【精编】用频率估计概率.pdf
用频率估计概率教学目标：1、经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和水平。2、通过实验，理解当实验次数较大时实验频率稳定于理论频率，并据此估计某一事件发生的概率。3、通过动手实验和课堂交流，进一步培养收集、描述、分析数据的技能，提升数学交流水平，发展探索、合作的精神。教学重点教学重点：通过实验，理解当实验次数较大时实验频率稳定于理论频率，并据此估计某一事件发生的概率。课型：新授课教法：引导发现法教学准备：课前指导。1请你回忆。(频数、频率、统计图表的设计。)2实验方法和步骤的指导。(每人准备两枚硬币，一个计算器。)3学生分工合作的指导。(设计好统计图表。)4学 生实验态度的教育。教学过程：（一）提出问题1在硬币还未抛出前，猜想当硬币抛出后是正面朝上，还是反面朝上?为什么?假如你已经抛掷了1000 次，你能否预测到第l001 次抛掷的结果?2 假如你已经抛掷了400 次，你能否猜测出“出现正面”的频数是多少?频率是多少?800次呢?随着我们抛掷一枚硬币的次数逐渐增多，你猜想有什么规律?3当我们抛掷两枚硬币时，猜一猜当抛掷次数很多以后，“出现正面”和“出现一正一反”这两个不确定事件的频率是多少?是否比较稳定?4假如你在抛硬币的过程中，硬币不见了，你该怎么办?找一枚图钉代替呢?还是再找另外一枚硬币代替?（二）学生猜想，并归纳猜想结论。学生先自己思考猜想，然后讨论交流继续猜想。教师汇总并板书学生猜想的各种结果。（三）实验验证。1实验 1。同桌一组，一个抛掷，一个记录数据。要求将实验结果填人下列统计表，并绘制折线图。抛掷次数50 100 150 200 250 300 350 400 出现正面的频数出现正面的频率抛掷次数450 500 550 600 650 700 750 800 出现正面的频数出现正面的频率2实验 2。四人一组，一人抛掷，一人记录出现两个正面的数据，一人记录出现一正一反的数据，一人将实验结果填人课本的表格中，最后绘制折线图。3教师再利用计算机课件演示抛掷一枚、两枚硬币的全过程，以增加实验时的抛掷次数。（四）讨论交流，寻找规律。1通过实验，体会到随机事件在每次实验中发生与否具有不确定性。2只要保持实验条件不变，那么随机事件的发生频率也会表现出规律：即随着相同条件下实验次数的增加，其值逐渐趋于稳定，稳定到某一个数值。（五）验证猜想，得出结论。1具有不确定性，因为抛掷硬币是随机事件。2频数具体是多少不确定。但是在实验中，抛掷400 次时频数约是200 次，频率约是50。随着相同条件下实验次数的增加，其值逐渐趋于稳定，稳定到50左右。3实验2 中，出现两个正面的频率约是25，出现一正一反的频率约是50。比较稳定。4不能用图钉代替，因为用图钉代替改变了实验的条件。（六）预览典例：例 1：某射手在相同条件下实行射击训练，结果如下：射击次数/次10 20 50 100 200 500 击中靶心次数/次9 19 44 91 178 451 击中靶心频率（1）分别计算表中击中靶心的频率，并填表。（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率大约是多少？解：（1）由射击次数和击中靶心次数，能够分别求出击中靶心的频率为：0.9,0.95,0.88,0.91,0.89,0.90.(2)由上表能够发现，随着射击次数的增加，事件“射击一次击中靶心”的频率稳定在 0.90 左右，所以能够用频率0.90 来估计这个射手射击一次击中靶心的概率，即击中靶心的概率大约是0.90。例 2：一个不透明的袋子里装有一些质地、大小都相同的黑球和白球，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后，从中随击摸出一个球，记下它的颜色后放回袋中，然后再实行下一次实验。下表是他们整理得到的试验数据：摸球次数n 10 20 50 1002 00 500 摸到白球的次数m 9 19 44 91 178 451 摸到白球的频率mn（1）当摸球次数n 很大时，摸到白球的频率将会接近哪个数值？在进行大量的重复实验时，随着实验次数的增加，一个不确定事件发生的频率会逐渐稳定到某一个数值。我们可以用平稳时的频率来估计这个事件发生的概率。（2）假如你去摸一次，摸到白球的概率约是多少？摸到黑球的概率约是多少？解：（1）从表中的数据能够发现，随着摸球次数的增加，摸到白球的频率在0.60 左右摆动，并且随着实验次数的增加，这种规律更加明显，所以估计摸到白球的频率会接近于0.60；（2）根据（1），能够估计摸一次球时，摸到白球的概率约是0.60，摸到黑球的概率约是 0.40。（七）巩固练习：1填空。(1)观察大量的反复实验后获得的频率的折线统计图，发现只要保持实验条件不变，那么，随机事件发生的频率也会表现出规律：即随着相同条件下实验次数的增加，其值逐渐稳定到。我们能够用平稳时的频率估计这个事件发生的可能性，即。(2)抛掷一枚硬币的实验中，出现正面的机会是。(3)抛掷两枚硬币的实验中，随着实验次数的增加出现两个正面的频率将逐渐稳定在左右。出现正一反的频率将逐渐稳定在左右。2判断。(1)某彩票的中奖机会是122，那么某人买22 张彩票，肯定有一张中奖。()(2)抛掷一枚质量分布均匀的硬币，出现iE 面”和“反面”的机会均等。所以，抛1000次的话，一定会有500 次“正”，500 次“反”。()（八）拓展延伸、开放性练习。1以下是某位同学在做400 次抛掷两枚硬币的实验时，根据“出现两个正面”的成功率，画出的折线图。(横坐标表示实验总次数，纵坐标表示实验成功率。)(1)我们能够看到，随着实验的次数的增加，成功率是这样变化的：(2)因为成功率有趋于稳定的特点，所以我们以后就用平稳时的成功率表示某一事件发生的，即。(3)能够 看到当 实验实行到260 次后，所得频率值就在上下浮动，所以我们能够得到“机会大约是”的粗略估计。2准备 30 张小卡片，上面分别写好数1 到 30，然后将卡片放在袋子里搅匀。每次从袋中取出一张卡片，记录结果，然后放回搅匀再抽。(1)将实验结果填人下表。实验次数20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 出现 3 的倍数的频数出现 3 的倍数的频率(2)根据上表中的数据绘制折线图。(3)在实验数据中发现了什么规律?(4)频率稳定于什么值?(5)知道从一个袋中取出一张卡片是3 的倍数的机会是多少?（九）回顾概括：学生畅所欲言，回顾归纳本节课的收获与体会。（十）课后反思：这是一节学生的自主活动课，教师既不提前给以暗示，也不道出答案，而是一切活动让学生经历、体验、感悟，教学目标一一达成。以一种平等中的首席之身份介入，防止实践误入歧途。学生经历活动一以后，在蓄势以待的求知状态下，眼神中闪烁着一份渴望探索的目光，数学正如春风化雨般悄悄地滋润着他们精神的家园。若每一节课能这样深深地吸引学生，享受数学，享受成功的教育理想就会实现！
