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人教版高一数学必修三知识点【篇一】I.定义与定义表达式一般地，自变量x 和因变量 y 之间存在如下关系：y=ax+bx+c（a，b，c 为常数，a0，且 a 决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a 则称 y 为 x 的二次函数。二次函数表达式的右边通常为二次三项式。II.二次函数的三种表达式一般式：y=ax+bx+c（a，b，c 为常数，a0）顶点式：y=a(x-h)+k抛物线的顶点P（h，k）交点式：y=a(x-x？)(x-x？)仅限于与 x 轴有交点 A（x？，0）和 B（x？，0）的抛物线 注：在 3 种形式的互相转化中，有如下关系：h=-b/2ak=(4ac-b)/4ax？，x？=(-b b-4ac)/2a III.二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x 的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。IV.抛物线的性质1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。特别地，当 b=0 时，抛物线的对称轴是y 轴（即直线 x=0）2.抛物线有一个顶点P，坐标为P(-b/2a，(4ac-b)/4a)当-b/2a=0 时，P在 y 轴上；当=b-4ac=0 时，P在 x 轴上。3.二次项系数 a决定抛物线的开口方向和大小。当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。4.一次项系数 b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置。当 a与 b 同号时（即ab0），对称轴在 y 轴左；当 a与 b 异号时（即ab0），对称轴在 y 轴右。5.常数项 c 决定抛物线与y 轴交点。抛物线与 y 轴交于（0，c）6.抛物线与 x 轴交点个数=b-4ac0 时，抛物线与x 轴有 2 个交点。=b-4ac=0 时，抛物线与x 轴有 1 个交点。=b-4ac0 时，抛物线与x 轴没有交点。X 的取值是虚数（x=-bb 4ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）【篇二】反比例函数形如 ykx(k 为常数且 k0)的函数，叫做反比例函数。自变量 x 的取值范围是不等于0 的一切实数。反比例函数图像性质：反比例函数的图像为双曲线。由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x)，图像关于原点对称。另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为k。如图，上面给出了 k 分别为正和负（2 和-2）时的函数图像。当 K0 时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数当 K0 时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。知识点：1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。2.对于双曲线 ykx，若在分母上加减任意一个实数(即 yk（x m）m 为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。（加一个数时向左平移，减一个数时向右平移）