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吉林省普通高中友好学校联合体2019-2020 年高一上学期期中考试数学一、选择题：本大题共12 题，每小题5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.1,2,3A，2,3,4B，则AB（）A.2B.3C.2,3D.1,2,3,4【答案】C【解析】【分析】根据交集运算求解即可【详解】1,2,3,2,3,4AB，2,3AB故选：C【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题2.,2()3,2xxf xxx，则1ff（）A.-1 B.2 C.3 D.-4【答案】B【解析】【分析】先求1f，再将所求值代入给定区间，进行求解即可【详解】当1x时，13 14f；当4x时，442f故选：B【点睛】本题考查分段函数具体值的求法，属于基础题3.lg 210lg 5lg 2（）A.3 B.2 C.1 D.0【答案】A【解析】【分析】根据对数运算性质化简求值即可【详解】lg210lg5lg 22+lg10=2+1=3故选：A【点睛】本题考查对数公式的应用，对数恒等式的使用，属于基础题4.ln()1xf xx的定义域为（）A.0,1B.0,1C.0,1)D.0,1【答案】B【解析】【分析】求每个满足限定条件的x的取值范围，再求交集即可【详解】ln()1xf xx，010 xx，解得0,1x故选：B【点睛】本题考查具体函数的定义域，属于基础题5.13xya(0a，且1a)恒过的定点为（）A.1,0B.1,2C.0,1D.0,2【答案】B【解析】【分析】可从函数图像平移变换的角度进行求解【详解】13xya可看作由xya（恒过0,1）先沿x轴向下翻折，得到xya（恒过0,1）；再由xya通过向右平移1 个单位，向上平移3 个单位得到13xya（恒过1,2）故选：B【点睛】本题考查函数图像过定点的基本求法，从函数图像平移的角度来解题，能帮助我们更好地理解定点问题，此题也提示我们研究函数可从特征点（恒过的点、对称中心等）出发，来进行研究，属于中档题6.满足M1,2,3的集合M的个数为（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】B【解析】【分析】从真子集的角度出发，结合M1,2,3即可求解【详解】由题可知集合M应是集合1,2,3的非空真子集，个数为：3226个故选：B【点睛】本题考查非空真子集个数的求法，属于基础题7.设2a，123b，125c，则下列正确的是（）A.abcB.bacC.cbaD.bca【答案】B【解析】【分析】可将,a b c全部转化成幂为12的幂函数，再根据函数增减性判断大小即可【详解】1222a，123b，112215=5c，设12fxx，当0 x时，函数为增函数，故bac故选：B【点睛】本题考查根据幂函数增减性比大小，属于基础题8.fx是奇函数，当0 x时，2()log(2)1f xx，则2f（）A.2 B.1 C.-2 D.-1【答案】D【解析】【分析】根据奇函数对称性特点进行求解即可【详解】fx是奇函数，22ff，当2x时，2(2)log(22)11f，221ff故选：D【点睛】本题考查奇函数具体函数值的求法，奇函数的对称性，属于基础题9.2()log5f xxx的零点所在区间为（）A.1,2B.2,3C.3,4D.4,5【答案】C【解析】【分析】根据零点存在性定理进行判断即可【详解】201(1)log154f，202(2)log252f，22g3(3)log35lo203f，204(4)log451f22(5)log55log055f，根据零点存在性定理可得340ff，则2()log5f xxx的零点所在区间为3,4故选：C【点睛】本题考查零点存在性定理，属于基础题10.2()ln2f xxxx的零点个数为（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】可令函数()0f x，采用构造函数法，结合数形结合找出函数交点即可【详解】令2()ln20f xxxx得2ln2xxx，令2ln,2h xx g xxx，画出两函数图像，如图：则两函数只有一个交点，故函数只有一个零点故选：B【点睛】本题考查函数零点个数的求法，构造函数法求零点个数，属于中档题11.fxx x，若2110fmfm，则m的取值范围（）A.(,1)B.(,2)C.(1,)D.(2,)【答案】D【解析】【分析】先去绝对值，求出函数fx分段函数，再根据函数的增减性解不等式即可【详解】当0 x时，2fxx，当0 x时，2fxx，则2200 xxfxxx，画出函数图像，如图：函数增函数，fxx x，fxxxx x，0fxfx，故函数为奇函数，21102111fmfmfmfmfm，即211fmf m，因为函数在R上单调递增，所以2112mmm故选：D【点睛】本题考查根据函数的增减性和奇偶性解不等式，属于中档题12.11yxx的图像为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】采用去绝对值方法化简函数表达式，结合选项判断即可【详解】当1x时，11=2yfxxx；当11x时，11=2yfxxxx；当1x时，112yfxxx；则函数表达式为2121121xfxxxx，四个选项中，只有A对应图像符合故选：A【点睛】本题考查分段函数解析式的求法，函数图像的画法，属于基础题第卷(非选择题共60 分)二、填空题共4 小题每题5 分13.11|Axxx或，则RC A用区间表示为 _.