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天津市红桥区2019-2020 学年高一上学期期末考试试题数学一?选择题1.下列运算正确的是（）A.2332a aaB.2332aaaC.1220a aD.212aa【答案】D【解析】【分析】根据指数幂的运算公式，逐个检验，即可求出结果.【详解】对于A，22 313333 262a aaa，故 A错误；对于 B，3123221aaaa，故 B错误；对于 C，11322222=a aaa，故 C错误；对于 D，211222aaa，故 D正确；故选：D.【点睛】本题主要考查指数幂的运算公式，属于基础题.2.已知幂函数()yf x的图象过点22（，），则函数()f x 的解析式为（）A.2()f xxB.12()f xxC.12()f xxD.2()f xx【答案】B【解析】【分析】设出函数的解析式，根据幂函数yf（x）的图象过点22，构造方程求出指数a的值，即可得到函数的解析式【详解】解：设幂函数的解析式为yxa，幂函数yf（x）的图象过点22，22a，解得a1212()f xx故选 B【点睛】本题考查的知识点是函数解析式的求法，其中对于已经知道函数类型求解析式的问题，要使用待定系数法，属于基础题3.函数log120,1afxxaa恒过定点（）A.2,2B.2,3C.1,0D.2,1【答案】A【解析】【分析】根据对数函数log0,1afxx aa必过定点10，即可求出结果.【详解】由对数函数的性质可知，当2x时，函数log120,1afxxaa恒过定点2,2.故选：A.【点睛】本题主要考查了对数函数的性质，熟练掌握对数函数log0,1afxx aa必过定点10，是解决本题的关键.4.函数2xy与2xy的图象（）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线y=x对称【答案】C【解析】【分析】令2xfx，则2xfx，由()yf x与()yfx图象关于原点对称即可得解.【详解】解：令2xfx，则2xfx()yf x与()yfx的图象关于原点对称，2xy与2xy的图象关于原点对称.故选：C【点睛】本题考查指数函数的性质，属于基础题.5.已知是锐角,那么2是（）A.第一象限角B.第二象限角C.小于 180 的正角D.不大于直角的正角【答案】C【解析】【分析】根据是锐角，得出2的取值范围是0,，再判定2的终边位置即可【详解】是锐角，即090，02180.所以2是小于 180 的正角故选：C【点睛】本题考查象限角的概念及判定，任意角的概念得出2的取值范围是关键6.已知tan2,则sincos2cos的值为（）A.2 B.12C.-2 D.12【答案】B【解析】【分析】根据题意，对sincos2cos分子和分母同时除以cos，利用sintancos，可将原式化简成tan12，由此即可求出结果.【详解】由题意可知，sincostan112cos22，故选：B.【点睛】本题主要考查了同角的基本关系的应用，熟练掌握和应用sintancos是解题关键，属于基础题.7.已知2log 3a,3log 2b,13log 9c,则a,b,c的大小关系为（）A.cbaB.bacC.abcD.acb【答案】A【解析】【分析】利用对数的两个重要公式log1,0,1log 10aaaaa，可知10abc，据此即可求出结果.【详解】因为22log 3log 2=1a，3330log 1log 2log 31，所以1a，01b,0c，所以cba.故选：A.【点睛】本题主要考查了对数的大小比较以及对数函数单调性的应用，属于基础题.8.为了得到函数2sin24yx的图象,只需将函数2sin 2yx 图象上所有的点（）A.向左平行移动4个单位B.向右平行移动4个单位C.向左平行移动8个单位D.向右平行移动8个单位【答案】C【解析】【分析】由条件根据函数sinyA x的图象变换规律，可得结论【详解】因为2sin 22sin 248yxx，故要得到2sin24yx的图象，只需将函数2sin 2yx的图象向左平移8个单位长度即可；故选：C【点睛】本题主要考查函数sinyA x的图象变换规律，属于基础题9.在ABC中,tantan33 tantanABAB,则角C等于()A.6B.3C.23D.56【答案】B【解析】【分析】由两角和公式可得tantantan,1tantanABABAB以及诱导公式可知tantantanABCC，可得tantantantantantanABCABC，据此即可求出结果.【详解】由两角和公式可得tantantan,1tantanABABAB由诱导公式可知tantantanABCC，所以tantantan1tantanABCAB，可知tantantantantan tanABCABC，又tantan33 tantanABAB，所以tan=3C，又0,C，所以3=C.故选：B.【点睛】本题主要考查了三角函数的两角和的正切公式以及诱导公式的应用，属于基础题.二?填空题10.求值:2loglg10_.【答案】0【解析】【分析】利用对数的两个重要公式log1,0,1log 10aaaaa，即可求出结果.