(最新资料)湖北省“荆荆襄宜四地七校考试联盟”2020届高三10月联考试题数学(理)【含答案】.pdf
湖北省“荆荆襄宜四地七校考试联盟”2020 届高三 10 月联考试题数学（理）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。）1.设集合RxyyAx,3，RxxyxB,21，则BA（）.A21.B)1,0(.C)21,0(.D21,0(2.函数0,6log0,23)(3xxxxfx的零点之和为（）.A1.B1.C2.D23.若2lna，215b，dxxc20cos21，则,a b c的大小关系（）.Aabc.Bbac.Ccba.Dbca4.下列四个结论：若点)0)(2,(aaaP为角终边上一点，则552sin；命题“存在0,0200 xxRx”的否定是“对于任意的Rx，02xx；若函数)(xf在)2020,2019(上有零点，则0)2020()2019(ff；“0log ba（0a且1a）”是“1,1 ba”的必要不充分条件.其中正确结论的个数是（）.A0个.B1个.C2个.D3个5.已知)cos(2)2cos(，且31)tan(，则tan的值为（）.A7.B7.C1.D16.已知121()(sin)221xxf xxx，则函数()yf x的图象大致为（）7.若 函 数axmxf)3()(),(Ram是 幂 函 数，且 其 图 像 过 点)2,2(，则 函 数)3(log)(2mxxxga的单调递增区间为（）.A)1,(.B)1,(.C),1(.D),3(8.将函数)62sin()(xxf的图象向右平移6，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到函数)(xg的图象，则下列说法正确的是（）.A函数)(xg的图象关于点)03(，对称；.B函数)(xg的最小正周期为2；.C函数)(xg的图象关于直线6x对称；.D函数)(xg在区间32,6上单调递增9.已知定义在R上的函数)(xf满足对任意Rx都有0)1()1(xfxf成立，且函数)1(xf的图像关于直线1x对称，则)2019(f（）.A0.B2.C2.D110.已知函数)(sin)(axexfx有极值，则实数a的取值范围为（）.A)1,1(.B 1,1.C2,2.D)2,2(11.设函数1,1,cos2)(2xxxxf，则不等式)2()1(xfxf的解集为（）.A)1,31(.B)31,0.C21,31(.D21,012.已知函数)(xf在R上可导，其导函数为)(xf，若函数)(xf满足：0)()()1(xfxfx，xexfxf22)()2(，则下列判断一定正确的是（）.A)0()1(eff.B)2()1(fef.C)3()0(3ffe.D)4()1(5ffe二、填空题（本大题共4 小题，每小题5分，共 20 分）13设函数32ln)(xxxxf,则曲线)(xfy在点)2,1(处的切线方程是14已知函数1)1(log)(223xxaxxf)(Ra且3)1(f，则)1(f15 在ABC中，角,A B C所 对 的 边 分 别 是,a b c且 满 足aCbsin，acbca58222，则Ctan16若函数kxxkexfx22)(在2,0上单调递增，则实数k的取值范围是三、解答题：（本大题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12 分）在ABC中，设内角CBA,所对的边分别为cba,，且BCbcacoscos2.（I）求角B的大小；（II）求2cos2sin2cos32AAC的取值范围.18.（本小题满分12 分）湖北省第二届（荆州）园林博览会于2019年9月28日至 11月28日在荆州园博园举办，本届园林博览会以“辉煌荆楚，生态园博”为主题，展示荆州生态之美，文化之韵，吸引更多优秀企业来荆投资，从而促进荆州经济快速发展.在此次博览会期间，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放荆州市场.已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入 80元，设该公司一年内生产该设备x万台且全部售完，每万台的销售收入)(xG（万元）与年产量x（万台）满足如下关系式：20,)1(9000200070200,2180)(xxxxxxxG.（I）写出年利润)(xW（万元）关于年产量x（万台）的函数解析式；（利润=销售收入-成本）（II）当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大？并求最大利润.19.（本小题满分12分）已知在多面体ABCDE中，ABDE/，BCAC，42ACBC，DEAB2，DCDA且平面DAC平面ABC.（I）设点F为线段BC的中点，试证明EF平面ABC；（II）若直线BE与平面ABC所成的角为60，求二面角CADB的余弦值.20.（本小题满分12 分）如图，过点)0,2(P作两条直线2x和)0(2:mmyxl分别交抛物线xy22于BA,和DC,（其中CA,位于x轴上方），直线BDAC,交于点Q.（I）试求DC,两点的纵坐标之积，并证明：点Q在定直线2x上；（II）若PBDPQCSS，求的最小值.21.（本小题满分12 分）已知函数)(21)cos(sin)(Raxxxxaxf，)()(xfxg（)(xf是)(xf的导函数），)(xg在2,0上的最大值为21.（I）求实数a的值；（II）判断函数)(xf在),0(内的极值点个数，并加以证明.请考生在第22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22.（本小题满分10 分）选修4-4：极坐标和参数方程选讲在直角坐标系xOy 中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线C的极坐标方程为0sin4cos2，P点的极坐标为)2,3(，在平面直角坐标系中，直线l经过点P，且倾斜角为060.