2019-2020学年浙江省杭州市四校八年级(上)期中数学试卷(解析版).pdf

2019-2020 学年浙江省杭州市四校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10 小题）.1（3 分）下列APP 图标中，是轴对称图形的是()ABCD2（3 分）如图，点E，F 在直线 AC 上，DFBE，AFDCEB，下列条件中不能判断ADFCBE 的是()ADBB ADCBC AECFD/ADBC3（3 分）已知点(,)A m n，且有0mn，则点 A 一定不在()A第一象限B第二象限C第四象限D坐标轴上4（3 分）若mn，则下列不等式变形错误的是()A22mnB33mnC2mmnD2211mnxx5（3 分）ABC 中A、B、C 的对边分别是a、b、c，下列命题为真命题的()A如果23ABC，则ABC 是直角三角形B如果:3:4:5ABC，则ABC 是直角三角形C如果:1:2:2a b c，则ABC 是直角三角形D如果:a b；3:4:7c，则ABC 是直角三角形6（3 分）已知20MON，点 A、B 分别是射线OM、ON 上的动点(A、B 不与点 O 重合），若 ABOM，在射线 ON 上有一点 C，设OACx，下列 x的值不能使ABC 为等腰三角形的是()A20B45C50D1257（3 分）如图，把 ABC 经过一定的变换得到A B C，如果ABC 上点 P 的坐标为(,)x y，那么这个点在A B C 中的对应点P 的坐标为()A(,2)x yB(,2)x yC(2,)xyD(2,2)xy8（3 分）如图，在ABC 中，50B，CDAB 于点 D，BCD 和BDC 的角平分线相交于点 E，F 为边 AC 的中点，CDCF，则(ACDCED)A125B145C 175D 1909（3 分）如图钢架中，Aa，焊上等长的钢条12PP，23P P，34P P，45PP来加固钢架 若112PAPP，且恰好用了4 根钢条，则的取值范围是()A1518aB1518aC1822.5aD1822.5a10（3 分）如图，在ABC 中高 AD 和 BE 交于点 H，45ABC，BE 平分ABC，下列结论：22.5DAC；2BHCE；若连结 CH，则 CHAB；若1CD，则2AH，其中正确的有()A1 个B2 个C3 个D4 个二、填空题：本大题有6 个小题，每小题4 分共 24 分11（4 分）若 x的 2 倍与 1 的和大于 x，则满足条件的x 的最小整数为12（4 分）若点 P 关于 x 轴的对称点1P 的坐标是(2,5)，则点 P 的坐标是13（4 分）如图，在ABC 中，ABAC，DE 是 AB 的中垂线，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC上，若ABC 的周长为 25cm，EBC 的周长为 18cm，则 AC 的长度为cm14（4 分）关于 x 的不等式组2 221 3xbxb无解，则常数b 的取值范围是15（4 分）已知等腰三角形ABC 的一个内角等于80，则A的度数为16（4 分）如图，90ABC，P 为射线 BC 上任意一点（点 P 和点 B 不重合），分别以 AB，AP 为边在ABC 内部作等边ABE 和等边APQ，连结QE 并延长交BP 于点 F，若6FQ，2 3AE，则 BP三、解答题：本小题7 个小题，共60 分，解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤.17（6 分）解一元一次不等式组55 32123xxxx，并写出它的整数解18（8 分）如图，RtBE，ABAE，12，求证：3419（8 分）如图，直线l 表示一条公路，点A，B 表示两个村庄，现要在公路l 上建一个加油站 P（1）加油站 P 到 A，B 两个村庄距离相等，用直尺（无刻度）和圆规在图1 中作出 P 的位置（2）若点 A，B 到直线 l 的距离分别是1m和 4km，且 A，B 两个村庄之间的距离为5km，加油站 P 到 A，B 两个村庄之间的距离最小，在图2 中作出 P 的位置（作图工具不限）最短距离为km 20（10 分）如图，网格中每个小正方形的边长为1，点 B、C 的坐标分别为(1,3)，(0,1)（1）建立符合条件的直角坐标系（要求标出x 轴，y 轴和原点），并写出点A 的坐标（2）线段 AB上任意一点的坐标可以表示为（3）在 y轴上找到一点P，使得3ABPABCSS，求出点P 的坐标，21（10 分）如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高线，CE 是 AB 边上的中线，DGCE于 G，CDAE（1）求证：CGEG（2）已知13BC，5CD，连结 ED，求EDC 的面积22（12 分）某电器超市销售A、B 两种型号的电风扇，A 型号每台进价为200 元，B 型号每台进价分别为150 元，下表是近两天的销售情况：销售时段销售数量销售收入A 种型号B 种型号第一天3 台5 台1620 元第二天4 台10 台2760 