2017年天津市中考数学试卷及答案解析.pdf

第1页（共 21页）2017 年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1计算（3）+5 的结果等于（）A2B 2C8D 82cos60的值等于（）A 3B1C 22D123在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）ABCD4据天津日报报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017 年 4 月末，累计发放社会保障卡12630000 张将 12630000 用科学记数法表示为（）A0.1263108B1.263 107C12.63106D126.31055如图是一个由4 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABCD6估计 38的值在（）A4 和 5 之间B5 和 6 之间C6 和 7之间D7 和 8 之间7计算?+1+1?+1的结果为（）A1BaCa+1D1?+18方程组?=2?3?+?=15的解是（）A?=2?=3B?=4?=3C?=4?=8D?=3?=69如图，将 ABC 绕点 B 顺时针旋转60得 DBE，点 C 的对应点E 恰好落在AB 延长线第2页（共 21页）上，连接AD下列结论一定正确的是（）A ABD EB CBE CCADBCDADBC10若点 A（1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y=-3?的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y3y1Cy3y2y1Dy2y1y311如图，在 ABC 中，AB AC，AD、CE 是 ABC 的两条中线，P 是 AD 上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP 最小值的是（）ABCBCECADDAC12已知抛物线yx24x+3 与 x 轴相交于点A，B（点 A 在点 B 左侧），顶点为 M平移该抛物线，使点 M 平移后的对应点M落在 x 轴上，点 B 平移后的对应点B落在 y 轴上，则平移后的抛物线解析式为（）Ayx2+2x+1Byx2+2x1Cyx22x+1Dyx22x1二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分）13计算 x7x4的结果等于14计算(4+7)(4-7)的结果等于15不透明袋子中装有6 个球，其中有 5 个红球、1 个绿球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1 个球，则它是红球的概率是16若正比例函数ykx（k 是常数，k0）的图象经过第二、四象限，则k 的值可以是（写出一个即可）17如图，正方形ABCD 和正方形EFCG 的边长分别为3 和 1，点 F，G 分别在边 BC，CD上，P 为 AE 的中点，连接PG，则 PG 的长为第3页（共 21页）18如图，在每个小正方形的边长为1 的网格中，点A，B，C 均在格点上（1）AB 的长等于；（2）在 ABC 的内部有一点P，满足 SPAB：SPBC：SPCA1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明）三、解答题（本大题共7 小题，共66 分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19（8 分）解不等式组?+1 25?4?+3请结合题意填空，完成本题的解答（1）解不等式 ，得；（2）解不等式 ，得；（3）把不等式 和 的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为20（8 分）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图 和图 请根据相关信息，解答下列问题：第4页（共 21页）（1）本次接受调查的跳水运动员人数为，图 中 m 的值为；（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数21（10 分）已知AB 是O 的直径，AT 是O 的切线，ABT50，BT 交 O 于点 C，E 是 AB 上一点，延长CE 交O 于点 D（1）如图 ，求 T 和 CDB 的大小；（2）如图 ，当 BEBC 时，求 CDO 的大小22（10 分）如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东64方向，距离灯塔120 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45方向上的B 处，求 BP 和BA 的长（结果取整数）参考数据：sin64 0.90，cos64 0.44，tan64 2.05，2取 1.41423（10 分）用A4 纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1 元在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20 时，每页收费0.12 元；一次复印页数超过 20 时，超过部分每页收费0.09 元第5页（共 21页）设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x 为非负整数）（1）根据题意，填写下表：一次复印页数（页）5102030甲复印店收费（元）0.52乙复印店收费（元）0.62.4（2）设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于 x的函数关系式；（3）当 x70 时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由24（10 分）将一个直角三角形纸片ABO 放置在平面直角坐标系中，点?