九年级数学(下)(北师大版)第二章二次函数检测题(含答案).pdf
一、选择题（每小题 3分，共 30分）1.（兰州中考）已知二次函数y=a(x+1)2b(a0)有最小值1，则 a、b 的大小关系为（）A.abB.a0 B.a+b=0 C.2b+c0 D.4a+cx21，则 y1 y2（填“”“=”或“0 且 x=1 时，b=1.a0,b=1.ab.2.C 解析:由函数图象可知，所以.3.B 解析:根据平移规律“左加右减”“上加下减”，将抛物线y=x2-4 先向右平移2 个单位，得 y=(x-2)2-4，再向上平移2 个单位，得y=(x-2)2-4+2=(x-2)2-2.4.C 解析:当时，二次函数图象开口向下，一次函数图象经过第二、四象限，此时C，D 符合.又由二次函数图象的对称轴在轴左侧，所以，即，只有 C 符合.同理可讨论当时的情况.各选项均不符合.5.B 解析:抛物线的顶点坐标是（），所以，解得.6.D 解析:由于函数图象开口向下，所以在对称轴左侧随的增大而增大，由对称轴为直线，知的取值范围是.7.D 解析:当时，故抛物线经过固定点（1，3）.8.D 解析:画出抛物线简图可以看出，所以.9.B 解析:点 M 的坐标为（a,b）,点 N 的坐标为（a,b）.点 M 在双曲线y=上，ab=.点 N（a,b）在直线y=x+3 上,a+3=b.a+b=3.二次函数y=abx2+（a+b）x=x2+3x=（x 3）2+.二次函数y=abx2+(a+b)x 有最大值,最大值是.10.D 解析:由图象知 a 0,c0,又对称轴 x=0,b0,abc0.又，ab，a+b0.a=b,y=ax2+bx+c=bx2+bx+c.由图象知,当x1时，y 2b+c0，故选项 A,B,C 均错误.2b+c0，4a 2b+c 0.4a+c2b,D选项正确.二、填空题11.解析:a10，对称轴为直线x=1，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大.故由x1x2 1可得 y1y2.12.13.解析:因为当时，当时，所以.14.(5,-2)15.600 解析:y=60 x1.5x2=1.5（x 20）2+600,当 x=20 时,y最大值=600，则该型号飞机着陆时需滑行600 m 才能停下来.16.解析:令，令，得，所以，所以的面积是.17.18.本题答案不唯一，只要符合题意即可，如22181811.7777yxxyxx或三、解答题19.分析：先求出当k 分别取1，1，2 时对应的函数，再根据函数的性质讨论最大值.解：（1）当 k=1 时，函数 y=4x+4 为一次函数，无最值.（2）当 k=2 时，函数y=x24x+3 为二次函数且图象开口向上，无最大值.（3）当 k=1 时，函数y=2x24x+6=(x+1)2+8 为二次函数且图象开口向下，对称轴为直线 x=1，顶点坐标为（，8），所以当x=1 时，y最大值=8.综上所述，只有当k=1 时，函数y=(1)x24x+5k 有最大值，且最大值为8.点拨：本题考查一次函数和二次函数的基本性质，熟知函数的性质是求最值的关键.20.解:将整理得.因为抛物线向左平移2 个单位，再向下平移1 个单位得，所以将向右平移2 个单位，再向上平移1 个单位即得，故，所以.示意图如图所示.21.解:（1）建立平面直角坐标系，设点A 为原点，则抛物线过点（0，0），（600，0），从而抛物线的对称轴为直线.又抛物线的最高点的纵坐标为1 200，则其顶点坐标为（300，1 200），所以设抛物线的表达式为，将（0，0）代入所设表达式得，所以抛物线的表达式为.（2）将代入表达式，得，所以炮弹能越过障碍物.22.分析：日利润=销售量每件利润，每件利润为元，销售量为件，据此得关系式解：设售价定为元/件.由题意得，当时，有最大值360.答：将售价定为14 元/件时，才能使每天所赚的利润最大，最大利润是360 元23.分析：（1）根据抛物线的对称轴为直线x=1,列方程求t 的值，确定二次函数表达式.（2）把 x=3,y=m 代入二次函数表达式中求出m 的值，再代入y=kx+6 中求出 k 的值.解：（1）由题意可知二次函数图象的对称轴为直线x1，则=1，t=.y=x2+x+.(2)二次函数图象必经过A点，m=()2+(3)+=6.又一次函数y=kx+6 的图象经过A 点，3k+6=6,k=4.24.分析：（1）由三角形面积公式S=得 S与 x 之间的表达式为S=x（40 x）=x2+20 x.（2）利用二次函数的性质求三角形面积的最大值.解：（1）S=x2+20 x.（2）方法 1：a=0,S有最大值.当 x=20 时，S有最大值为=200.当 x 为 20 cm 时,三角形面积最大，最大面积是200 cm2.方法 2：a=0,S有最大值.当 x=20 时，S有最大值为S=202+2020=200.当 x 为 20 cm 时，三角形面积最大，最大面积是200 cm2.点拨：最值问题往往转化为求二次函数的最值.25.分析：（1）设抛物线的表达式为y=ax2+b(a0),将(0,11)和（8，8）代入即可求出a,b;(2)令 h=6,解方程（t19）2+8=6 得 t1,t2，所以当h6 时，禁止船只通行的时间为 t2-t1.解：(1)依题意可得顶点C 的坐标为（0，11），设抛物线表达式为y=ax2+11.由抛物线的对称性可得B(8,8),8=64a+11，解得 a=,抛物线表达式为y=x2+11.(2)画出 h=(t-19)2+8(0t40)的图象如图所示.当水面到顶点C 的距离不大于5 米时，h 6,当 h=6 时，解得t1=3,t2=35.由图象的变化趋势得，禁止船只通行的时间为t2-t1=32(小时）.答：禁止船只通行的时间为32 小时.点拨：（2）中求出符合题意的h 的取值范围是解题的关键，本题考查了二次函数在实际问题中的应用.26.解：（1）抛物线与轴有两个不同的交点，0，即解得c.(2)设抛物线与轴的两交点的横坐标为，两交点间的距离为2，.由题意，得,解得,，.
