2019-2020学年江苏省南京市玄武区八年级上学期期末数学试卷(学生版+解析版).pdf

2019-2020 学年江苏省南京市玄武区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共6 小题）.1有下列实数：4，0.101001，713，其中无理数有()A1 个B2 个C3 个D4 个2如图，在数轴上表示实数15 的点可能是()A点 PB点 QC点 MD点 N3将一次函数23yx的图象沿y 轴向上平移2 个单位长度，则平移后的图象所对应的函数表达式为()A21yxB25yxC25yxD27yx4如图，在ABC 和DCB 中，AC 与 BD 相交于点O，下列四组条件中，不能证明ABCDCB 的是()A ABDC，ACDBB ABDC，ABCDCBC BOCO，ADDABDDCA，AD5已知：如图，在AOB 中，90AOB，3AOcm，4BOcm，将AOB 绕顶点 O，按顺时针方向旋转到11AOB 处，此时线段1OB 与 AB 的交点 D 恰好为 AB 的中点，则线段1BD 的长度为()A12cmB1cmC 2cmD32cm6如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线443yx与 x轴、y 轴分别交于点A、B，M是 y 轴上的点（不与点 B 重合），若将ABM 沿直线 AM 翻折，点 B 恰好落在 x轴正半轴上，则点 M 的坐标为()A(0，4)B(0，5)C(0，6)D(0，7)二、填空题749的平方根为8函数12yx中，自变量x 的取值范围是9地球的半径约为6371km，用科学记数法表示约为km （精确到 100)km10在平面直角坐标系xOy 中，点 P 在第四象限内，且点P 到 x轴的距离是2，到 y 轴的距离是 3，则点 P 的坐标是11已知点1(A x，1)y、2(B x，2y)是函数21yx图象上的两个点，若12xx，则12yy0（填“”、“”或“”)12如图，将一张三角形纸片折叠，使得点 A、点 C 都与点 B 重合，折痕分别为DE、FG，此时测得36EBG，则ABC13直线1:1lyx与直线2:lymxn 相交于点(,2)P a，则关于 x 的不等式1xmxn的解集为14下表给出的是关于某个一次函数的自变量x 及其对应的函数值y 的部分对应值，x210ym2n则mn的值为15某种型号汽车每行驶100km 耗油 10L，其油箱容量为40L 为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的18，按此建议，一辆加满油的该型号汽车最多行驶的路程是km 16如图，在ABC 中，6AB，5AC，9BC，BAC 的角平分线AP 交 BC 于点 P，则 CP 的长为三、解答题4217计算：2031(4)(3.14)818求下列各式中的:x（1）2(1)25x（2）3548x19如图，点C 在线段 AB 上，/ADEB，ACBE，ADBC，CFDE 于点 F（1）求证：ACDBEC；（2）求证：CF 平分DCE 20在平面直角坐标系xOy 中，ABC 的位置如图所示，直线l 经过点(0,1)，并且与 x轴平行，111A BC 与ABC 关于直线 l 对称（1）画出三角形111AB C；（2）若点(,)P m n 在 AC 边上，则点P 关于直线 l 的对称点1P 的坐标为；（3）在直线 l 上画出点 Q，使得 QAQC 的值最小21在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数的图象经过点(5,0)A，(1,4)B（1）求这个一次函数的表达式；（2）直线 AB、直线24yx与 y 轴所围成的三角形的面积为22如图，已知()ABC ABBC，用不带刻度的直尺和圆规完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹（1）在图 1 中，在边 BC 上求作一点D，使得 BADCBC；（2）在图 2 中，在边 BC 上求作一点E，使得 AEECBC 23 如图，AD 是ABC 的中线，DE 是ADC 的高，DF 是ABD 的中线，且1CE，2DE，4AE（1）ADC 是直角吗？