2019-2020学年江苏省苏州市常熟市八年级下学期期中数学试卷(解析版).pdf

2019-2020 学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD2下列式子中，属于最简二次根式的是（）ABCD3下列调查方式中，最合适的是（）A为了解某品牌灯泡的使用寿命，采用普查的方式B为了解我市八年级学生对在线学习课程的满意度情况，采用抽样调查的方式C为了解某本书中的印刷错误，采用抽样调查的方式D为了解我市居民的节水意识，采用普查的方式4下列事件为确定事件的是（）A6 张相同的小标签分别标有数字1 6，从中任意抽取一张，抽到3 号签B抛掷 1 枚质地均匀的硬币反面朝上C射击运动员射击一次，命中靶心D长度分别是4，6，8 的三条线段能围成一个三角形5已知反比例函数y的图象分别位于一、三象限，则k 的取值范围是（）Ak5Bk5Ck 5Dk 56在平行四边形ABCD 中，E、F 分别在 BC、AD 上，若想要使四边形AFCE 为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不能是（）AAFCEBAECFC BEA ECFD BAE FCD7如图，将ABC 绕着点 A 顺时针旋转120得到 ADE 若点 C、D、E 在同一条直线上 BAC 20则 ADC 的度数为（）A20B30C50D608函数 y（k 为常数）的图象上有三个点（2，y1），（1，y2），（，y3），函数值 y1，y2，y3的大小为（）Ay1y2y3By3y1y2Cy2y3y1 Dy2y1y39如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点 A 在反比例函数y（x 0）的图象上，顶点B 在反比例函数y（x0）的图象上，点C 在 x 轴的正半轴上若平行四边形OABC 的面积为8，则 k2k1的值为（）A4B8C12D1610如图，平行四边形ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点O，ABC 60，点 E 是 AB的中点，连接CE、OE，若 AB 2BC，下列结论：ACD 30；当 BC4 时，BD 4；CD4OE；SCOES四边形ABCD，其中正确的个数有（）A1B2C3D4二、填空题：本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分.把答案直接填在答题卷相应位置上11若代数式有意义，则x 的取值范围是12在一个不透明的袋子中，装有红球和白球共20 个，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意模出一个球记下颜色，再把它放回袋子中，不断重复实验，统计结果显示，随着实验次数越来越大，摸到红球的频率逐渐稳定在0.3 左右，则据此估计袋子中大约有白球个13已知正方形的对角线长为5，则这个正方形的面积是14已知实数a，b 满足 0ab，则化简|a|的结果是15如图，在 ABC 中，BC14，D、E 分别是 AB、AC 的中点，F 是 DE 延长线上一点，连接 AF、CF，若 DF 12，AFC 90，则 AC16点 A（a，b）是一次函数y2x 3 与反比例函数y的交点，则 2a2bab217如图，菱形ABCD 的两个顶点A、B 在函数 y（x0）的图象上，对角线ACx轴，若 AC4，点 A 的坐标为（2，2），则菱形ABCD 的周长为18如图，矩形ABCD 中，AB8，AD 4，E 在 CD 边上，且DE2，将 ADE 沿直线AE 折叠，得到AFE，连接 BF，则 ABF 的面积为三、解答题：本大题共10 小题，共76 分.