北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明单元同步练习题(教师版).pdf

北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明单元同步练习题一、选择题1下列说法正确的是(D)A所有命题都是定理B三角形的一个外角大于它的任一内角C三角形的外角和等于180D公理和定理都是真命题2.下列各命题是假命题的是(D)A如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形B每个角都等于60的三角形是等边三角形C如果 a3b3，那么 ab D对应角相等的三角形是全等三角形3如图，下列条件中，能判定DE AC的是(C)A EDC EFC B AFE ACDC 34 D 124如图，AB CD，B75，E27，则D的度数为(B)A45 B48 C50 D585 如图，点 D在 BC的延长线上，DE AB于点 E，交 AC于点 F.若A 35，D15，则ACB的度数为(B)A65 B70 C75 D856如图，在 CEF 中，E80，F50，AB CF，AD CE，连接 BC，CD，则A的度数是(B)A45 B50 C55 D80二、填空题7 如图，把一张三角形纸片(ABC)进行折叠，使点 A落在 BC上的点 F 处，折痕为 DE，点 D，E分别在 AB和 AC上，DE BC.若B 75，则 BDF 的度数为308将一个含有45角的直角三角板摆放在长方形上，如图所示若140，则2859如图，在 ABC 中，A70.按下列步骤作图：分别以点B，C为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC，CA，CB于点 D，E，F，G；分别以点D，E为圆心，大于12DE的长为半径画弧，两弧交于点M；分别以点F，G为圆心，大于12FG的长为半径画弧，两弧交于点 N；作射线BM交射线 CN于点 O，则 BOC的度数是12510如图所示，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，第一次拐的角A110，第二次拐的角 B 145，则第三次拐的角 C145时，道路CE才能恰好与AD平行11如图，ABC ACB，AD，BD，CD分别平分 ABC 的外角 EAC，内角 ABC，外角ACF.以下结论：AD BC；BD平分 ADC；ADC ABD 90；ACB 2ADB；BDC 12BAC.其中正确的结论有(填序号)三、解答题12如图，在 ABD 中，ABD BAD 2D，AC是BAD的平分线，交AD边上的高BE于点 F.(1)求ABE的度数；(2)求BFC的度数解：(1)在 ABD 中，ABD BAD 2D，且 ABD BAD D180，ABD BAD 72，D36.BE AD，AEB 90.ABE 180 90 72 18.(2)AC是BAD的平分线，BAC CAD 36.BFC为ABF的外角，BFC BAC ABF 54.13.如图，已知四边形ABCD，AB CD，点 E是 BC延长线上一点，连接AC，AE，AE交 CD于点 F，12，34.求证：(1)BAE DAC；(2)3BAE；(3)ADBE.证明：(1)12，1CAE 2CAE，即BAE DAC.(2)AB CD，4BAE.34，3BAE.(3)3BAE，BAE DAC，3DAC.AD BE.14.如图，ADE BCF 180，AF平分 BAD，BAD 2F.(1)AD 与 BC平行吗？请说明理由；(2)AB 与 EF的位置关系如何？为什么？(3)若 BE平分 ABC.试说明：ABC 2E；E F90.解：(1)ADBC.理由如下：ADE BCF 180，ADE ADC 180，BCF ADC.AD BC.(2)ABEF.理由如下：AF平分 BAD，BAD 2F，BAF 12BAD F.AB EF.(3)AB EF，ABE E.BE平分 ABC，ABC 2ABE 2E.AD BC，BAD ABC 180.BAD 2F，ABC 2E，2E2F 180.E F 90.15.如图，在 ABC 中，三条内角平分线AD，BE，CF相交于点O，OG BC于点 G.(1)若ABC 40，BAC 60，求 BOD和COG 的度数；(2)若ABC，BAC，猜想 BOD 和COG 的数量关系，并说明理由解：(1)AD 平分 BAC，BE平分 ABC，OAB 12BAC 30，OBA 12ABC 20.BOD OAB OBA 50.CF平分 ACB，OCG 12ACB 12(180 ABC BAC)40.COG 90 OCG 50.(2)BOD和COG相等理由如下：BOD OAB OBA 12BAC 12ABC 12(180 ACB)9012ACB 90OCG COG.16.在ABC中，射线 AG平分 BAC交 BC于点 G，点 D在 BC边上运动(不与点 G重合)，过点 D作 DE AC交 AB于点 E.(1)如图 1，点 D在线段 CG上运动时，DF平分 EDB.若 BAC 100，C30，则 AFD 115；若 B 40，则 AFD 110；试探究 AFD 与B 之间的数量关系？请说明理由；(2)如图 2，点 D在线段 BG上运动时，BDE的角平分线所在直线与射线AG交于点 F，试探究 AFD 与B 之间的数量关系，并说明理由解：(1)AFD 9012B.理由如下：DE AC，EDB C.AG平分 BAC，DF平分 EDB，BAG 12BAC，FDG 12EDB 12C.DGF BBAG，AFD DGF FDGBBAG FDGB12(BAC C)B12(180 B)9012B.(2)AFD 9012B.理由如下：EDB C，BAG 12BAC，BDH 12EDB 12C，又 AHF BBDH，AFD 180 BAG AHF18012BAC BBDH18012BAC B12C180 B12(BAC C)180 B12(180 B)180 B 9012B9012B.17已知 AB CD，AM平分 BAP.(1)如图 1，CM 平分 PCD，若 P 110，直接写出 M 55；(2)如图 2，(P，M在直线 AC异侧)CM平分 PCD，写出P 与M的数量关系，并证明解：APC 2AMC 360.证明如下：过 P作 PQ AB交 AM于点 Q，MN AB交 PC于点 N，则 AB PQ MN CD.APQ 180 BAP，CPQ 180 DCP，AMN BAM，CMN DCM.AM平分 BAP，CM平分 PCD，BAP 2BAM，DCP 2DCM.APC APQ CPQ180 BAP 180 DCP3602(BAM DCM)3602(AMN CMN)3602AMC.APC 2AMC 360.18我们知道：光线反射时，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射角等于入射角如图 1，EF为一镜面，AO为入射光线，入射点为点O，ON为法线(过入射点O且垂直于镜面 EF的直线)，OB为反射光线，此时反射角BON 等于入射角 AON.(1)如图 1，若 AOE 65，则 BOF 65；若 AOB 80，则 BOF 50；(2)两平面镜OP，OQ相交于点O，一束光线从点A出发，经过平面镜两次反射后，恰好经过点 B.如图 2，当 POQ为多少度时，光线AM NB？请说明理由；如图 3，若光线AM，NB相交于点 E，请探究 POQ与MEN之间满足的等量关系，并说明理由；如图 4，若光线AM，NB所在的直线相交于点E，请探究 POQ与MEN之间满足的等量关系，并说明理由解：设 AMP NMO，BNQ MNO.当 AM BN时，AMN BNM 180，即 1802 1802 180.1802()90.MON 中，O180 NMO MNO 180()90.当 POQ为 90时，光线AM NB.MEN 2O 180.理由如下：在MON 中，O180.180 O.EMN 1802，ENM 1802，MEN 中，MEN 180 EMN ENM180(1802)(180 2)2()180.MEN 2(180 O)180 1802O，即MEN 2O 180.MEN 2POQ.理由如下：AMN 1802，MNE 1802.AMN 是MEN的外角，MEN AMN MNE (180 2)(180 2)2()MNQ 是MNO 的外角，POQ MNQ NMO.MEN 2POQ.