请说明理由（2）求 DF 的长24（1）如图 1，在ABC 中，ABAC，45BAC ABC 的高 AD、BE 相交于点 M 求证：2AMCD；（2）如图2，在 RtABC 中，90C，ACBC，AD 是CAB 的平分线，过点B 作BEAD，交 AD 的延长线于点E 若3AD，则 BE25快车从 M 地出发沿一条公路匀速前往N 地，慢车从 N 地出发沿同一条公路匀速前往M地，已知快车比慢车晚出发0.5 小时，快车先到达目的地设慢车行驶的时间为()t h，快慢两车之间的距离为()s km，s与t的函数关系如图1 所示（1）求图 1 中线段 BC 的函数表达式；（2）点 D 的坐标为，并解释它的实际意义；（3）设快车与 N 地的距离为()y km，请在图 2 中画出 y 关于慢车行驶时间t的函数图象（标明相关数据）26【基础模型】已知等腰直角ABC，90ACB，ACCB，过点 C 任作一条直线l（不与 CA、CB 重合），过点 A作ADl 于 D，过点 B 作 BEl 于 E（1）如图 ，当点 A、B 在直线 l 异侧时，求证：ACDCBE【模型应用】在平面直角坐标性xOy 中，已知直线:4(lykxk k 为常数，0)k与 x 轴交于点A，与 y 轴的负半轴交于点B 以 AB 为边、B 为直角顶点作等腰直角ABC（2）若直线 l 经过点(2,3)，当点 C 在第三象限时，点C 的坐标为（3）若 D 是函数(0)yx x图象上的点，且/BDx 轴，当点 C 在第四象限时，连接CD 交y轴于点 E，则 EB 的长度为（4）设点 C 的坐标为(,)a b，探索 a，b 之间满足的等量关系，直接写出结论（不含字母)k参考答案一、选择题.1有下列实数：4，0.101001，713，其中无理数有()A1 个B2 个C3 个D4 个解：42，是整数，属于有理数；0.101001是有限小数，属于有理数；713是分数，属于有理数无理数有，共 1 个故选：A 2如图，在数轴上表示实数15 的点可能是()A点 PB点 QC点 MD点 N解：91516Q，3154，15 对应的点是M 故选：C 3将一次函数23yx的图象沿y 轴向上平移2 个单位长度，则平移后的图象所对应的函数表达式为()A21yxB25yxC25yxD27yx解：Q 将一次函数23yx的图象沿y 轴向上平移2 个单位长度，平移后所得图象对应的函数关系式为：232yx，即25yx故选：C 4如图，在ABC 和DCB 中，AC 与 BD 相交于点O，下列四组条件中，不能证明ABCDCB 的是()A ABDC，ACDBB ABDC，ABCDCBC BOCO，ADDABDDCA，AD解：ABDCQ，ACBD，BCCB，()ABCDCB SSS，故 A 选项正确；ABDCQ，ABCDCB，BCCB，()ABCDCB SAS，故 B 选项正确；BOCOQ，ACBDBC，BCCBQ，AD()ABCDCB AAS，故 C 选项正确；ABDDCAQ，AD，BCCB，不能证明ABCDCB，故 D 选项错误；故选：D 5已知：如图，在AOB 中，90AOB，3AOcm，4BOcm，将AOB 绕顶点 O，按顺时针方向旋转到11AOB 处，此时线段1OB 与 AB 的交点 D 恰好为 AB 的中点，则线段1BD 的长度为()A12cmB1cmC 2cmD32cm解：在AOB 中，90AOB，3AOcm，4BOcm，225ABOAOBcm，Q 点 D 为 AB 的中点，12.52ODABcm Q 将AOB 绕顶点 O，按顺时针方向旋转到11AOB 处，14OBOBcm，111.5B DOBODcm 故选：D 6如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线443yx与 x轴、y 轴分别交于点A、B，M是 y 轴上的点（不与点 B 重合），若将ABM 沿直线 AM 翻折，点 B 恰好落在 x轴正半轴上，则点 M 的坐标为()A(0，4)B(0，5)C(0，6)D(0，7)解：直线443yx与 x 轴、y轴分别交于点A、B，(3,0)A，(0,4)B，2222345ABOAOB，设 OMm，由折叠知，5ACAB，CMBM，4BMOBOMm，8OC，4CMm根据勾股定理得，2264(4)mm，6m，(0,6)M，故选：C 二、填空题749的平方根为23解：49的平方根为4293故答案为：238函数12yx中，自变量x 的取值范围是2x解：要使分式有意义，即：20 x，解得：2x故答案为：2x9地球的半径约为6371km，用科学记数法表示约为36.410km （精确到 100)km解：地球的半径约为6371km，用科学记数法表示约为363716.410kmkm（精确到 100)km 故答案为：36.41010在平面直角坐标系xOy 中，点 P 在第四象限内，且点P 到 x轴的距离是2，到 y 轴的距离是 3，则点 P 的坐标是(3,2)解：若点 P 在第四象限，且点 P 到 x 轴的距离为2，到 y 轴的距离为3，则点的坐标为(3,2)，故答案为：(3,2)11已知点1(A x，1)y、2(B x，2y)是函数21yx图象上的两个点，若12xx，则12yy0（填“”、“”或“”)解：Q 一次函数21yx中，20k，y 随着 x 的增大而减小Q 点1(A x，1)y、2(B x，2y)是函数21yx图象上的两个点，12xx，12yy 120yy，故答案为：12如图，将一张三角形纸片折叠，使得点 