把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔.19计算：（1）2+3+；（2）（）20已知 x2，y+2，求代数式x2+y2+xy2x2y 的值21如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1 个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，ABC 的顶点都在格点上（1）将 ABC 向右平移 6 个单位长度得到A1B1C1，请画出 A1B1C1；（2）画出 A1B1C1关于点 O 的中心对称图形A2B2C2；（3）若将 ABC 绕某一点旋转可得到A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标22码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间y（分钟）与装载速度x（吨/分钟）之间的函数关系如图（1）求 y 与 x 之间的函数表达式；（2）若要求在2 小时至 2.5 小时内（包括2 小时与 2.5 小时）装完这批货物，求装货速度的范围23某校课外兴趣小组在本校学生中开展“垃圾分类”知晓情况专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为A、B、C、D 四类，其中，A 类表示“非常了解”，B 类表示“比较了解”，C 类表示“基本了解”，D 类表示“不太了解”，学生可根据自己的情况任选其中一类，学校根据调查情况进行了统计，并制成了不完整的条形统计图和扇形统计图：（1）本次共调查了学生人，被调查的学生中，类别为C 的学生有人；（2）求类别为A 的学生数，并补全条形统计图；（3）求扇形统计图中类别为D 的学生数所对应的圆心角的度数；（4）若该校有学生1000 名，根据调查结果估计该校学生中对“垃圾分类”知识“非常了解”和“比较了解”的人数一共约为多少人？24如图，一次函数ykx+b 的图象与反比例函数y的图象交于点A（n，3）和点 B（1，6），与 y 轴交于点C（1）求一次函数和反比例函数表达式；（2）请直接写出关于x 的不等式kx+b的解集；（3）把点 C 绕着点 O 逆时针旋转90，得到点C，连接AC，BC，求 ABC 的面积25如图，矩形ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O，E 是 OB 的中点，过点B 作 BF AC 交 AE 的延长线于点F，连接 CF（1）求证：AOE FBE；（2）求证：四边形BOCF 是菱形26如图，等腰ABC 中，ABAC，BC4，点 B 在 y 轴上，BCx 轴，反比例函数y（x0）的图象经过点A，交 BC 于点 D（1）若 OB3，求 k 的值；（2）连接 CO，若 ABBD，求四边形ABOC 的周长27如图，点E 是正方形ABCD 的边 BC 上一点，连接DE，将 DE 绕着点 E 逆时针旋转90，得到EG，过点 G 作 GF CB，垂足为F，GH AB，垂足为H，连接DG，交AB 于 I（1）求证：四边形BFGH 是正方形；（2）求证：ED 平分 CEI；（3）连接 IE，若正方形ABCD 的边长为3，则 BEI 的周长为28如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是平行四边形，点A、B 在 x 轴上，点C、D 在第二象限，点M 是 BC 中点已知AB6，AD 8，DAB 60，点 B 的坐标为（6，0）（1）求点 D 和点 M 的坐标；（2）如图 ，将?ABCD 沿着 x 轴向右平移a 个单位长度，点D 的对应点D和点M的对应点M恰好在反比例函数y（x0）的图象上，请求出a 的值以及这个反比例函数的表达式；（3）如图 ，在（2）的条件下，过点M，M作直线l，点 P 是直线 l 上的动点，点Q是平面内任意一点，若以B，C，P、Q 为顶点的四边形是矩形，请直接写出所有满足条件的点Q 的坐标参考答案一、选择题：本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卷相应位置上.1下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D2下列式子中，属于最简二次根式的是（）ABCD【分析】利用最简二次根式定义判断即可解：A、2，不符合题意；B、，不符合题意；C、是最简二次根式，符合题意；D、，不符合题意故选：C3下列调查方式中，最合适的是（）A为了解某品牌灯泡的使用寿命，采用普查的方式B为了解我市八年级学生对在线学习课程的满意度情况，采用抽样调查的方式C为了解某本书中的印刷错误，采用抽样调查的方式D为了解我市居民的节水意识，采用普查的方式【分析】在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查解：A为了解某品牌灯泡的使用寿命，适合采用抽样调查的方式；B为了解我市八年级学生对在线学习课程的满意度情况，适合采用抽样调查的方式；C为了解某本书中的印刷错误，适合采用全面调查的方式；D为了解我市居民的节水意识，适合采用抽样调查的方式；故选：B4下列事件为确定事件的是（）A6 