ff.【详解】222f,223 21fff故选:C【点睛】本题考查分段函数求值,属于简单题型.9设 xR,定义符号函数1,0sgn0,01,0 xxxx,则函数()f x=sgnxx的图象大致是()ABCD【答案】C【解析】函数 f(x)=|x|sgnx=,00,0,0 x xxx x=x,故函数 f(x)=|x|sgnx 的图象为y=x 所在的直线,故答案为:C。10若函数fx是定义在R 上的偶函数,在,0上是减函数,且20f,则使得0fx的x的取值范围是()A,2B2,2C,22,D2,【答案】B【解析】由fx是定义在R 上的偶函数,且在,0上是减函数,20f,得到fx在0,上是增函数,20f,从而根据单调性和零点,得到0fx的解集.【详解】fx是定义在R上的偶函数,因为fx在,0上是减函数所以fx在0,上是增函数,因为20f,所以220ff所以0fx的解集为2,2故选B项。【点睛】本题考查函数的奇偶性,单调性,零点,根据函数的基本性质求不等式的解集,属于简单题.11若fx满足关系式12()3fxfxx,则2f的值为A1 B1C32D32【答案】B【解析】由已知条件得12262132222ffff,由此能求出f(2)的值【详解】f(x)满足关系式f(x)+2f(1x)=3x,12262132222ffff,2 得 3f(2)=3,f(2)=1,故选:B【点睛】本题考查抽象函数值的求法:赋值法,是基础题12函数2()(41)2f xxax,在-1,2上不单调,则实数a的取值范围是()A1(,)4B1 5-4 4(,)C1 5-4 4,D5(,)4【答案】B【解析】根二次函数的图象与性质,可得其对称轴的方程为412ax,要使得函数fx在区间1,2上不是单调函数,只需41122a,即可求解.【详解】由题意,二次函数2()(41)2f xxax的开口向上,对称轴的方程为412ax,又因为函数fx在区间1,2上不是单调函数,所以41122a,解得1544a,即实数a的取值范围是1 5(,)4 4,故选 B.【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用,其中解答中熟记二次函数的图象与性质,合理列出不等式是解答的关键,着重考查了推理与运算能,以及分析问题和解答问题的能力,属于基础题.二、填空题13若0a且1a,则函数24()3xf xa的图象恒过定点_.【答案】2,4【解析】先根据指数部分为零求解出x的值,再根据x的值即可计算出对应的fx的值,则图象恒过的定点为,x fx.【详解】令240 x,得2x,0(2)34fa,函数24()3xf xa的图象恒过定点2,4.故答案为:2,4.【点睛】对于形如0bx cyad b,0a且1a的指数型函数,其恒过的定点的求解方法:先令0bxc,计算出x的值即为定点的横坐标,再根据x的值计算出fx的值即为纵坐标,所以恒过的定点为,x fx.14集合2340Ax axx的子集只有两个,则a值为 _.【答案】0 或916【解析】首先根据子集个数判断集合元素个数,转化为2340axx有 1 个实根求a的值.【详解】若集合有n个元素,子集个数是2n,221nn,即集合A有1个元素,2340axx有1个实根,当0a时,43403xx,满足条件,当0a时,23440a,解得916a.综上,0a或916a.故答案为:0或916【点睛】本题考查根据子集个数求集合元素个数,以及根据元素个数求参数取值范围的问题,属于基础题型,意在考查转化与化归,思考问题的全面性.15有下列说法:若函数2xy的定义域是|0 x x,则它的值域是|1y y.若函数1yx的定义域是|2x x,则它的值域是1|2yy.若函数2xy的值域是|04yy,则它的定义域一定是|02xx.其中不正确的说法有_.(填序号)【答案】【解析】逐一分析选项,得到正确结论.【详解】2xy是单调递增函数,当定义域是,0时,值域是0,1,故 不正确;若函数1yx的定义域是2x x,函数的值域是10,2,故 不正确;2xy的值域是04yy,函数的定义域是,2,故 不正确.故答案为:【点睛】本题考查函数的定义域和值域的关系,结合函数的单调性和函数的图象求解函数的定义域或值域,属于基础题型.16若函数,034,0 xaxfxaxa x满足12120fxfxxx对定义域中的任意两个不相等的12,xx都成立,则a 的取值范围是_.【答案】10,4【解析】首先根据条件判断函数是单调递减函数,那么分段函数在每段都是单调递减函数,并且分界点处需满足0304aaa,列不等式组求解a的范围.【详解】设12xx12120fxfxxx,12fxfx,fx是定义域内的单调递减函数,则分段函数在每段都是单调递减函数,并且分界点处需满足0304aaa,001304aaaa,解得:104a,故答案为:10,4【点睛】本题考查根据分段函数的单调性,求参数的取值范围,属于基础题型,除了每段函数的单调性和函数的单调性一致,还需保证分界点处的不等式,不要漏掉.三、解答题17求下列各式的值(1)483913log 3log 3log 2log 2log27lg 25lg 4(2)当13xx时,求1122xx的值.【答案】(1)74(2)11225xx【解析】(1)根据对数的运算法则化简求值.(2)根据公式2111222xxxx,计算求值.【详解】(1)原式223331111log 3log 3log 2log 2log 27lg100232223533log 3log 226225372424(2)21112225xxxx,由已知有0 x11225xx.【点睛】本题考查对数运算法则和分数指数幂的运算,对数运算法则常用公式包含logloglogaaaMNMN,logloglogaaaMMNN,loglognaaMnM,1loglognaaMMn,以及loglog1abba,其中0a且1a,0,0MN18集合164PxNNx,20,7,42,2Qaaa.