(3，0)，点 B（0，1），点 O（0，0）P 是边 AB 上的一点（点 P 不与点 A，B 重合），沿着 OP 折叠该纸片，得点 A 的对应点A（1）如图 ，当点 A在第一象限，且满足ABOB 时，求点A的坐标；（2）如图 ，当 P 为 AB 中点时，求AB 的长；（3）当 BPA30时，求点P 的坐标（直接写出结果即可）25（10 分）已知抛物线y x2+bx3（b 是常数）经过点A（1，0）（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）P（m，t）为抛物线上的一个动点，P 关于原点的对称点为P 当点 P落在该抛物线上时，求m 的值；当点 P落在第二象限内，PA2取得最小值时，求m 的值第6页（共 21页）2017 年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1计算（3）+5 的结果等于（）A2B 2C8D 8解：（3）+55 32故选：A2cos60的值等于（）A 3B1C 22D12解：cos60=12，故选：D3在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）ABCD解：A、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；B、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；C、可以看作是轴对称图形，故本选项正确；D、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误故选：C4据天津日报报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017 年 4 月末，累计发放社会保障卡12630000 张将 12630000 用科学记数法表示为（）A0.1263108B1.263 107C12.63106D126.3105解：126300001.263 107故选：B5如图是一个由4 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）第7页（共 21页）ABCD解：从正面看易得第一层有3 个正方形，第二层中间有一个正方形故选：D6估计 38的值在（）A4 和 5 之间B5 和 6 之间C6 和 7之间D7 和 8 之间解：36 38 49，6 387，38的值在整数6 和 7 之间故选：C7计算?+1+1?+1的结果为（）A1BaCa+1D1?+1解：原式=?+1?+1=1，故选：A8方程组?=2?3?+?=15的解是（）A?=2?=3B?=4?=3C?=4?=8D?=3?=6解：?=2?3?+?=15，代入 得，3x+2x15，解得 x3，将 x3 代入 得，y236，所以，方程组的解是?=3?=6故选：D9如图，将 ABC 绕点 B 顺时针旋转60得 DBE，点 C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接AD下列结论一定正确的是（）第8页（共 21页）A ABD EB CBE CCADBCDADBC解：ABC 绕点 B 顺时针旋转60得 DBE，ABD CBE60，ABBD，ABD 是等边三角形，DAB60，DAB CBE，AD BC，故选：C10若点 A（1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y=-3?的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y3y1Cy3y2y1Dy2y1y3解：k 30，在第四象限，y 随 x 的增大而增大，y2y30，y10，y2y3y1，故选：B11如图，在 ABC 中，AB AC，AD、CE 是 ABC 的两条中线，P 是 AD 上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP 最小值的是（）第9页（共 21页）ABCBCECADDAC解：如图连接PC，ABAC，BDCD，AD BC，PBPC，PB+PE PC+PE，PE+PC CE，P、C、E 共线时，PB+PE 的值最小，最小值为CE 的长度，故选：B12已知抛物线yx24x+3 与 x 轴相交于点A，B（点 A 在点 B 左侧），顶点为 M平移该抛物线，使点 M 平移后的对应点M落在 x 轴上，点 B 平移后的对应点B落在 y 轴上，则平移后的抛物线解析式为（）Ayx2+2x+1Byx2+2x1Cyx22x+1Dyx22x1解：当 y0，则 0 x24x+3，（x 1）（x 3）0，解得：x11，x23，A（1，0），B（3，0），yx2 4x+3（x2）21，M 点坐标为：（2，1），第10页（共 21页）平移该抛物线，使点M 平移后的对应点M落在 x 轴上，点 B 平移后的对应点B落在 y轴上，抛物线向上平移一个单位长度，再向左平移3 个单位长度即可，平移后的解析式为：y（x+1）2x2+2x+1故选：A二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分）13计算 x7x4的结果等于x3解：原式 