A、点 C 都与点 B 重合，折痕分别为DE、FG，此时测得36EBG，则ABC108解：Q 把一张三角形纸片折叠，使点A、点 C 都与点 B 重合，ABEA，CBGC，180ACABCQ，ABCABECBGEBGQ，3618036ABCACABC，108ABC，故答案为：10813直线1:1lyx与直线2:lymxn 相交于点(,2)P a，则关于 x 的不等式1xmxn的解集为1x解：将点(,2)P a坐标代入直线1yx，得1a，从图中直接看出，当1x时，1xmxn，故答案为：1x14下表给出的是关于某个一次函数的自变量x 及其对应的函数值y 的部分对应值，x210ym2n则mn的值为4解：设一次函数解析式为：ykxb，则可得：2kbm；2kb；bn；所以2222()224mnkbbkbkb故答案为：415某种型号汽车每行驶100km 耗油 10L，其油箱容量为40L 为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的18，按此建议，一辆加满油的该型号汽车最多行驶的路程是350km 解：设行驶 xkm，Q 油箱内剩余油量不低于油箱容量的18，10140401008x350 x,故该辆汽车最多行驶的路程是350km，故答案为：35016如图，在ABC 中，6AB，5AC，9BC，BAC 的角平分线AP 交 BC 于点 P，则 CP 的长为4511解：作 PMAB 于 M，PNAC 于 N，APQ是BAC 的角平分线，PMPN，162152APBAPCAB PMSABSACAC PNgg，设 A到 BC 距离为 h，则162152APBAPCPB hSPBSPCPC hgg，9PBPCBCQ，54591111CP，故答案为：4511三、解答题4217计算：2031(4)(3.14)8解：原式14125218求下列各式中的:x（1）2(1)25x（2）3548x解：（1）2(1)25xQ15x，即15x或15x，解得6x或4x；（2）3548x3548x，3278x32x19如图，点C 在线段 AB 上，/ADEB，ACBE，ADBC，CFDE 于点 F（1）求证：ACDBEC；（2）求证：CF 平分DCE【解答】证明：（1）/ADBEQ，AB，在ACD 和BEC 中，ADBCABACBE，()ACDBEC SAS，（2）ACDBECQ，CDEC，又CFDEQ，CF 平分DCE 20在平面直角坐标系xOy 中，ABC 的位置如图所示，直线l 经过点(0,1)，并且与 x轴平行，111A BC 与ABC 关于直线 l 对称（1）画出三角形111AB C；（2）若点(,)P m n 在 AC 边上，则点P 关于直线 l 的对称点1P 的坐标为(,2)mn；（3）在直线 l 上画出点 Q，使得 QAQC 的值最小解：（1）如图所示，111A BC 即为所求（2）若点(,)P m n 在 AC 边上，则点P 关于直线 l 的对称点1P 的坐标为(,2)mn，故答案为：(,2)mn；（3）如图所示，点Q 即为所求21在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数的图象经过点(5,0)A，(1,4)B（1）求这个一次函数的表达式；（2）直线 AB、直线24yx与 y 轴所围成的三角形的面积为272解：（1）设一次函数的解析式为ykxb，Q 一次函数的图象经过点(5,0)A，(1,4)B504kbkb，解得15kb，一次函数的表达式为5yx，（2）解524yxyx得32xy，两直线的交点为(3,2)，直线24yx中，令0 x，则4y，直线5yx中，令0 x，则5y，两直线与y 轴的交点为(0,4)和(0,5)，直线 AB、直线24yx与 y 轴所围成的三角形的面积为127(54)322，故答案为：27222如图，已知()ABC ABBC，用不带刻度的直尺和圆规完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹（1）在图 1 中，在边 BC 上求作一点D，使得 BADCBC；（2）在图 2 中，在边 BC 上求作一点E，使得 AEECBC 解：（1）如图 1 所示，点 D 即为所求（2）如图 2 所示，点 E 即为所求23 如图，AD 是ABC 的中线，DE 是ADC 的高，DF 是ABD 的中线，且1CE，2DE，4AE（1）ADC 是直角吗？