(1)若0,3PQ,求a的值.(2)定义集合A、B 间的运算ABx xAxB且,当1a时,求QP【答案】(1)1a或-1(2)1,7QP【解析】(1)首先列举法表示集合P,若0,3PQ,分2423aa或23a求a的值,并且代入验证;(2)根据AB的定义可知集合QP里的元素是集合Q的元素,但不是集合P的元素.【详解】解:0,2,3P(1)0,3PQ2423aa或23a5a或 1 或1a当5a,0,7,3,7Q(舍去)当1a时,0,7,3,1Q符合当1a时,0,7,5,3Q符合综上述1a或-1.(2)QPx xQ且xP,0,2,3P,0,7,3,1Q,集合QP里的元素是集合Q的元素,但不是集合P的元素,1,7QP.【点睛】本题考查集合的运算,以及根据运算结果求参数的取值范围,对于列举法表示的集合,根据运算结果求参数时,结果需代入检验是否满足条件以及互异性.19集合216Ay yx,13Bx mxm.(1)当1m时,求AB,RC AB;(2)若BA,求 m 的范围.【答案】(1)14ABxx,014RC ABx xxx 或且(2)12m或01m【解析】(1)首先求集合A,当1m时,求集合B,最后再求集合的交并补集;(2)当BA时,分B和B两种情况讨论求参数的取值范围.【详解】解:04Ayy,04RC Ax xx 或.(1)m=1 时,14Bxx14ABxx014RC ABx xxx 或且(2)当B时,13mm12m当B时,13001134mmmmm综上述12m或01m.【点睛】本题考查集合的运算,以及根据集合的关系,求参数的取值范围,对于本题(2),不要漏掉B的情况.20已知 f(x)是定义在 1,1上的奇函数,当x1,0时,函数的解析式为f(x)142xxa(a R)(1)试求 a 的值;(2)写出 f(x)在0,1上的解析式;(3)求 f(x)在0,1上的最大值【答案】(1)1(2)f(x)2x4x.(3)0【解析】试题分析:(1)根据奇函数定义得f(0)0,解得 a 的值;(2)根据奇函数定义得f(x)f(x),即将 x0,1转化到x1,0,得到解析式(3)根据函数单调性求f(x)在0,1上的最大值试题解析:解:(1)因为 f(x)是定义在 1,1上的奇函数,所以f(0)1a0,所以 a 1.(2)设 x0,1,则 x 1,0,所以 f(x)f(x)2x4x.即当 x0,1时,f(x)2x4x.(3)f(x)2x 4x,其中 2x1,2,所以当 2x1 时,f(x)max0.点睛:(1)已知函数的奇偶性求参数,一般采用待定系数法求解,根据()()0f xfx得到关于待求参数的恒等式,由系数的对等性得参数的值或方程(组),进而得出参数的值;(2)已知函数的奇偶性求函数值或解析式,首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式,或充分利用奇偶性得出关于()f x 的方程,从而可得()f x 的值或解析式.21已知函数xya(0a且1a)在区间1,2上的最大值与最小值之和为20,记()2xxaf xa(1)求a的值;(2)证明:()(1)1f xfx;(3)求1232016()()()()2017201720172017ffff的值【答案】(1)4a;(2)证明见解析;(3)1008【解析】(1)根据指数函数的单调性列出方程求出a 即可;(2)化简 f(1x)即可得出结论;(3)利用(2)的结论即可得出答案【详解】(1)函数xya(0a且1a)在1,2上的最大值与最小值之和为20,所以220aa,得4a或5a(舍去)(2)由(1)知4()42xxf x,所以1144444()(1)442424224xxxxxxxxf xfx44421422 444242xxxxxx(3)由(2)知12016()()120172017ff,22015()()120172017ff,10081009()()120172017ff,123201612016()()()()()()201720172017201720172017ffffff2201510081009()()()()11110082017201720172017ffff【点睛】本题考查了指数函数的性质与函数最值的计算,考查指数幂的运算,属于中档题22某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定:5 公里以内(含 5 公里),票价 2 元;5公里以上,每增加5公里,票价增加1 元(不足 5公里的按5 公里计算)如果某条线路的总里程为20 公里,(1)请根据题意,写出票价y与里程x之间的函数解析式,并画出函数fx的图象(2)()f x 与()1(1)xg xaa在(5,10内有且仅有1 个公共点,求a 范围.【答案】(1)2,053,5104,10155,1520 xxyxx,图像见解析(2)10522a【解析】(1)分05x,510 x,1015x,1520 x四种情况求票价y与里程x之间的函数解析式;(2)1xya1a是单调递增函数,并且过点0,2,根据(1)的图象可知,若在5,10内有且仅有1个公共点,只需满足5101313aa,求a的范围.【详解】(1)设票价为 y 元,里程为x 公里由题意可知,自变量x 的取值范围是(0,20由“招手即停”公共汽车票价的制定规则可得到以下函数解析式:2,053,5104,10155,1520 xxyxx根据这个函数解析式,可画出函数图象,(2)由图知510510132213aaa解得10522a.【点睛】本题考查分段函数的实际应用,意在考查抽象,概括能力,写分段函数时,需注意区间端点的开闭,本题属于基础题型.

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