x3，故答案为：x314计算(4+7)(4-7)的结果等于9解：(4+7)(4-7)1679故答案为：915不透明袋子中装有6 个球，其中有 5 个红球、1 个绿球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1 个球，则它是红球的概率是56解：共6 个球，有 5 个红球，从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为56故答案为：5616若正比例函数ykx（k 是常数，k0）的图象经过第二、四象限，则k 的值可以是2（写出一个即可）解：若正比例函数ykx 的图象经过第二、四象限，k 0，k 的值可以是 2，故答案为：2（答案不唯一）17如图，正方形ABCD 和正方形EFCG 的边长分别为3 和 1，点 F，G 分别在边 BC，CD上，P 为 AE 的中点，连接PG，则 PG 的长为 5第11页（共 21页）解：方法1、延长 GE 交 AB 于点 O，作 PH OE 于点 H则 PHABP 是 AE 的中点，PH 是 AOE 的中位线，PH=12OA=12（31）1直角 AOE 中，OAE45，AOE 是等腰直角三角形，即OAOE2，同理 PHE 中，HE PH1HGHE+EG 1+1 2在 Rt PHG 中，PG=?2+?2=12+22=5故答案是：5方法 2、如图 1，延长 DA，GP 相交于 H，四边形ABCD 和四边形EFCG 是正方形，EG BCAD，H PGE，HAP GEP，点 P 是 AE 的中点，APEP，AHP EGP，第12页（共 21页）AH EG1，PGPH=12HG，DH AD+AH 4，DGCDCG 2，根据勾股定理得，HG=?2+?2=2 5，PG=5，故答案为 518如图，在每个小正方形的边长为1 的网格中，点A，B，C 均在格点上（1）AB 的长等于 17；（2）在 ABC 的内部有一点P，满足 SPAB：SPBC：SPCA1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明）如图 AC 与网格相交，得到点D、E，取格点 F，连接 FB 并且延长，与网格相交，得到 M，N连接 DN，EM，DN 与 EM 相交于点P，点 P 即为所求解：（1）AB=12+42=17故答案为 17（2）如图 AC 与网格相交，得到点D、E，取格点F，连接 FB 并且延长，与网格相交，得到 M，N，G连接 DN，EM，DG，DN 与 EM 相交于点 P，点 P 即为所求第13页（共 21页）理由：平行四边形ABME 的面积：平行四边形CDNB 的面积：平行四边形DEMG 的面积1：2：3，P AB 的面积=12平行四边形ABME 的面积，PBC 的面积=12平行四边形CDNB 的面积，P AC 的面积 PNG 的面积=12DGN 的面积=12平行四边形DEMG 的面积，SPAB：SPBC：SPCA1：2：3三、解答题（本大题共7 小题，共66 分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19（8 分）解不等式组?+1 25?4?+3请结合题意填空，完成本题的解答（1）解不等式 ，得x1；（2）解不等式 ，得x3；（3）把不等式 和 的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为1x3解：（1）解不等式 ，得：x1；（2）解不等式 ，得：x3；（3）把不等式 和 的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为1x3，故答案为：x1，x 3，1x 320（8 分）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图 和图 请根据相关信息，解答下列问题：第14页（共 21页）（1）本次接受调查的跳水运动员人数为40 人，图 中 m 的值为30；（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数解：（1）410%40（人），m100 27.5257.51030；故答案为40 人，30（2）平均数（134+1410+1511+1612+173）40 15，16 出现 12 次，次数最多，众数为16；按大小顺序排列，中间两个数都为15，中位数为1521（10 分）已知AB 是O 的直径，AT 是O 的切线，ABT50，BT 交 O 于点 C，E 是 AB 上一点，延长CE 交O 于点 D（1）如图 ，求 T 和 CDB 的大小；（2）如图 ，当 BEBC 时，求 CDO 的大小解：（1）如图 ，连接 AC，AT 是O 切线，AB 是O 的直径，ATAB，即 TAB90，ABT50，T90 ABT 40，由 AB 是O 的直径，得 ACB 90，CAB90 ABC40，第15页（共 21页）CDB CAB40；（2）如图 ，连接 AD，在 BCE 中，BEBC，EBC50，BCE BEC65，BAD BCD65，OA OD，ODA OAD65，ADC ABC50，CDO ODA ADC 65 50 1522（10 分）如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东64方向，距离灯塔120 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45方向上的B 处，求 BP 和BA 的长（结果取整数）参考数据：sin64 0.90，cos64 0.44，tan64 2.05，2取 1.414第16页（共 21页）解：如图作PCAB 于 C由题意 A64，B45，PA120，在 RtAPC 中，sinA=?，cosA=?