【详解】22loglg10log 10.故答案为:0.【点睛】本题主要考查了对数的两个重要公式log1,0,1log 10aaaaa的应用，属于基础题.11.求值:2cos3_.【答案】12【解析】【分析】利用三角函数的诱导公式coscos，即可求出结果.【详解】21coscoscos3332.故答案为：12.【点睛】本题主要考查三角函数诱导公式coscos的用法，属于基础题.12.求值:sin72 cos18cos72 sin18_.【答案】1【解析】【分析】利用两角和的正弦公式，即可求出结果.【详解】sin72 cos18cos72 sin18sin 7218=sin90=1.故答案为：1.【点睛】本题主要考查两角和的正弦公式，属于基础题.13.函数3sin5,3,2,则cos_.【答案】45【解析】【分析】利用三角函数的诱导公式sin+=sin，可得3sin5，再根据3,2，即可求出结果.【详解】因为3sin5，sin+=sin，所以3sin5，又3,2，所以4cos5.故答案为：45.【点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式以及同角的基本关系，属于基础题.14.1232e2()log(1)2xxf xxx，则f（f（2）的值为 _【答案】2【解析】【分析】先求f（2），再根据f（2）值所在区间求f（f（2）.【详解】由题意，f（2）=log3（221）=1，故f（f（2）=f（1）=2e1 1=2，故答案为2【点睛】本题考查分段函数求值，考查对应性以及基本求解能力.15.已知函数()(0,1)xf xab aa的定义域和值域都是1,0，则ab .【答案】32【解析】若1a，则fx在1,0上为增函数,所以1110abb，此方程组无解；若01a，则fx在1,0上为减函数,所以1011abb，解得122ab，所以32ab.考点：指数函数的性质.【此处有视频，请去附件查看】三?解答题16.已知4sin5,且是第二象限角.(1)求sin2的值;(2)求cos4的值.【答案】（1）2425（2）7 210【解析】【分析】（1）根据题意以及同角基本关系可知3cos5，再利用二倍角公式即可求出结果；（2）根据（1）的结果利用两角和余弦公式，即可求出结果.【详解】(1)4sin5,是第二象限角,23cos1sin5,4324sin 22sincos25525.(2)coscoscossinsin444423272525210.【点睛】本题主要考查了三角函数同角基本关系和两角和的余弦公式，属于基础题.17.已知函数1sin23fxx.(1)求函数fx的单调区间;(2)求函数fx取得最大值时的x集合.【答案】（1）5114,433kk，kZ（2）5|4,3x xkkZ【解析】【分析】（1）由条件利用正弦函数的单调性，求得函数的单调区间（2）利用正弦函数的定义域和值域，求得函数取得最大值，以及此时的自变量x的值【详解】(1)fx在R上的增区间满足:1222232kxk,kZ,1522626kxk,解得:54433kxk,kZ,所以单调递增区间为54,433kk,kZ,单调递增区间为5114,433kk,kZ.(2)max12sin223xfx，令：12232xk,kZ，解得：543xk,kZ，函数fx取得最大值的x集合为:5|4,3x xkkZ.【点睛】本题主要考查正弦函数的单调性、正弦函数的定义域和值域，属于基础题18.已知函数lg 1lg 1fxxx.(1)求函数的fx定义域;(2)判断函数fx的奇偶性,并用定义证明你的结论.【答案】（1）1,1（2）fx是奇函数，证明见解析【解析】【分析】（1）根据对数函数的性质进行求解即可；（2）根据函数奇偶性的定义进行判断【详解】(1)由1010 xx,解得11xx,11x,函数fx的定义域1,1.(2)函数fx是奇函数.证明:由(1)知定义域关于原点对称.因为函数lg 1lg 1fxxx.lg 1lg 1fxxxfx，所以函数fx是奇函数.【点睛】本题主要考查函数定义域，奇偶性的判断，利用定义法是解决本题的关键19.已知函数44cos2sincossinxxxfxx.(1)求函数fx的最小正周期;(2)求函数fx在区间,44上的最小值和最大值.【答案】（1）（2）最小值-1，最大值2【解析】【分析】（1）利用三角函数的同角基本关系、二倍角公式和辅角公式，对解析式化简，可得2sin 24fxx，根据周期公式即可求出结果；（2）根据,4 4x利用正弦函数的定义域和值域求得函数fx的最小值和最大值【详解】(1)44cossin2sincosxxxxxf2222cossincossin2sincosxxxxxxcos2sin 22 sin24xxx,fx的最小正周期22T;(2)在闭区间,4 4上,32,444x,故当242x时,函数fx取得最大值为2,当244x时,函数fx取得最小值为-1.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性，正弦函数的定义域和值域，属于基础题