（I）写出曲线C的直角坐标方程以及点P的直角坐标；（II）设直线 l 与曲线C相交于BA,两点，求PBPA11的值.23.（本小题满分10 分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|5|f xx，()5|23|g xx.（I）解不等式()()f xg x；（II）若存在Rx使不等式axgxf)()(2成立，求实数a的取值范围.一 选择题：题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D A D C B D A D A D B C 二、填空题13057yx 145 153 16,12e三、解答题：17解：（1）由BCbcacoscos2得到BCBCAcoscossinsinsin2即)sin(cossin2CBBA，即ABAsincossin2又A为三角形内角，0sin A，所以1cos2B，从而3B.-5分（2）ACAACsin21)1(cos232cos2sin2cos3223)32sin(21cos23CC23sin41cos43CC23)6cos(21C -8分320C6566C，-9分23)6cos(23C所以43323)6cos(2143C.-11分所以2cos2sin2cos32AAC的取值范围为)433,43(.-12分18解：（）,20,19501900010,200,5010025080)()(2xxxxxxxxxGxW，-4分（）当200 x时1200)25(2501002)(22xxxxW，1150)20()(maxWxW.-7分当20 x时1960)19001(10)(xxxW19601900)1(210 xx1360当且仅当19001xx即29x时等号成立，1360)29()(maxWxW.-11分11501360，当年产量为29 万台时，该公司获得的利润最大为1360万元.-12分19（）证明：取AC的中点O，连接OFEF,.在DAC中DCDA，ACDO.由平面DAC平面ABC，且交线为AC得DO平面ABC.-2分FO,分别为BCAC,的中点，ABOF/，且OFAB2.又ABDE/，DEAB2，DEOF/，且DEOF.四边形DEFO为平行四边形.DOEF/EF平面ABC.-6分（）解：DO平面ABC，BCAC以O为原点，OA所在直线为x轴，过点O与CB平行的直线为y轴，OD所在直线为z轴，建立空间直角坐标系.则)0,0,1(A，)0,0,1(C，)0,4,1(B.-7分EF平面ABC，直线BE与平面ABC所成的角为60EBF.3260tanBFEFDO.)32,0,0(D.-8分可取平面ADC的法向量)0,1,0(m，-9分设平面ADB的法向量),(zyxn，)0,4,2(AB，)32,0,1(AD，则032042zxyx，取1z，则3,32yx.)1,3,32(n，-11分43,cosnmnmnm，二面角CADB的余弦值为43.-12分20.解：（）将直线l的方程2myx代入抛物线xy22得：0422myy.设点),(),(2211yxDyxC则421yy.-2分由题得)2,2(),2,2(BA，直线AC的方程为)2(2221xyy，直线BD的方程为)2(2222xyy，消去y得4)(2212121yyyyyyx，将421yy代入上式得2x，故点Q在直线2x上.-6分（）2)2(2111xxAPSPQC，222)2(21xxBPSPBD，-7分又441622222121yyxx，)2(2)2(422221111121xxxxxxxSSPBDPQC.-9分令)0(,21txt则3223422)4)(2(ttttt，当且仅当22t即2221x时取到最小值322.-12分21解:（）21sin)()(xaxxfxg，)cos(sin)(xxxaxg.-1分当0a时21)(xg，不合题意，舍去.当0a时0)(xg)(xg在2,0上单调递减，2121)0()(maxgxg，不合题意，舍去.当0a时0)(xg)(xg在2,0上单调递增，21212)2()(maxagxg，解得1a综上：1a -5分（）由（）知21sin)(xxxg，xxxxgcossin)(当2,0(x时，)(xg在2,0(上单调递增，021)0(g，0212)2(g，)(xg在2,0(上有且仅有一个变号零点；-7分当),2(x时，0sincos2)(xxxxg，)(xg在),2(上单调递减.-8分又0)(,01)2(gg),2(0 x使0)(0 xg且当),2(0 xx时0)(xg，当),(0 xx时0)(xg，)(xg在),2(0 x上单调递增，在),(0 x上单调递减.-10分又0212)2(g，0)2()(0gxg，021)(g，)(xg在),2(上有且仅有一个变号零点.)(xg在2,0(和),2(上各有一个变号零点，)(xf在),0(上共有两个极值点.-12分22.解：（）曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为24xy，-2分P点的极坐标为：3,2P，化为直角坐标为0,3P -3分（）直线l的参数方程为cos,33sin,3xtyt，即1,233,2xtyt(t为参数)-5分将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得21122 34tt，整理得：28 3480tt，显然有0，则121248,8 3tttt，-7分212121212121 248,48 6PAPBttt tPAPBttttttt t，所以1166PAPBPAPBPAPB.-10分23.解：（）原不等式即|5|23|5xx,55235xxx或3525235xxx或325325xxx，所以x无解或332x或312x，即13x,原不等式的解集为(1,3).-5分（）若存在Rx使不等式axgxf)()(2成立，则)()(2xgxf的最小值小于或等于a53210232552)()(2xxxxxgxf25)32(102xx.当且仅当5,23x时取等号，)()(2xgxf的最小值为2.2a.-10分