，PC P A?sinA 120?sin64，ACPA?cosA 120?cos64，在 RtPCB 中，B45，PC BC，PB=?45=120 0.9022153ABAC+BC120?cos64+120?sin641200.90+1200.44161答：BP 的长为 153 海里和 BA 的长为 161 海里23（10 分）用A4 纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1 元在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20 时，每页收费0.12 元；一次复印页数超过 20 时，超过部分每页收费0.09 元设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x 为非负整数）（1）根据题意，填写下表：一次复印页数（页）5102030甲复印店收费（元）0.5123乙复印店收费0.61.22.43.3第17页（共 21页）（元）（2）设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于 x的函数关系式；（3）当 x70 时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由解：（1）当 x10 时，甲复印店收费为：0，1101；乙复印店收费为：0.12101.2；当 x30 时，甲复印店收费为：0，1303；乙复印店收费为：0.1220+0.09103.3；故答案为1，3；1.2，3.3；（2）y10.1x（x0）；y2=0.12?(0?20)0.09?+0.6(?20)；（3）顾客在乙复印店复印花费少；当 x70 时，y10.1x，y20.09x+0.6，设 yy1y2，y1y20.1x（0.09x+0.6）0.01x0.6，设 y0.01x 0.6，由 0.010，则 y 随 x 的增大而增大，当 x70 时，y0.1x 70 时，y0.1，y1y2，当 x70 时，顾客在乙复印店复印花费少24（10 分）将一个直角三角形纸片ABO 放置在平面直角坐标系中，点?(3，0)，点 B（0，1），点 O（0，0）P 是边 AB 上的一点（点 P 不与点 A，B 重合），沿着 OP 折叠该纸片，得点 A 的对应点A（1）如图 ，当点 A在第一象限，且满足ABOB 时，求点A的坐标；（2）如图 ，当 P 为 AB 中点时，求AB 的长；（3）当 BPA30时，求点P 的坐标（直接写出结果即可）第18页（共 21页）解：（1）点?(3，0)，点 B（0，1），OA=3，OB1，由折叠的性质得：OAOA=3，ABOB，ABO90，在 RtAOB 中，AB=?2-?2=2，点 A的坐标为（2，1）；（2）在 RtABO 中，OA=3，OB1，AB=?2+?2=2，P 是 AB 的中点，APBP1，OP=12AB 1，OB OPBP BOP 是等边三角形，BOP BPO60，OPA180 BPO120，由折叠的性质得：OPA OPA120，PA PA1，BOP+OPA 180，OB P A，又 OBPA1，四边形OPAB 是平行四边形，ABOP1；（3）设 P（x，y），分两种情况：BPA30，第19页（共 21页）APA150，连接 AA，延长OP 交 AA于 E，如图 所示：则 APE75，OPB75，OA=3，OB1，AB=?2+?2=(3)2+12=2，BAO30，OBA60，BPA30，BA P30，OPA 105，AOP 180 30 105 45，点 A在 y 轴上，AOP AOP=12AOB45，点 P 在 AOB 的平分线上，设直线 AB 的解析式为ykx+b，把点?(3，0)，点 B（0，1）代入得：3?+?=0?=1，解得：?=-33?=1，直线 AB 的解析式为y=-33x+1，P（x，y），x=-33x+1，解得：x=3-32，P（3-32，3-32）；如图 所示：由折叠的性质得：A A30，OAOA，BPA30，A A BPA，OAAP，PAOA，第20页（共 21页）四边形OAPA是菱形，P AOA=3，作 PMOA 于 M，如图 所示：A30，PM=12PA=32，把 y=32代入 y=-33x+1 得：32=-33x+1，解得：x=23-32，P（2 3-32，32）；综上所述：当BPA30时，点P 的坐标为（3-32，3-32）或（2 3-32，32）25（10 分）已知抛物线y x2+bx3（b 是常数）经过点A（1，0）（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）P（m，t）为抛物线上的一个动点，P 关于原点的对称点为P 当点 P落在该抛物线上时，求m 的值；当点 P落在第二象限内，PA2取得最小值时，求m 的值解：（1）抛物线yx2+bx3 经过点 A（1，0），01b3，解得 b 2，第21页（共 21页）抛物线解析式为yx22x3，y x22x3（x1）24，抛物线顶点坐标为（1，4）；（2）由 P（m，t）在抛物线上可得t m22m3，点 P与 P 关于原点对称，P（m，t），点 P落在抛物线上，t（m）22（m）3，即 t m2 2m+3，m22m3 m22m+3，解得 m=3或 m=-3；由题意可知P（m，t）在第二象限，m0，t0，即 m 0，t0，抛物线的顶点坐标为（1，4），4t0，P 在抛物线上，tm22m3，m22mt+3，A（1，0），P（m，t），PA2（m+1）2+（t）2m22m+1+t2 t2+t+4（t+12）2+154；当 t=-12时，PA2有最小值，-12=m22m3，解得 m=2-142或 m=2+142，m0，m=2-142不合题意，舍去，m 的值为2+142