三角函数第十七课时教案.pdf

第十七教时教材：两角和与差的正切目的：要求学生能根据两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式。过程：一、复习：两角和与差的正、余弦公式C+,C,S+,S练习：1求证：cosx+sinx=2cos(x4)证：左边=2(22cosx+22sinx)=2(cosxcos4+sinxsin4)=2cos(x4)=右边又证：右边=2(cosxcos4+sinxsin4)=2(22cosx+22sinx)=cosx+sinx=左边2已知，求 cos()解：2:sin2+2sinsin+sin2=2592:cos2+2cos cos+cos2=2516+:2+2(coscos+sinsin)=1 即：cos()=21二、两角和与差的正切公式 T+,T1tan(+)公式的推导（让学生回答）cos(+)0 tan(+)=sinsincoscossincoscossin)cos()sin(当 cos cos0时分子分母同时除以cos cos 得：以代 得：2注意：1 必须在定义域范围内使用上述公式。即：tan，tan，tan()只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能（也只需）用诱导公式来解。2 注意公式的结构，尤其是符号。3引导学生自行推导出cot()的公式用 cot，cot 表示cot(+)=sincoscossinsinsincoscos)sin()cos(当 sin sin0 时cot(+)=cotcot1cotcot同理，得：cot()=cotcot1cotcot三、例一求 tan15，tan75 及 cot15 的值：解：1 tan15=tan(4530)=326361233333313312 tan75=tan(45+30)=326361233333313313 cot15=cot(4530)=3223241331例二 已知 tan=31，tan=2 求 cot()，并求+的值，其中0 90,90 180。解：cot()=71tantantantan1)tan(1 tan(+)=1)2(311231tantan1tantan且0 90,90 18090 +270+=135例三 求下列各式的值：175tan175tan1 2 tan17+tan28+tan17 tan28sin+sin=53cos+cos=54tan(+)=tantan1tantantan()=tantan1tantan解：1 原式=3120tan)7545tan(75tan45tan175tan45tan 228tan17tan128tan17tan)2817tan(tan17+tan28=tan(17+28)(1 tan17 tan28)=1 tan17 tan28原式=1 tan17 tan28+tan17 tan28=1 四、小结：两角和与差的正切及余切公式五、作业：P38-39 练习 2中 P40-41 习题 4.6 1-7中余下部分及 9