【答案】1,1【解析】【分析】根据补集定义求解即可【详解】11|Axxx或，11RC Axx，表示为区间为1,1故答案为：1,1【点睛】本题考查集合的补集，属于基础题14.指数函数xya在1,2 上最大值与最小值之差为6，则a_.【答案】3【解析】【分析】分为0,1a和1,a两种情况，结合函数的增减性求解即可【详解】当0,1a时，函数为减函数，1maxyaa，2minya，则26aa，方程无解；当1,a时，函数为增函数，2maxya，1minyaa，则26aa，解得3a，2a舍去故答案为：3【点睛】本题考查指数函数根据函数最值在给定区间求解参数问题，属于基础题15.24yx的零点是2()f xxmx的零点，则fx的最小值为 _.【答案】-1【解析】【分析】两函数有相同零点，先令240yx解得x，再将所得x代入fx，求出m，再结合二次函数特点求得最值即可【详解】令240yx解得2x，2(2)2202fmm，则2()2f xxx，函数对称轴为1x，当1x时有最小值，2min()111 21f xf故答案为：-1【点睛】本题考查零点的概念，二次函数的最值，属于基础题16.下列推理正确的序号为_.反比例函数必是奇函数二次函数一定不是奇函数既是奇函数又是偶函数的函数有无数多个奇函数定义域中含有0，则其函数值必为0.【答案】【解析】【分析】结合函数的基本性质和奇偶性判断即可【详解】对，当=0kfxkx，=kfxx，0fxfx，故函数为奇函数，对；对，二次函数为对称函数，函数图像关于2bxa对称，在对称轴两侧对应区间单调性相反，而奇函数在关于原点对称的区间单调性相同，故二次函数一定不是奇函数，对；对，既是奇函数又是偶函数的函数既可以是0y，也可以是关于原点对称的在x轴上成对出现的点函数，这样的函数对应的点可无限递增，对；对，奇函数的定义域中若0 x能取到，根据fxfx 可得00ff，则0=0f，对；故答案为：【点睛】本题考查函数基本性质，奇偶函数的特点，本题结论可作为常规性结论加以记忆，属于基础题三、解答题共4 小题每题10 分17.求值计算（1）104241243229221（2）2223225log10log2log 3 log 4log2log2【答案】（1）5（2）65【解析】【分析】运用指数和对数的运算性质，根式的性质化简即可【详解】（1）原式1442321 1232332222233222225（2）原式2231222210log52log 3 log 4log 2log2223log 2 2log 3 log 41222223log 2log2log 3 log 452222log 43log 35log 365【点睛】本题考查指数、对数的基本运算，根式的运算，换底公式的应用，运算能力，属于中档题18.函数23log(1)yxx的定义域为,|2xA Bxm（1）当4m时，求AB.（2）若AB，求m的取值范围.【答案】（1）(1,2AB（2）8m【解析】【分析】（1）化简集合,A B，结合交集求解即可；（2）根据AB的子集确定临界点为3x，根据2log3m即可求解【详解】由题可知，函数23log(1)yxx应满足3010 xx，解得(1,3A，集合B若有解，则2xm，即2logxm0m，2(,logBm（1）4m时，(,2B，(1,2AB（2）若AB，B，2,logBm，2log3m，8m【点睛】本题考查集合间的基本运算，根据包含关系求解参数，包含关系的求解关键点在于明确范围大小，重点把握临界点处的不等关系，属于中档题19.指数函数fx的图像过点2,4M（1）求2()3()4yfxf x的零点.（2）讨论1fxm根的个数.【答案】（1）2（2）答案不唯一，具体见解析【解析】【分析】（1）根据题意先求出fx的表达式，再令2()3()40yfxf x求解出具体的fx的值，再验证合理性即可；（2）先画出21xfx的图像，再令ym【详解】设xfxa（0a且1a）24a，2a2()3()40fxf x4fx或1fx即24x，2x，21x无解则2()3()4yfxf x零点为 2 画出|()1|21xyf x的图像，令ym结合数形结合的思想，当0m时，1fxm根的个数为0；当0m或m1时，1fxm根的个数为1；当01m时，1fxm根的个数为2【点睛】本题考查指数函数解析式的求法，函数零点的求值，分类讨论求解函数零点个数，数形结合思想，函数表达式整体添加绝对值的含义是函数值为负值部分要向上翻折，数形结合为函数中的重要思想，应重点培养，属于中档题20.已知12()12xxf x（1）证明fx是奇函数；（2）证明fx减函数；（3）求fx的值域【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）1,1【解析】【分析】（1）结合奇函数定义求证即可；（2）结合增减性的定义证明即可；（3）先采用分离常数法得2()112xf x，再结合212x取值范围进一步求解【详解】fx定义域为R（1）12()12xxfx2121xx12()12xxf x，所以函数为奇函数（2）设12xx，12121212121212xxxxfxfx122112121 21 2121212xxxxxx21122 221212xxxx12xx，1222xx，120fxfx，fx是减函数（3）1222()11212xxxf x由1201021()11212xxf x，fx的值域为1,1【点睛】本题考查函数的奇偶性，增减性的证明，具体函数的值域的求法，对于函数基本性质作了较为全面的考查，对于运算能力有较高要求，属于中档题
