北师大版八年级数学上册第七章7.1.2定理与证明导学案.pdf

北师大版八年级数学上册第七章7.1.2 定理与证明导学案1、教学目标1经过长期实践验证，公认正确的真命题叫做公理2命题的正确性是推理证明的，这样的真命题叫做定理，推理的过程叫做证明2、课堂精讲精练【例 1】下列语句中，属于定理的是(D)A在直线AB上取一点 E B如果两个角相等，那么这两个角是对顶角C同位角相等D同角的补角相等【跟踪训练1】下列所学过的真命题中，不是公理的是(A)A对顶角相等B两角及其夹边分别相等的两个三角形全等C同位角相等，两直线平行D三边分别相等的两个三角形全等【例 2】如图，有三个论断：12；BC；AD，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性解：已知：12，BC.求证：AD.证明：13，12，32.EC BF.AEC B.又 BC，AEC C.AB CD.AD.(答案不唯一)【跟踪训练2】如图，在 ABD 和ACE中，有 AB AC；AD AE；12；BC.选择中的三个作为条件，第四个作为结论，组成一个真命题，并证明解：已知：ABAC，AD AE，12.求证：BC.证明：12，1CAD 2CAD.BAD CAE.在ABD和ACE中，AB AC，BAD CAE，AD AE，ABD ACE(SAS)B C.(答案不唯一)【例3】请你完成命题“有两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等”的证明(画出图形，写出已知、求证，并完成证明)解：已知：如图，在 ABC 和ABC中，AB AB，BC BC，AD，AD分别是 BC，BC边上的中线，且AD AD.求证：ABC ABC.证明：AD，A D分别是BC，BC边上的中线，BD 12BC，BD 12BC.BC BC，BD BD.在ABD和ABD中，AB AB，AD AD，BD BD，ABD ABD(SSS)B B.在ABC和ABC中，AB AB，BB，BC BC，ABC ABC(SAS)【跟踪训练3】写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程命题：等腰三角形两腰上的高相等解：如图，已知AB AC，CD和 BE是ABC的边 AB和 AC上的高求证：CD BE.证明：BE AC，CD AB，CDB BEC 90.AB AC，ABC ACB.在BCD和CBE中，CDB BEC，DBC ECB，BC CB，BCD CBE(AAS)CD BE.3、课堂巩固训练1“内错角相等，两直线平行”是(B)A定义 B定理C公理 D需要判断的命题2在证明过程中可以作为推理根据的是(B)A命题、定义、公理 B定理、定义、公理C命题 D真命题3 如果 ab，bc，那么 ac，这个推理的依据是平行于同一条直线的两条直线平行4填空：如图，已知AB CD，AC，则可推得AD BC，理由如下：AB CD(已知)，A D 180(两直线平行，同旁内角互补)A C(已知)，C D 180(等量代换)AD BC(同旁内角互补，两直线平行)5 已知命题：如图，点 A，D，B，E在同一条直线上，且 AD BE，A FDE，则ABC DEF.判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题，并加以证明解：是假命题以下任一方法均可：添加条件：AC DF.证明：因为AD BE，AD BD BEBD，即 AB DE.在ABC和DEF中，AB DE，AFDE，AC DF，ABC DEF(SAS)添加条件：CBA E.证明：AD BE，AD BD BEBD，即 AB DE.在ABC和DEF中，AFDE，AB DE，CBA E，ABC DEF(ASA)添加条件：CF.证明：AD BE，AD BD BEBD，即 AB DE.在ABC和DEF中，AFDE，CF，AB DE，ABC DEF(AAS)4、课堂小结已经学过的八条公理：(1)两点确定一条直线(2)两点之间线段最短(3)同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(4)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行(简述为：同位角相等，两直线平行)(5)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行(6)两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(7)两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(8)三边分别相等的两个三角形全等.