元（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）（1）求 A、B 两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400 元的金额再采购这两种型号的电风扇共30 台，求 A 种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30 台电风扇能否实现利润不少于1060 元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由23（12 分）如图1，ABC 和CDE 均为等腰三角形，ACBC，CDCE，ACCD，ACBDCE，且点 A、D、E 在同一直线上，连结BE（1）求证：ADBE（2）如图 2，若90，CMAE 于 E 若7CM，10BE，试求 AB 的长（3）如图 3，若120，CMAE 于 E，BNAE 于 N，BNa，CMb，直接写出AE 的值（用 a，b 的代数式表示）参考答案一、选择题：本大题有10 个小题，每小题3 分，共30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（3 分）下列APP 图标中，是轴对称图形的是()ABCD解：A 此图案不是轴对称图形，不符合题意；B此图案不是轴对称图形，不符合题意；C 此图案不是轴对称图形，不符合题意；D 此图案是轴对称图形，符合题意；故选：D 2（3 分）如图，点E，F 在直线 AC 上，DFBE，AFDCEB，下列条件中不能判断ADFCBE 的是()ADBB ADCBC AECFD/ADBC解：A、添加DB 可利用 ASA判定ADFCBE，故此选项不合题意；B、添加 ADBC 不能判定ADFCBE，故此选项符合题意；C、添加 AECF 可得 AFCE，可利用 SAS判定ADFCBE，故此选项不合题意；D、添加/ADBC 可得AC，可利用AAS 判定ADFCBE，故此选项不合题意；故选：B 3（3 分）已知点(,)A m n，且有0mn，则点 A 一定不在()A第一象限B第二象限C第四象限D坐标轴上解：根据点(,)A m n，且有0mn，所以0m，0n或0m，0n，所以点 A 一定不在第一象限，故选：A 4（3 分）若mn，则下列不等式变形错误的是()A22mnB33mnC2mmnD2211mnxx解：A、mn，22mn选项 A 不符合题意；B、mn，33mn，选项 B 不符合题意；C、mn，m 是什么数不明确，2mmn 不正确，选项 C 符合题意；D、mn，2211mnxx，选项 D 不符合题意故选：C 5（3 分）ABC 中A、B、C 的对边分别是a、b、c，下列命题为真命题的()A如果23ABC，则ABC 是直角三角形B如果:3:4:5ABC，则ABC 是直角三角形C如果:1:2:2a b c，则ABC 是直角三角形D如果:a b；3:4:7c，则ABC 是直角三角形解：A、23ABC，180ABC，98A，错误不符合题意；B、如果:3:4:5ABC，180ABC，75A，错误不符合题意；C、如果:1:2:2a b c，222122，不是直角三角形，错误不符合题意；D、如果:a b；3:4:7c，2223(7)4，则ABC 是直角三角形，正确；故选：D 6（3 分）已知20MON，点 A、B 分别是射线OM、ON 上的动点(A、B 不与点 O 重合），若 ABOM，在射线 ON 上有一点 C，设OACx，下列 x的值不能使ABC 为等腰三角形的是()A20B45C50D125解：如图，ABOM，90OAB，20MON，70ABO，当ABC 为等腰三角形时，ACAB，70ACBABC，702050 x；CACB，70CABABC，907020 x；ABBC，1(18070)552BACBCA，ABBC，170352BACAC B，1802035125OACx，125x，故选：B 7（3 分）如图，把 ABC 经过一定的变换得到A B C，如果ABC 上点 P 的坐标为(,)x y，那么这个点在A B C 中的对应点P 的坐标为()A(,2)x yB(,2)x yC(2,)xyD(2,2)xy解：把ABC 向上平移2 个单位，再关于y 轴对称可得到A B C，点(,)P x y 的对应点P 的坐标为(,2)x y故选：B 8（3 分）如图，在ABC 中，50B，CDAB 于点 D，BCD 和BDC 的角平分线相交于点 E，F 为边 AC 的中点，CDCF，则(ACDCED)A125B145C 175D 190解：CDAB，F 为边 AC 的中点，12DFACCF，又CDCF，CDDFCF，CDF 是等边三角形，60ACD，50B，130BCDBDC，BCD 和BDC 的角平分线相交于点E，65DCECDE，115CED，60115175ACDCED，故选：C 9（3 分）如图钢架中，Aa，焊上等长的钢条12PP，23P P，34P P，45PP来加固钢架 若112PAPP，且恰好用了4 