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浙江省磐安县第二中学2019_2020 学年高二上学期期中考试试题数学选择题部分一、选择题（本大题共10 小题,每小题4 分,共 40 分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分）1.直线320 xy的倾斜角为（）A.30B.60C.120D.1502已知命题p:若 x 3,则 x1,则 x21”其否命题为 .16如图，四棱锥的底面是正方形，顶点P在底面上的投影是底面正方形的中心，侧棱长为4，侧面的顶角为30 过点A作一截面与PB、PC、PD分别相交于E、F、G，则四边形AEFG周长的最小值是 17.如图，在三棱柱ABC A1B1C1中，侧棱CC1的长为1，ACBC,ACC1=600,BCC1=450,则该三棱柱的高等于三、解答题（本大题共5 小题,共 72 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）18.（本题满分14 分）已知平面内两点A(8，6)，B(2,2).(1)求AB的中垂线方程；(2)求过点P(2，3)且与直线AB平行的直线l的方程；(3)一束光线从B点射向(2)中的直线l，若反射光线过点A，求反射光线所在直线的方程.19.（本题满分14 分）已知命题p：(x 2)(xm)0，命题q：x2(1 m)xm0.(1)若m 3，命题 p,q 都为真命题，求实数x的取值范围(2)若p是q的必要不充分条件，求实数m的取范围20.（本题满分14 分）已知三棱柱111CBAABC，1AA底面ABC，1AAACAB，ACAB，D为线段AC的中点(1)证明：CB1/平面DBA1；(2)求二面角CDAB1的余弦值DB1C1ABCA121.（本题满分15 分）四棱锥ABCDP中，ACAP，底面ABCD为等腰梯形，CD/AB，222BCCDAB，E为线段PC的中点，CBPC.(1)证明：AE平面PCB；(2)若2PB，求直线DP与平面APC所成角的正弦值22.（本题满分15 分）已知命题A：函数f(x)x24mx4m22 在区间 1,3 上的最小值为2；命题B：若g(x)且g(x)1 对任意xR恒成立；命题C：x|mx2m1x|x240(1)若A，B，C中至少有一个为真命题，试求实数m的取值范围；(2)若A，B，C中恰有一个为假命题，试求实数m的取值范围ECDABP答案1 10：BACDDBDABB 11.10 26+12.真真13.,14.0,15.若 x1,则 x21 16.17.18.【答案】(1)因为 5，2，所以AB的中点坐标为(5，2)，因为kAB，所以AB的中垂线的斜率为，故AB的中垂线的方程为y2(x5)，即 3x4y230.(2)由(1)知kAB，所以直线l的方程为y3(x2)，即 4x3y 10.(3)设B(2,2)关于直线l的对称点B(m，n)，由解得所以B(，)，kBA，所以反射光线所在直线方程为y 6(x 8).即 11x27y740.19.【答案】解(1)当m3 时，p：3x2，q：1x3.因为命题“pq”为真命题，所以p和q都为真命题，所以解得 1x2.所以实数x的取值范围是 1,2(2)因为p：(x2)(xm)0，所以记Ax|(x2)(xm)0因为q：x2(1 m)xm0，所以记Bx|x2(1 m)xm0 x|(xm)(x1)0因为p是q的必要不充分条件，所以q?p，但pq，所以集合B为集合A的真子集，因此有或解得 1m2.20.解：(1)连接AB1交A1B于E，则AE=EB1，又D为AC中点在CAB1中，B1C/DE,DE平面BA1DB1C平面BA1D,B1C/平面BA1D(向量法解答亦可)-6(2)以AC,AB,AA1分别x,y,z轴建立空间直角坐标系，设AB=2 则A1(0，0，2)，B(0，2，0)，D(1，0，0)，C(2，0，0)设平面BA1D法向量),(zyxn,),0,2,1(),2,2,0(1BDBA则001BDnBAn即02022yxzy则)1,1,2(n同理平面CA1D的法向量)0,1,0(m则66161|cos|二面角B-A1D-C为钝角二面角B-A1D-C的余弦值为66-921.四棱锥 P-ABCD中，AP=AC,底面ABCD为等腰梯形，CD/AB,AB=2CD=2BC=2,E为线段PC的中点，PCCB.(1)证明：AE平面PCB；(2)若PB=2，求直线DP与平面APC所成角的正弦值.21.解：AP=AC,E为PC的中点PCAE在等腰梯形ABCD中，作ABCFF为垂足，则由AB=2BC=2CD知FB=BC219030,60ACBCABCBAEDB1C1ABCxyzA1ECDABP即BCAC,又PCBC,CACPCBC平面PCA,AE平面PCA BCAECBCPC,PC,BC平面PCBAE平面PCB-7(2)PB=2,BC=13PC3ACAP又,取 AC中点 M，则PMACBC平面PCA，PM BC PM平面ABCD.如图以CA为x轴，CB为y轴，C为原点建立空间直角坐标系，则)23,0,23(),0,21,23(),0,0,0(),0,1,0(),0,0,3(PDCBA,由(1)知BC平面PCA，则平面APC的法向量)0,1,0(n101021021|sin)23,21,0(DPnDPnDP直线DP与平面APC所成角的正弦值1010-822.【答案】(1)因为f(x)x24mx 4m22(x2m)22，所以只有当x2m时，f(x)的最小值为2.又因为f(x)在区间 1,3 上的最小值为2，所以 12m3，所以m，所以命题A为真的条件是m.因为g(x)当xm时，g(x)2xm在 m，)上单调递增，g(x)ming(m)m；当xm时，g(x)mg(x)min，所以xR时，g(x)的最小值为m，所以命题B为真的条件是m1.FMECDABPxyz因为 x|mx2m1?x|x240，所以m2m1 或或所以m 1 或m2或m?，所以命题C为真的条件是m 1 或m2.因为命题A，B，C都为假的条件是?1m，所以命题A，B，C中至少有一个为真命题的条件是m 1 或m.即m的取值范围为(，1).(2)当A假，B，C为真时，?m2；当A真，B假，C为真时，?m?；当A真，B真，C为假时，?1m，所以A，B，C中恰有一个为假命题的条件是m2或 1m.即m的取值范围为2，)【解析】