张相同的小标签分别标有数字1 6，从中任意抽取一张，抽到3 号签B抛掷 1 枚质地均匀的硬币反面朝上C射击运动员射击一次，命中靶心D长度分别是4，6，8 的三条线段能围成一个三角形【分析】直接利用确定事件以及随机事件的定义分析得出答案解：A、6 张相同的小标签分别标有数字16，从中任意抽取一张，抽到3 号签，是随机事件，不合题意；B、抛掷 1 枚质地均匀的硬币反面朝上，是随机事件，不合题意；C、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，不合题意；D、长度分别是4，6，8 的三条线段能围成一个三角形，是确定事件，符合题意；故选：D5已知反比例函数y的图象分别位于一、三象限，则k 的取值范围是（）Ak5Bk5Ck 5Dk 5【分析】根据反比例函数的性质可得k50，再解不等式即可解：反比例函数y的图象分别位于一、三象限，k50，解得，k5故选：A6在平行四边形ABCD 中，E、F 分别在 BC、AD 上，若想要使四边形AFCE 为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不能是（）AAFCEBAECFC BEA ECFD BAE FCD【分析】根据平行四边形的性质和判定即可解决问题解：A、四边形ABCD 是平行四边形，AF EC，AF EC，四边形AECF 是平行四边形故选项 A 不符合题意B、根据 AECF，所以四边形AECF 可能是平行四边形，有可能是等腰梯形，故选项 B符合题意C、错误BEA FCE，AE CF，AF EC，四边形AECF 是平行四边形故选项 C 不符合题意D、由 BAE FCD，B D，ABCD 可以推出 ABE CDF，BE DF，AD BC，AF EC，AF EC，四边形AECF 是平行四边形故选项 D 不符合题意故选：B7如图，将ABC 绕着点 A 顺时针旋转120得到 ADE 若点 C、D、E 在同一条直线上 BAC 20则 ADC 的度数为（）A20B30C50D60【分析】由旋转的性质可得BAC DAE 20，ACAE，CAE 90，根据三角形的外角的性质可求ADC 的度数解：将 ABC 绕点 A 顺时针旋转120得到 ADE，BAC DAE 20，ACAE，CAE 120，E ACE 30，ADC E+DAE 30+20 50，故选：C8函数 y（k 为常数）的图象上有三个点（2，y1），（1，y2），（，y3），函数值 y1，y2，y3的大小为（）Ay1y2y3By3y1y2Cy2y3y1 Dy2y1y3【分析】先判断出函数图象所在的象限，再根据其坐标特点解答即可解：k240，函数图象位于二、四象限，（2，y1），（1，y2）位于第二象限，2 1，y2y10；又（，y3）位于第四象限，y30，y2y1y3故选：D9如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点 A 在反比例函数y（x 0）的图象上，顶点B 在反比例函数y（x0）的图象上，点C 在 x 轴的正半轴上若平行四边形OABC 的面积为8，则 k2k1的值为（）A4B8C12D16【分析】延长BA 交 y 轴于 D，连接 OB，如图，利用平行四边形的性质得到ABy 轴，SAOBS?ABCO4，再利用反比例函数k 的几何意义得到SAODk1，SBODk2，从而得到k2k14解：延长BA 交 y 轴于 D，连接 OB，如图，四边形ABCO 为平行四边形，AB x 轴，即 ABy 轴，SAOBS?ABCO 84，SAOD|k1|k1，SBOD|k2|k2，k2k14，k2k18故选：B10如图，平行四边形ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点O，ABC 60，点 E 是 AB的中点，连接CE、OE，若 AB 2BC，下列结论：ACD 30；当 BC4 时，BD 