根钢条，则的取值范围是()A1518aB1518aC1822.5aD1822.5a解：112APPP，1223PPP P，3423PPP P，3445PPP P，12APP A，213231P PPP PP，324342P P PP PP，435453P PPPP P，35444PP PA，要使得这样的钢条只能焊上4 根，545P P B，由题意490590，1822.5故选：C 10（3 分）如图，在ABC 中高 AD 和 BE 交于点 H，45ABC，BE 平分ABC，下列结论：22.5DAC；2BHCE；若连结 CH，则 CHAB；若1CD，则2AH，其中正确的有()A1 个B2 个C3 个D4 个解：在ABC 中高 AD 和 BE 交于点 H，90BEABEC，90ADBADC，45ABC，BE 平分ABC，22.5CBEABE，BAEBCE，BABC，90CBECDACC，22.5DACCBE，正确；45ABC，ABD 是等腰直角三角形，ADBD，BABC，BE 平分ABC，AECE，在BDH 和ADC 中，ADBADCBDADDBHDAC，()BDHADC ASA，2BHACCE，正确；ABC 的高 AD 和 BE 交于点 H，E 是ABC 的三条高的交点，CHAB，正确；BDHADC，1DHCD，22112CH，ABC 是等腰三角形，BABC，BE 平分ABC，直线 BE 是ABC 的对称轴，22AHCH，不正确；故选：C 二、填空题：本大题有6 个小题，每小题4 分共 24 分11（4 分）若 x的 2 倍与 1 的和大于 x，则满足条件的x 的最小整数为0解：根据题意得：21xx，解得：1x，则满足条件的x的最小整数是0，故答案为：012（4 分）若点 P 关于 x 轴的对称点1P 的坐标是(2,5)，则点 P 的坐标是(2,5)解：点 P 关于 x轴的对称点1P 的坐标是(2,5)，点 P 坐标是(2,5)，故答案为：(2,5)13（4 分）如图，在ABC 中，ABAC，DE 是 AB 的中垂线，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC上，若ABC 的周长为 25cm，EBC 的周长为 18cm，则 AC 的长度为7cm 解：DE 是 AB 的垂直平分线，AEBE，ABC 的周长为 25cm，EBC 的周长为 18cm，ACAB，225ACBCcm，18BECEBCAEECBCACBCcm，即22518ACBCACBC，解得：7ACcm，故答案为：714（4 分）关于 x 的不等式组2 221 3xbxb无解，则常数b 的取值范围是3b解：2 221 3xbxb解不等式 得：22xb，解不等式 得：132bx，又关于 x 的不等式组2 221 3xbxb无解，13222bb，解得：3b，故答案为：3b15（4 分）已知等腰三角形ABC 的一个内角等于80，则A 的度数为50 或 80 或 20解：80 角是顶角，当A为顶角，80A，当A为底角，1(18080)502A；80 角是底角，当A为顶角，(1808080)20A，当A为底角，80A；A的度数为 50 或 80 或 20 故答案为：50 或 80 或 20 16（4 分）如图，90ABC，P 为射线 BC 上任意一点（点 P 和点 B 不重合），分别以 AB，AP 为边在ABC 内部作等边ABE 和等边APQ，连结QE 并延长交BP 于点 F，若6FQ，2 3AE，则 BP4解：如图：连接EP，过点 E 作 EMBCAEB，APQ 是等边三角形，2 3ABAEBE，AQAP，60ABEBAEQAPAEB，BAPQAE 且 AQAP，ABAE，()ABPQAE SASQEBP，90AEQABC，90AEQABC，60ABEAEB，30BEFEBF，BFEF，60EFM，EMBC，30FEM，2EFFMBF，3EMFM，30EBM，EMBC，2BEEM，3BMEM，2 3EB，3EM，3BM，BFFMBM1FM，2BFEF，QFEQEF624EQ，4QEBP，故答案为4三、解答题：本小题7 个小题，共60 分，解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤.17（6 分）解一元一次不等式组55 32123xxxx，并写出它的整数解解：55 32123xxxx解不等式，得72x；解不等式，得15x，不等式组的解集为7125x，则不等式组的整数解是3，2，1，018（8 分）如图，RtBE，ABAE，12，求证：34【解答】证明：12，ACAD，在tRABC 和tRAED 中ABAEACAD，RtABCRt AED(HL)，34 19（8 分）如图，直线l 表示一条公路，点A，B 表示两个村庄，现要在公路l 上建一个加油站 P（1）加油站 P 到 A，B 两个村庄距离相等，用直尺（无刻度）和圆规在图1 中作出 P 的位置（2）若点 A，B 到直线 l 的距离分别是1m和 4km，且 A，B 两个村庄之间的距离为5km，加油站 P 到 A，B 两个村庄之间的距离最小，在图2 中作出 P 