请说明理由（2）求 DF 的长解：（1）ADC 是直角理由是：DEQ是ADC 的高，90AEDCED，在 Rt ADE 中，90AED，222224220ADAEDE，同理：25CD，2225ADCD，415ACAECEQ，225AC，222ADCDAC，ADC 是直角三角形，ADC 是直角；（2）ADQ是ABC 的中线，90ADC，AD 垂直平分 BC，5ABAC，在 Rt ADB 中，90ADB，Q 点 F 是边 AB 的中点，1522DFAB24（1）如图 1，在ABC 中，ABAC，45BAC ABC 的高 AD、BE 相交于点 M 求证：2AMCD；（2）如图2，在 RtABC 中，90C，ACBC，AD 是CAB 的平分线，过点B 作BEAD，交 AD 的延长线于点E 若3AD，则 BE1.5解：（1）在ABC 中，45BACQ，BEAC，AEBE，EAMEBC，在AEM 和BEC 中，EAMEBCAEBEAEMBEC，()AEMBEC ASA，AMBC，ABACQ，ADBC，BDCD，2BCCD，2AMCD；（2）解：延长BE、AC 交于 F 点，如图，BEEAQ，90AEFAEBADQ平分BAC，FAEBAE，FABE，AFAB，BEEAQ，12BEEFBF，ABCQ中，ACBC，90C，45CAB，(18045)267.5AFE，22.5FAE，67.5CDA，Q 在ADC 和BFC 中，FADCACDBCFACBC，()ADCBFC AAS，BFAD，11.52BEAD，故答案为：1.525快车从 M 地出发沿一条公路匀速前往N 地，慢车从 N 地出发沿同一条公路匀速前往M地，已知快车比慢车晚出发0.5 小时，快车先到达目的地设慢车行驶的时间为()t h，快慢两车之间的距离为()s km，s与t的函数关系如图1 所示（1）求图 1 中线段 BC 的函数表达式；（2）点 D 的坐标为9(4，90)，并解释它的实际意义；（3）设快车与 N 地的距离为()y km，请在图 2 中画出 y 关于慢车行驶时间t的函数图象（标明相关数据）解：（1）设线段 BC 的函数表达式为(sktb k，b 为常数，0)k11202302kbkb解得120180kb，线段 BC 的函数表达式为120180st；（2）由图象可得两车的速度和12001203122千米/小时，94小时后两车相距93120()9042千米，点9(4D，90)，表示慢车行驶94小时时，快车到达N 地，两车相距90 千米；（3）如图所示：26【基础模型】已知等腰直角ABC，90ACB，ACCB，过点 C 任作一条直线l（不与 CA、CB 重合），过点 A作ADl 于 D，过点 B 作 BEl 于 E（1）如图 ，当点 A、B 在直线 l 异侧时，求证：ACDCBE【模型应用】在平面直角坐标性xOy 中，已知直线:4(lykxk k 为常数，0)k与 x 轴交于点A，与 y 轴的负半轴交于点B 以 AB 为边、B 为直角顶点作等腰直角ABC（2）若直线 l 经过点(2,3)，当点 C 在第三象限时，点C 的坐标为(6,2)（3）若 D 是函数(0)yx x图象上的点，且/BDx 轴，当点 C 在第四象限时，连接CD 交y轴于点 E，则 EB 的长度为（4）设点 C 的坐标为(,)a b，探索 a，b 之间满足的等量关系，直接写出结论（不含字母)k解：【基础模型】：90ACBQ，90ACDECB，ADlQ，BEl，90ADCBEC，90ACDCAD，CADBCE，CACBQ，()ACDCBE AAS；（1）90ACBQ，90ACDECB，ADlQ，BEl，90ADCBEC，90ACDCAD，CADBCE，CACBQ，()ACDCBE AAS；【模型应用】：（2）如图 1，过点 C 作 CEy 轴于 E，Q 直线:4lykxk 经过点(2,3)，243kk，32k，直线 l 的解析式为362yx，令0 x，则6y，(0,6)B，6OB，令0y，则3062x，4x，(4,0)A，4OA，同（1）的方法得，()OABEBC AAS，6CEOB，4BEOA，642OEOBBE，Q 点 C 在第三象限，(6,2)C，故答案为：(6,2)；（3）如图 2，针对于直线:4lykxk，令0 x，则4yk，(0,4)Bk，4OBk，令0y，则40kxk，4x，(4,0)A，4OA，过点 C 作 CFy 轴于 F，同【基础模型】的方法得，()OABFBC AAS，4BFOA，4CFOBk，44OFOBBFk，Q 点 C 在第四象限，(4,44)Ckk，(0,4)BkQ，/BDxQ轴，且点 D 在直线 yx 上，(4,4)Dkk，4BDkCF，CFyQ轴于 F，90CFE，/BDxQ轴，90DBECFE，BEDFECQ，()BEDFEC AAS，122BEEFBF，故答案为：2；（4）当点 C 在第四象限时，由（3）知，(4,44)Ckk，(,)C a bQ，4ak，44bk，4ba，当点 C 在第三象限时，由（2）知，(0,4)Bk，(4,0)A，4OBk，4OA，如图 1，由（2）知，()OABFBC AAS，4CEOBk，4BEOA，44OEOBBEk，(4,44)Ckk，(,)C a bQ，4ak，44bk，4ba，即：4ba或4ba