4；CD4OE；SCOES四边形ABCD，其中正确的个数有（）A1B2C3D4【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，得到ABC ADC60，BAD 120，根据角平分线的定义得到DCE BCE 60推出 CBE 是等边三角形，证得 ACB90，求出 ACD CAB30，故 正确；由AC BC，可求出BO 的长，进而可求出BD4，故 正确；易证OE 为 ABC 的中位线，可得BC2OE，又因为AB2BC，所以可得CD4OE，故 正确；根据等底同高的三角形面积相等可得SAOESCOE，再由 可知 SAOESABC，进而可得SCOES四边形ABCD，故 错误解：四边形ABCD 是平行四边形，ABC ADC60，BAD 120，CE 平分 BCD 交 AB 于点 E，DCE BCE60 CBE 是等边三角形，BE BCCE，AB 2BC，AE BCCE，ACB 90，ACD CAB30，故 正确；BC 4，AB 8，AC4，OC2，BO2，BD 2BO4，故 正确；O 为 AC 中点，E 为 AB 中点，OE 为 ABC 的中位线，BC 2OE，AB 2BC，CD4OE，故 正确；AOOC，SAOESCOE，OEBC，OEBC，SAOESABC，SABCS?ABCD，SCOES四边形ABCD，故 错误故选：C二、填空题：本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分.把答案直接填在答题卷相应位置上11若代数式有意义，则x 的取值范围是x2【分析】根据式子有意义的条件为a0 得到 x2 0，然后解不等式即可解：代数式有意义，x20，x2故答案为x212在一个不透明的袋子中，装有红球和白球共20 个，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意模出一个球记下颜色，再把它放回袋子中，不断重复实验，统计结果显示，随着实验次数越来越大，摸到红球的频率逐渐稳定在0.3 左右，则据此估计袋子中大约有白球6个【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解解：设盒子中大约有红球x 个，根据题意得：0.3，解得：x6，白球为20614 个，答：估计盒子中大约有白球14 个故答案为：1413已知正方形的对角线长为5，则这个正方形的面积是25【分析】根据正方形的对角线长为5，可知正方形的面积等于对角线乘积的一半，然后代入数据计算即可解：正方形的对角线长为5，正方形的面积是：25，故答案为：2514已知实数a，b 满足 0ab，则化简|a|的结果是2a+b【分析】根据二次根式的性质即可求出答案解：原式|a b|a|，0ab，ab0，原式（ab）a a+ba 2a+b，故答案为：2a+b15如图，在 ABC 中，BC14，D、E 分别是 AB、AC 的中点，F 是 DE 延长线上一点，连接 AF、CF，若 DF 12，AFC 90，则 AC10【分析】根据三角形中位线定理求出DE，得到 EF 的长，根据直角三角形的性质计算，得到答案解：D、E 分别是 AB、AC 的中点，DE 是 ABC 的中位线，DE BC7，EF DF DE 5，在 Rt AFC 中，AEEC，AC 2EF 10，故答案为：1016点 A（a，b）是一次函数y2x3 与反比例函数y的交点，则2a2bab227【分析】把点A（a，b）分别代入两个函数表达式，求出a2b 与 ab 的值，代入代数式进行计算即可解：点A（a，b）是一次函数y2x3 与反比例函数y的交点，b2a3，ab9，即 2a b3，ab9，原式 ab（2ab）9 327故答案为：2717如图，菱形ABCD 的两个顶点A、B 在函数 y（x0）的图象上，对角线ACx轴，若 AC4，点 A 的坐标为（2，2），则菱形ABCD 的周长为4【分析】连接BD 交 AC 于 E，根据菱形的性质得到BDAC，AECE，求得 AECE2，求得 y，得到 E（4，2），求得B（4，1），根据勾股定理即可得到结论解：连接BD 交 AC 于 E，四边形ABCD 是菱形，BD AC，AECE，AC 4，AE CE2，点 A 的坐标为（2，2），点 A 在函数 y（x 0）的图象上，k224，y，AC x 