的位置（作图工具不限）最短距离为41km解：（1）如图 1 所示：点 P 即为所求；（2）如图 2 所示：点 P 即为所求，由题意可得：22534BC，最短距离为：22225441()A BBCA Ckm 故答案为：4120（10 分）如图，网格中每个小正方形的边长为1，点 B、C 的坐标分别为(1,3)，(0,1)（1）建立符合条件的直角坐标系（要求标出x 轴，y 轴和原点），并写出点A 的坐标(4,3)（2）线段 AB上任意一点的坐标可以表示为（3）在 y轴上找到一点P，使得3ABPABCSS，求出点P 的坐标，【解答】解：（1）如图即为符合条件的直角坐标系点 A的坐标为(4,3)故答案为(4,3)（2）线段 AB上任意一点的坐标可以表示为(x，3)(41)x故答案为(x，3)(41)x（3）3ABPABCSS13232ABCS设 P 点到 AB 的距离为|y，13|2ABPSy 3|92y，解得6y答：P 的坐标为(0,9)或(0,3)21（10 分）如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高线，CE 是 AB 边上的中线，DGCE于 G，CDAE（1）求证：CGEG（2）已知13BC，5CD，连结 ED，求EDC 的面积【解答】（1）证明：连接DE，在 Rt ADB 中，点 E 是 AB 的中点，12DEABAE，CDAE，DEDC，又 DGCE，CGEG（2）解：作 EFBC 于 F，13BC，5CD，1358BD，DEBE，EFBC，4DFBF，2222543EFDEDF，EDC 的面积11537.522CDEF22（12 分）某电器超市销售A、B 两种型号的电风扇，A 型号每台进价为200 元，B 型号每台进价分别为150 元，下表是近两天的销售情况：销售时段销售数量销售收入A 种型号B 种型号第一天3 台5 台1620 元第二天4 台10 台2760 元（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）（1）求 A、B 两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400 元的金额再采购这两种型号的电风扇共30 台，求 A 种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30 台电风扇能否实现利润不少于1060 元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由解：（1）设 A种型号电风扇的销售单价为x 元，B 种型号电风扇的销售单价为y元，依题意，得：3516204102760 xyxy，解得：240180 xy答：A 种型号电风扇的销售单价为240 元，B 种型号电风扇的销售单价为180 元（2）设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇(30)a 台，依题意，得：200150(30)5400aa，解得：18a答：A 种型号的电风扇最多能采购18 台（3）依题意，得：(240200)(180150)(30)1060aa，解得：16a18a，1618aa 为整数，16a，17，18共有三种采购方案，方案 1：采购 A种型号电风扇16 台，B 种型号电风扇14 台；方案 2：采购 A 种型号电风扇17 台，B 种型号电风扇13 台；方案 3：采购 A 种型号电风扇18 台，B种型号电风扇12 台23（12 分）如图1，ABC 和CDE 均为等腰三角形，ACBC，CDCE，ACCD，ACBDCE，且点 A、D、E 在同一直线上，连结BE（1）求证：ADBE（2）如图 2，若90，CMAE 于 E 若7CM，10BE，试求 AB 的长（3）如图 3，若120，CMAE 于 E，BNAE 于 N，BNa，CMb，直接写出AE 的值（用 a，b 的代数式表示）【解答】（1）证明：ACBDCE，ACBDCBDCEDCB，ACDBCE，在ACD 和BCE 中，ACBCACDBCECDCE，()ACDBCE SAS，ADBE；（2）解：设AE 交 BC 于点 H，如图 2 所示：由（1）得：ACDBCE，CADCBE，10ADBE，AHCBHE，90AEBACH，90ACBDCE，CDCE，CDE 是等腰直角三角形，CMDE，7CMDMME，214DECM，101424AEADDE，90AEB，2222241026ABAEBE；（3）解：ACB 和DCE 均为等腰三角形，且120ACBDCE，1(180120)302CDMCEMCMDE，90CMD，DMEM 在 Rt CMD 中，90CMD，30CDM，2222 3tan33CMCMDEDMbCDM18030150BECADC，BECCEMAEB，15030120AEBBECCEM，18012060BEN在 Rt BNE 中，90BNE，60BEN，2 3sin332BNBNBEaBENADBE，AEADDE，2 3233AEBEDEab