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河南省示范性高中2020 届高三上学期期末考试试题数学（文）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A1，2，3，6，Bx|2x4，则 ABA.6 B.3，6 C.1，2 D.2，3，6 2.若等差数列的前两项分别为1，3，则该数列的前10 项和为A.81 B.90 C.100 D.121 3.设复数 zabi(a，bR)，定义 zbai。若12ziii，则 zA.1355i B.1355i C.3155i D.3155i4.书架上有两套我国四大名著，现从中取出两本。设事件 M表示“两本都是 红楼梦”；事件 N表示“一本是西游记，一本是水浒传”；事件P 表示“取出的两本中至少有一本红楼梦”。下列结论正确的是A.M 与 P是互斥事件 B.M与 N是互斥事件C.N 与 P是对立事件 D.M，N，P两两互斥5.若双曲线C：221xym的一条渐近线方程为3x2y 0，则 m A.49 B.94 C.23 D.326.已知底面是等腰直角三角形的三棱锥PABC的三视图如图所示，俯视图中的两个小三角形全等，则A.PA，PB，PC两两垂直 B.三棱锥 PABC的体积为83C.|PA|PB|PC|6 D.三棱锥 PABC的侧面积为357.如图，在等腰直角 ABC 中，D，E分别为斜边BC的三等分点(D 靠近点 B)，过 E作 AD的垂线，垂足为 F，则AFA.3155ABAC B.2155ABAC C.481515ABAC D.841515ABAC8.函数 f(x)|x|2ln xx的图象大致为9.设不等式组030 xyxy表示的平面区域为，若从圆C：x2y24 的内部随机选取一点P，则 P取自 的概率为A.524 B.724 C.1124 D.172410.张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家，他曾经得出圆周率的平方除以十六等于八分之五。已知三棱锥ABCD的每个顶点都在球O的球面上，AB 底面BCD，BC CD，且AB CD 3，BC 2，利用张衡的结论可得球O的表面积为A.30 B.10 10 C.33 D.12 1011.已知函数2943,0()2log9,0 xxxfxxx，则函数yf(f(x)的零点所在区间为A.(3，72)B.(1，0)C.(72，4)D.(4，5)12.已知直线yk(x 1)与抛物线C：y24x 交于 A，B两点，直线 y2k(x 2)与抛物线D：y28x 交于 M，N两点，设|AB|2|MN|，则A.16 B.16 C.120 D.12 第卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。把答案填在答题卡中的横线上。13。函数 f(x)9x21x的最小值为。14.函数 f(x)|sin4x|的图象的对称轴方程为。15.在正方体 ABCD A1B1C1D1中，设 BC1，BD1与底面 ABCD 所成角分别为，则 tan()。16.在数列 an 中，a11，an0，曲线 yx3在点(an，an3)处的切线经过点(an1，0)，下列四个结论：a223；a313；416527iia；数列 an是等比数列。其中所有正确结论的编号是。三、解答题：本大题共6 小题，共70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23 题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60 分。17.(12分)为了解某中学学生对中华人民共和国交通安全法的了解情况，调查部门在该校进行了一次问卷调查(共12 道题)，从该校学生中随机抽取40 人，统计了每人答对的题数，将统计结果分成0，2)，2，0)，4，6)，6，8)，8，10)，10，12 六组，得到如下频率分布直方图。(1)若答对一题得10 分，未答对不得分，估计这40 人的成绩的平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)若从答对题数在2，6)内的学生中随机抽取2 人，求恰有1 人答对题数在 2，4)内的概率。频率/组距18.(12分)a，b，c 分别为 ABC内角 A，B，C的对边。已知a3，csinC sinA bsinB，且 B 60。(1)求ABC的面积；(2)若 D，E是 BC边上的三等分点，求sin DAE。19.(12分)如图，在四棱锥PABCD中，AP 平面PCD，AD BC，AB BC，AP AB BC 12AD，E 为 AD 的中点，AC与 BE相交于点 O。(1)证明：PO 平面 ABCD。(2)若 OB 1，求点 C到平面 PAB的距离。20.(12分)已知函数f(x)x3ax2427。(1)若 f(x)在(a 1，a3)上存在极大值，求a的取值范围；(2)若 x 轴是曲线yf(x)的一条切线，证明：当x 1 时，f(x)x2327。21.(12分)已知椭圆C：22221(0)xyabab过点(1，32)，过坐标原点O作两条互相垂直的射线与椭圆C分别交于 M，N两点。(1)证明：当a29b2取得最小值时，椭圆C的离心率为22。(2)若椭圆 C的焦距为2，是否存在定圆与直线MN总相切?若存在，求定圆的方程；若不存在，请说明理由。(二)选考题：共10 分。请考生从第22，23 两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一个题目计分22.选修 44：坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy 中，曲线 C的参数方程为12cos2sinxy(为参数)。以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系。已知点P的直角坐标为(2，0)，过 P的直线l与曲线 C相交于 M，N两点。(1)若l的斜率为2，求l的极坐标方程和曲线C的普通方程；(2)求PMPN的值。23.选修 45：不等式选讲(10分)已知函数f(x)|2x 1|2x 1|，记不等式f(x)0。