北师大版九年级数学上册第一章特殊的平行四边形单元练习题.pdf

北师大版九年级数学上册第一章特殊的平行四边形单元练习题一、选择题1如图，四边形ABCD是菱形，ABC 120，BD 4，则 BC的长是(C)A6 B5 C 4 D43 2如图，将矩形ABCD 沿对角线BD折叠，使点C和点 C重合若AB 2，则 CD 的长为(B)A1 B2 C 3 D4 3如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，0)，B(3，1)，若平移点A 到点 C，使以点 O，A，C，B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是(C)A向左平移(43)个单位长度，再向上平移1 个单位长度B向左平移3个单位长度，再向下平移1 个单位长度C向右平移3个单位长度，再向上平移1 个单位长度D向右平移2 个单位长度，再向上平移1 个单位长度4如图所示，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件能判定?ABCD为菱形的是(C)A ABC 90 BAC BD CAC BD DOA OC，OB OD 5如图，在菱形ABCD 中，AC交 BD于点 O，AE DC于点 E，连接 OE.若ABC 40，则OEA的度数是(A)A20 B 30 C50 D706如图，把矩形ABCD 沿 EF翻折，点 B恰好落在AD边的 B处若 AE 2，DE 6，EFB 60，则矩形ABCD的面积是(D)A12 B 24 C123 D163 7正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕 C点逆时针方向旋转 90后，A点的坐标为(A)A(2，1)B(2，0)C(1，1)D(1，0)8如图，在矩形ABCD 中，AB6，BC8，ABC的平分线交AD于点 E，连接 CE，过点 B作 BF CE于点 F，则 BF的长为(C)A.51210 B.5610 C.12510 D.6510 二、填空题9 如图，AC是正方形ABCD 的对角线，DCA的平分线交BA的延长线于点E.若 AB 3，则 AE 3210如图，点P是矩形 ABCD 的对角线AC上一点，过点P作 EF BC，分别交AB，CD于E，F，连接 PB，PD.若 AE 2，PF 8.则图中阴影部分的面积为1611如图，菱形ABCD 与矩形 BMDN 有公共对角线BD，M，N在 AC上，且 AC 4，BD 2，则 AD DM 5212如图，在四边形ABCD中，AC BD 6，E，F，G，H分别是 AB，BC，CD，DA的中点，则 EG2FH23613如图，在矩形ABCD 中，对角线AC的垂直平分线EF分别交 BC，AD于点 E，F.若 BE3，AF5，则 AC的长为 4514如图，在?ABCD 中，AB BC，BC10，BCD 60，两顶点B，D分别在平面直角坐标系的y 轴、x 轴的正半轴上滑动，连接OA，则 OA长的最小值是53515如图，将边长为2 cm的正方形 ABCD沿其对角线AC剪开，再把 ABC 沿着 AD方向平移，得到 ABC.若两个三角形重叠部分的面积为1 cm2，则它移动的距离AA 等于1_cm16 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，点 B和点 D都与点 O重合，得到菱形 AECF.若 AB 3，则 BC的长为317 如图，已知矩形 ABCD的边 AB 1，BC 3，现把矩形ABCD 绕着它的对称中心旋转若重叠部分的形状为菱形且面积为S，则 S的取值范围为1S5318如图，在菱形OBCD 中，OB 1，相邻两内角之比为12，将菱形OBCD 绕顶点 O顺时针旋转 90，得到菱形OB CD视为一次旋转，则菱形旋转45 次后点 C的坐标为(32，32)19如图，在矩形ABCD 中，点 E，F 分别是 BC，DC上的一个动点，以EF为对称轴折叠CEF，使点C的对称点G落在 AD上若 AB 3，BC 5，则 CF的取值范围为53CF 3三、解答题20 如图，在正方形 ABCD 中，E为 BC的中点，F 是 CD上一点，且 FC14DC.求证：AE EF.证明：连接AF，设 FC a，则 DC DA AB BC4a.DF3a，CEEB 2a.由勾股定理，得AF5a，EF5a，AE 25a.(5a)2(25a)2(5a)2，EF2AE2AF2.AEF为直角三角形，AEF 90.AE EF.21如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD 沿直线 AE折叠(点 E在边 DC上)，折叠后点 D恰好落在边OC上的点 F 处，若点D的坐标为(10，8)(1)求 CE的长；(2)写出点 E的坐标解：(1)四边形AOCD 为矩形，D的坐标为(10，8)，AD OC 10，DC AO 8.