轴，E（4，2），B 点的横坐标为4，点 B 在函数 y（x0）的图象上，B（4，1），AB，菱形 ABCD 的周长为4，故答案为：418如图，矩形ABCD 中，AB8，AD 4，E 在 CD 边上，且DE2，将 ADE 沿直线AE 折叠，得到AFE，连接 BF，则 ABF 的面积为【分析】过点F 作 MN BC 交 CE 于点 M，交 AB 于点 N，证明 EMF FNA，得出，设 FM x，则 NF 4x，得出，解得 x，求出 FN，则可求出答案解：过点F 作 MN BC 交 CE 于点 M，交 AB 于点 N，则 FM EC，FN AB，四边形ADMN 为矩形，AD MN，将 ADE 沿直线 AE 折叠得到 AFE，D AFE 90，AD AF 4，DE EF 2，MEF+MFE MFE+AFN 90，MEF AFN，EMF ANF 90，EMF FNA，设 FM x，则 NF 4x，EMF 90，EM2+MF2EF2，EM，解得 x或 x0（舍去），FM，FN 4x4，SABFABFN 故答案为：三、解答题：本大题共10 小题，共76 分.把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔.19计算：（1）2+3+；（2）（）【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘除法则运算【解答】解；（1）原式 2+2；（2）原式20已知 x2，y+2，求代数式x2+y2+xy2x2y 的值【分析】先计算出x+y 与 xy 的值，再利用完全平方公式得到x2+y2+xy2x2y（x+y）2xy 2（x+y），然后利用整体代入的方法计算解：x2，y+2，x+y2，xy 1，x2+y2+xy2x2y（x+y）2xy 2（x+y）（2）2（1）2212+1413421如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1 个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，ABC 的顶点都在格点上（1）将 ABC 向右平移 6 个单位长度得到A1B1C1，请画出 A1B1C1；（2）画出 A1B1C1关于点 O 的中心对称图形A2B2C2；（3）若将 ABC 绕某一点旋转可得到A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标【分析】（1）根据平移的性质即可将ABC 向右平移6 个单位长度得到A1B1C1；（2）根据中心对称的定义即可画出A1B1C1关于点 O 的中心对称图形A2B2C2；（3）根据旋转的性质即可将ABC绕某一点旋转可得到A2B2C2，进而写出旋转中心的坐标解：（1）如图，A1B1C1即为所求；（2）如图，A2B2C2即为所求；（3）根据图形可知：旋转中心的坐标为：（3，0）22码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间y（分钟）与装载速度x（吨/分钟）之间的函数关系如图（1）求 y 与 x 之间的函数表达式；（2）若要求在2 小时至 2.5 小时内（包括2 小时与 2.5 小时）装完这批货物，求装货速度的范围【分析】（1）根据函数图象可以设出函数的解析式，然后根据图象中的数据即可求得函数的解析式；（2）利用函数关系式，当装载时间120y 150 时，即120150，解不等式即可求解解：（1）设 y 与 x 的函数关系式是y，400，得 k600，即 y 与 x 的函数关系式是y；（2）当 120y150 时，即 120150，解得 4x5故如果要在2 小时至 2.5 小时内（包括 2 小时与 2.5 小时）装完这批货物，则装货速度至少为每分钟4 x5 吨23某校课外兴趣小组在本校学生中开展“垃圾分类”知晓情况专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为A、B、C、D 四类，其中，A 类表示“非常了解”，B 类表示“比较了解”，C 类表示“基本了解”，D 类表示“不太了解”，学生可根据自己的情况任选其中一类，学校根据调查情况进行了统计，并制成了不完整的条形统计图和扇形统计图：（1）本次共调查了学生200人，被调查的学生中，类别为C 的学生有28人；（2）求类别为A 的学生数，并补全条形统计图；（3）求扇形统计图中类别为D 的学生数所对应的圆心角的度数；（4）若该校有学生1000 名，根据调查结果估计该校学生中对“垃圾分类”知识“非常了解”和“比较了解”的人数一共约为多少人？