六年级下册数学试题-小升初：第2讲圆的面积(无答案)北师大版.pdf

第二讲圆的面积月日姓名【学习目标】1、了解圆的面积定义：2、圆的面积公式及变式3、圆环的面积公式【知识要点】1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母 S表示。上图中阴影部分就是该圆的面积。2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心角的角叫做圆心角。3、圆面积公式圆的面积公式：S圆=r2 ;变形可得到：r2 =S 圆的面积公式：S=d24 注：已经圆的面积可以用变形公式求出圆的半径。4、环形的面积：（环形的面积等于外圆面积与内圆面积的差）一个环形，外圆的半径是 R,内圆的半径是 r.（R=r+环的宽度。）环形的面积公式：S环=R2-r2或 S环=（R2-r2）。如：上图中大圆的半径R=6cm,小圆半径 r=2cm,阴影部分（圆环）的面积得：S环=（62-22）cm2=32（cm2）注意：求环形的面积，一定要先想法分别求出外圆的半径（R）和内圆的半径（r），再代入公式计算。一步一步的来，这样不容易错误。注意用公式S环 =（R2-r2）计算时，要先算出2 个平方数，再相减。切忌相减后再平方。5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大3 倍，那么直径和周长就都扩大3 倍，而面积扩大 9 倍。6、两个圆：半径比 =直径比 =周长比；而面积比等于这比的平方。如：两个圆的半径比即：r1:r1=23,那么这两个圆的直径比和周长比都是23,而面积比是 49.7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4圆的周长是直径的倍，圆的周长与直径的比是:1 圆的周长是半径的2倍，圆的周长与半径的比是2:1 8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。9、确定起跑线（1）每条跑道的长度 =两个半圆形跑道合成的圆的周长+两个直道的长度。（2）每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。（因此起跑线不同）（3）每相邻两个跑道相隔的距离是：2 跑道的宽度（4）当一个圆的半径增加a 厘米时，它的周长就增加2a 厘米；当一个圆的直径增加 a 厘米时，它的周长就增加a 厘米。10、常用平方数结果112=121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256 172=289 182=324 192=361 202=400【典型例题】例 1、计算下面图形的面积。（单位：厘米）例 2、长方形的宽是多少厘米？例 3、一个花坛，直径5 米，在它周围有一条宽1 米的环形鹅卵石小路，小路的面积是多少平方米？例 4、你能在右下图的正方形中画一个面积最大的圆吗？如果剪去这个最大的圆，剩下部分的面积是多少？例 5、有一个周长 62.8 米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌。现有射程为 20 米、15 米、10 米的三种装置，你认为选哪种比较合适？安装在什么地方？【课堂练习】一、火眼金睛辨对错。1、直径总比半径长。（）2、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。（）3、一个圆的面积和一个正方形的面积相等,它们的周长也一定相等.（）4、半圆的周长是这个圆的周长的一半。（）5、两端都在圆上的线段，直径是最长的一条。（）二、一块草坪周长是50.24 米，这块草坪占地多少平方米？三、从一个长 5 分米，宽 4 分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，剩下的木板是多少平方分米？四、一块草地的形状如下图的阴影部分，它的周长和面积各是多少？【课后作业】一、填空。1、两个圆的半径分别是3cm 和 5cm，它们的直径的比是（），周长的比是（），面积的比是（）。2、一个圆的半径扩大2 倍,它的周长扩大()倍,面积扩大()倍。3、一个环形的外圆直径是10cm,内圆直径是 8cm,它的面积是()cm2 4、用一根 12.56 分米的铁丝弯成一个圆形铁环（接口处不计），铁环的直径是（）分米，面积是（）平方分米。5、完成下表。圆的半径 r 圆的直径 d 圆的周长 C 圆的面积 S 2dm 6.28dm 8cm 二、对号入座。1、下面各图形中，对称轴最多的是（）。A、正方形 B、圆 C、等腰三角形2、一个钟表的分针长10厘米，从 2 时走到 3 时,分针走过了（）厘米。A、31.4 B、62.8 C、314 3、一个圆的周长是 31.4 分米，它的面积是（）平方分米。A、78.5 B、15.7 C、314 4、圆周率（）3.14。A、大于 B、等于 C、小于5、一个半圆，半径是r，它的周长是（）。A、4 B、r C、r+2r 三、公园里自动旋转喷灌装置半径是10 米，它的最大喷灌面积是多少平方米？四、一个养鱼池周长是100.48 米，中间有一个圆形小岛，半径是6 米，这个养鱼池的水域面积是多少平方米？