由折叠性质，得AD AF 10，DE EF.在 RtAOF中，OF AF2AO26，FC1064.设 CE x，则 DE EF8x，在 RtCEF中，EF2EC2FC2，即(8 x)2 x242，解得 x3，即 CE的长为 3.(2)点 E的坐标为(10，3)22如图，矩形EFGH 的顶点 E，G分别在菱形ABCD 的边 AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD 的对角线BD上(1)求证：BG DE；(2)若 E为 AD中点，FH2，求菱形ABCD 的周长解：(1)证明：四边形EFGH是矩形，EH FG，EHFG.GFH EHF.BFG 180 GFH，DHE 180 EHF，BFG DHE.四边形 ABCD 是菱形，AD BC.GBF EDH.BGF DEH(AAS)BG DE.(2)连接 EG，四边形 ABCD 是菱形，AD BC，ADBC.E为 AD中点，AE ED.BG DE，AE BG，AE BG.四边形 ABGE 是平行四边形AB EG.EG FH2，AB 2.菱形 ABCD的周长为8.23如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把 ACD 沿 CA方向平移得到A1C1D1，连接 AD1，BC1.已知 ACB 30，AB 1.(1)求证：A1AD1 CC1B；(2)当 CC11 时，求证：四边形ABC1D1是菱形证明：(1)四边形ABCD 为矩形，BC AD，BCAD.DAC ACB.把 ACD沿 CA方向平移得到A1C1D1，AA1 D1DAC，A1D1AD，AA1CC1.AA1 D1ACB，BC A1D1.在A1AD1和CC1B中，AA1 C1C，AA1D1 C1CB，A1D1CB，A1AD1 CC1B(SAS)(2)ACB 30，CAB 60.AB 1，AC 2.CC11，AC11.AC1B是等边三角形 AB BC1.A1AD1 CC1B，AD1BC1.AB CD，CD C1D1，AB C1D1.四边形 ABC1D1是平行四边形又AB BC1，四边形ABC1D1是菱形24如图，在矩形ABCD 中，点 E在边 CD上，将 BCE沿 BE折叠，点 C落在 AD边上的点 F 处，过点 F 作 FG CD交 BE于点 G，连接 CG.(1)求证：四边形CEFG是菱形；(2)若 AB 6，AD 10，求四边形CEFG的面积解：(1)证明：由题意可得 BCE BFE.BEC BEF，FECE.FG CE，FGE BEC.FGE FEG.FG FE EC.又CE FG，四边形 CEFG 是菱形(2)在矩形ABCD 中，AB 6，AD 10，BC BF，A D 90，AD BC BF10.AF8.DF 2.设 EF x，则 CE x，DE 6 x.22(6x)2x2.解得 x103.四边形 CEFG 的面积是CE DF 1032203.25已知：如图，在矩形 ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点(1)求证：ABM DCM；(2)判断四边形MENF 是什么特殊四边形？并证明你的结论；(3)当 AD AB 21 时，四边形MENF 是正方形解：(1)证明：四边形ABCD是矩形，AB CD，A D 90.又M是 AD的中点，AM DM.在ABM和DCM 中，AB DC，AD，AM DM，ABM DCM(SAS)(2)四边形 MENF 是菱形证明：E，F，N分别是 BM，CM，CB的中点，NE MF，NEMF.四边形 MENF 是平行四边形由(1)，得 ABM DCM，BM CM.ME MF.四边形 MENF 是菱形26用两个全等且边长为4 的等边三角形 ABC 和ACD拼成菱形ABCD.把一个 60角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合，将三角尺绕点A按逆时针方向旋转(1)当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F 时(如图 1)，通过观察或测量 BE，CF的长度，你能得出什么结论？(直接写出结论，不用证明)；(2)当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F 时(如图 2)，你在(1)中得到的结论还成立吗？说明理由；(3)在上述情况中，AEC的面积是否会等于23？如果能，求BE的长；如果不能，请说明理由解：(1)BE CF.(2)BE CF仍然成立理由：CAE EAD DAF EAD 60，CAE DAF.BCA ACD 60，ACE 120.ADC 60，ADF 120.在ACE和ADF中，CAE DAF，AC AD，ACE ADF，ACE ADF(ASA)CE DF.BE CF.(3)能理由如下：ABC的高 h23，又SAEC12hCE 23，CE 2.BE 6 或 2.