【分析】（1）根据类别为A 的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后根据 C 占 14%，即可计算出类别为C 的人数；（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出类别为A 的人数，然后将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中类别为D 的学生数所对应的圆心角的度数；（4）根据统计图中的数据，可以计算出该校学生中对“垃圾分类”知识“非常了解”和“比较了解”的人数一共约为多少人解：（1）本次共调查了学生10050%200（人），被调查的学生中，类别为C 的学生有200 14%28（人），故答案为：200，28；（2）类别为 A 的学生有：2001002812 60（人），补充完整的条形统计图如右图所示；（3）扇形统计图中类别为D 的学生数所对应的圆心角的度数为：36021.6；（4）1000 800（人），即该校学生中对“垃圾分类”知识“非常了解”和“比较了解”的人数一共约为800 人24如图，一次函数ykx+b 的图象与反比例函数y的图象交于点A（n，3）和点 B（1，6），与 y 轴交于点C（1）求一次函数和反比例函数表达式；（2）请直接写出关于x 的不等式kx+b的解集；（3）把点 C 绕着点 O 逆时针旋转90，得到点C，连接AC，BC，求 ABC 的面积【分析】（1）根据待定系数法，即可求解；（2）根据函数与不等式的关系，可得答案；（3）根据三角形面积的和差，可得答案解：（1）将点 B 的坐标代入反比例函数表达式得：6，解得：m 6，将点 A 的坐标代入反比例函数表达式并解得：n 2，故点 A（2，3），将点 A、B 的坐标代入一次函数表达式得：，解得，故一次函数的表达式为：y 3x 3；（2）从图象看，当0 x1 或 x 2 时，kx+b，故不等式的解集为0 x1 或 x 2；（3）设直线 AB 交 x 轴于点 H，对于 y 3x 3，令 x0，则 y 3，令 y0，则 x 1，故点 H、C 的坐标分别为（1，0）、（0，3），点 C 绕着点 O 逆时针旋转90，得到点C，故其坐标为：（3，0），ABC的面积SSCHB+SCHAC H（yAyB）（3+1）（3+6）1825如图，矩形ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O，E 是 OB 的中点，过点B 作 BF AC 交 AE 的延长线于点F，连接 CF（1）求证：AOE FBE；（2）求证：四边形BOCF 是菱形【分析】（1）由 ASA 即可得出 AOE FBE；（2）由全等三角形的性质得出OABF，由矩形的性质得出OAOBOCOD，则OC BF，证四边形BOCF 是平行四边形，由OBOC，即可得出结论【解答】证明：（1）BF AC，AOE FBE，E 是 OB 的中点，OEBE，在 AOE 和 FBE 中，AOE FBE（ASA）；（2）由（1）得：AOE FBE，OABF，四边形ABD 是矩形，OAOC，OBOD，ACBD，OAOBOCOD，OCBF，BF AC，四边形BOCF 是平行四边形，又 OBOC，四边形BOCF 是菱形26如图，等腰ABC 中，ABAC，BC4，点 B 在 y 轴上，BCx 轴，反比例函数y（x0）的图象经过点A，交 BC 于点 D（1）若 OB3，求 k 的值；（2）连接 CO，若 ABBD，求四边形ABOC 的周长【分析】（1）过 A 作 AEBC 于 E 交 x 轴于 F，则 AF y 轴，根据矩形的性质得到EFOB3，根据勾股定理得到AE，求得 A（2，），于是得到结论；（2）设 OBa，得到 A（2，+a），D（，a），列方程得到2（+a）a，求得OB 6，根据勾股定理得到OC 2，于是得到结论解：（1）过 A 作 AE BC 于 E 交 x 轴于 F，则 AF y 轴，BC x 轴，四边形BOFE 是矩形，EF OB3，AB AC，BC4，BEBC2，AE，A（2，），反比例函数y（x 0）的图象经过点A，k2 9；（2）设 OBa，BD AB，A（2，+a），D（，a），反比例函数y（x 0）的图象经过点A，交 BC 于点 D，2（+a）a，解得：a6，OB6，OC2，四边形ABOC 的周长 AB+OB+OC+AC11+227如图，点E 是正方形ABCD 的边 BC 上一点，连接DE，将 DE 绕着点 E 逆时针旋转90，得到EG，过点 G 作 GF CB，垂足为F，GH AB，垂足为H，连接DG，交AB 于 I（1）求证：四边形BFGH 是正方形；（2）求证：ED 平分 CEI；（3）连接 IE，若正方形ABCD 的边长为3，则 BEI 的周长为6【分析】（1）首先证明四边形FBHG 是矩形，再证明FBFG 即可解决问题（2）延长 BC 到 J，使得 CJAI 证明 IDE JDE（SAS）即可解决问题（3）证明 BIE 的周长 2AB 即可解决问题【解答】（1）证明：四边形ABCD 是正方形，BC CD，DCE ABC ABF 90，GF CF，GH AB，F GHB FBH 90，四边形FBHG 是矩形，ED EG，DEG90，DEC+FEG 90，DEC+EDC 90，FEG EDC，F DCE 90，DCE EFG（AAS），FG EC，EF CD，CB CD，EF BC，BF EC，BF GF，四边形FBHG 是正方形（2）证明：延长BC 到 J，使得 CJAIDA DC，A DCJ90，AI CJ，DAI DCJ（SAS），DI DJ，ADI CDJ，IDJ ADC 90，IDE 45，EDI EDJ 45，DE DE，IDE JDE（SAS），DEI DEJ，DE 平分 IEC（3）解：IDE JDE，IEEJ，EJEC+CJ，AI CJ，IEECAI，BIE 的周长 BI+BE+IEBI+AI+BE+EC2AB6故答案为628如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是平行四边形，点A、B 在 x 轴上，点C、D 在第二象限，点M 是 BC 中点已知AB6，AD 8，DAB 60，点 B 的坐标为（6，0）（1）求点 D 和点 M 的坐标；（2）如图 ，将?ABCD 沿着 x 轴向右平移a 个单位长度，点D 的对应点D和点M的对应点M恰好在反比例函数y（x0）的图象上，请求出a 的值以及这个反比例函数的表达式；（3）如图 ，在（2）的条件下，过点M，M作直线l，点 P 是直线 l 上的动点，点Q是平面内任意一点，若以B，C，P、Q 为顶点的四边形是矩形，请直接写出所有满足条件的点Q 的坐标【分析】（1）ED AD sinDAB 84，同理 AE4，即可求解；（2）图象向右平移了a 个单位，则点D（a8，4）、点 M（a4，2），点DM都在函数上，则（a8）4（a4）2，即可求解；（3）分 BC是矩形的边、BC是矩形的对角线两种情况，分别求解即可解：（1）AB6，点 B 的坐标为（6，0），点 A（12，0），如图 1，过点 D 作 DE x 轴于点 D，则 ED AD sinDAB 84，同理 AE4，故点 D（8，4），则点C（2，4），由中点公式得，点M（4，2）；（2）图象向右平移了a 个单位，则点D（a8，4）、点 M（a4，2），点 DM都在函数上，（a8）4（a4）2，解得：a12，则 k（128）416，故反比例函数的表达式为；（3）由（2）知，点 M的坐标为（8，2），点 B、C的坐标分别为（6，0）、（10，4），设点 P（m，2），点 Q（s，t）；当 B C是矩形的边时，如图2，求解的矩形为矩形BCPQ 和矩形 BCQP，过点 C作 C Hl 交于点 H，CH 422，直线B C的倾斜角为60，则 MPC 30，PH CHtan MPC2 6，故点 P 的坐标为（16，2），由题意得：点P、Q关于点C对称，由中点公式得，点Q 的坐标为（12，4）；同理点 Q、Q关于点M对称，由中点公式得，点Q（4，6）；故点 Q 的坐标为：（12，4）或（4，6）；当 B C是矩形的对角线时，BC的中点即为PQ 的中点，且PQBC，解得：，故点 Q 的坐标为（4，2）或（12，2）；综上，点Q 的坐标为：（12，4）或（4，6）或（4，2）或（12，2）