2019-2020学年四川省成都市龙泉驿区八年级下学期期中数学试卷(解析版).pdf

2019-2020 学年成都市龙泉驿区八年级第二学期期中数学试卷A 卷（共 100 分）一、选择题（共10 小题）.1下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）Ax2+2x1x（x+2）1 Bx2+4x+4（x+2）2C（a+b）（ab）a2b2Dx24（x2）22把不等式x+13 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）ABCD3若分式有意义，则x 的取值范围是（）Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 4已知关于x 的不等式组的解集为 1x2，则 a 的值为（）A1 B 1 C2 D 2 5如果把分式中的 x 和 y 的值都扩大了3 倍，那么分式的值（）A扩大 3 倍B扩大 2 倍C扩大 6 倍D不变6线上教学期间，某学习小组的5 名同学在一次数学测试中的成绩分别是104 分、128 分、110 分、85 分、85 分，则下列结论正确的是（）A平均分是100 B中位数是110 C众数是85 D极差是19 7把多项式x2+mx5 因式分解成（x+5）（x1），则 m 的值为（）Am6 Bm 6 Cm 4 Dm4 8如果二次三项式x2+kx+16 是一个完全平方式，且k0，那么 k 的值是（）A 4 B 8 C 8 D 4 9如图，直线ykx+6 经过点（3，0），则关于x 的不等式kx+6 0 的解集是（）Ax3 Bx3 Cx6 Dx6 10如果关于x 的分式方程有增根，则m 的值为（）A 3 B3 C4 D10 二、填空题（本大题共4 个小题，每小题4 分，共 16 分，答案写在答题卡上）.11因式分解：b21612甲、乙两位同学在6 次线上数学考试中，成绩的平均数都是125 分，方差分别是S甲21.2，S乙22.5，则同学的成绩更稳定13已知 x5 是分式方程的解，则k 的值为14在平面直角坐标系xOy 中，一次函数yax 和 ykx+7 的图象如图所示，则关于x 的一元一次不等式axkx+7 的解集是三、解答题（本大题共6 个小题，共54 分，解答过程写在答题卡上）15分解因式：（1）3ax26ax+3a；（2）4x2（x+y）216解不等式（组）：（1）；（2）17解方程：（1）；（2）18先化简，再求值：，其中 x4192020 蓉漂?云招聘活动在4 月 25 日正式启动，共发布了岗位13198 个某网络公司招聘一名高级网络工程师，应聘者小魏参加笔试和面试，成绩（100 分制）如表所示：笔试面试成绩98评委 1评委2评委3评委4评委5评委6评委794959299989796其中规定：面试得分中去掉一个最高分和一个最低分，余下的面试得分的平均值作为应聘者的面试成绩（1）请计算小魏的面试成绩；（2）如果面试成绩与笔试成绩按6：4 的比例确定，请计算出小魏的最终成绩20受疫情的影响，医院需要大量的医用防护服某防护服工厂接到9000 件医用防护服的订单后，决定由甲、乙两车间共同完成生产任务，已知甲车间使用新设备，每天生产的防护服是乙车间的2 倍乙车间单独完成此项生产任务比甲车间单独完成多用15 天求甲、乙两车间平均每天各能生产多少件防护服B卷（共 50分）一、填空题（本大题共5 个小题，每小题4 分，共 20 分，答案写在答题卡上）21已知 x+y5，xy 1，则代数式x2y+xy2的值为22已知关于x 的不等式组有且仅有两个整数解，则a 的取值范围是23矩形的长和宽分别为x 和 y（xy），周长为40，且满足x22xy+y26x+6y160，则该矩形的面积为24已知 x24x 10，则分式的值为25 若整数 a 使关于 x 的不等式组无解，且使关于x 的分式程有整数解，则整数a 的值为二、解答题（共3 个小题，共30 分，答案写在答题卡上）26（1）先化简，再求值，其中 x 是不等式组的整数解；（2）已知关于x 的分式方程的解是正数，求m 的取值范围27阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”例：用换元法分解因式（x2 4x+1）（x24x+2）12解：设 x2 4yy原式（y+1）（y+2）12 y2+3y10（y+5）（y2）（x24x+5）（x24x2）（1）请你用换元法对多项式（x23x+2）（x23x 5）8 进行因式分解；（2）凭你的数感，大胆尝试解方程：（x22x+1）（x22x3）028某电脑销售公司在5 月份售出甲、乙、丙三种型号的电脑若干台，每种型号的电脑不少于 10 台这个月的支出包括以下三项：这批产品的进货总成本850000 元，人员工资和其他支出这三种电脑的进价和售价如表所示，人员工资y1（元）与总销售量x（台）的关系式为y1400 x+12000，其他支出y2（元）与总销售量x（台）的函数图象如图所示型号甲乙丙进价（元/台）450060005500售价（元/台）600080006500（1）求其他支出y2（元）与总销售量x（台）的函数关系式；（2）如果该公司5 月份的人员工资和其他支出共90000 元，求该公司5 月份共售出甲、乙丙三种型号的电脑多少台？（3）在（2）的条件下，求该公司5 月份销售甲、乙、丙三种产品总利润W 的最大值，并求出此时三种电脑各销售了多少台？（利润售价进价人员工资其他支出）参考答案A 卷（共 100 分）一、选择题1下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）Ax2+2x1x（x+2）1 Bx2+4x+4（x+2）2C（a+b）（ab）a2b2Dx24（x2）2【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案解：A、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；B、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；C、是整式的乘法，故此选项不符合题意；D、因式分解错误，正确的是x24（x+2）（x 2），故此选项不符合题意；故选：B2把不等式x+13 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）ABCD【分析】根据不等式的基本性质求得不等式的解集为x2，所以 D 是正确的解：x+13，x 31，x 2，把不等式x+1 3 的解集表示在数轴上为：故选：D3若分式有意义，则x 的取值范围是（）Ax3 Bx3 Cx3 Dx3【分析】分式有意义的条件是分母不为0解：分式有意义，x30，x3；故选：C4已知关于x 的不等式组的解集为 1x2，则 a 的值为（）A1 B 1 C2 D 2【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再结合已知不等式组的解集得出关于a 的值解：解不等式xa1，得：xa+1，解不等式x+3 2，得：x 1，所以不等式组的解集为1xa+1，不等式组的解集为1x2，a+12，解得 a1，故选：A5如果把分式中的 x 和 y 的值都扩大了3 倍，那么分式的值（）A扩大 3 倍B扩大 2 倍C扩大 6 倍D不变【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0 的整式，分式的值不变，可得答案解：，把分式中的 x 和 y 的值都扩大了3 倍，那么分式的值分式的值不变，故选：D6线上教学期间，某学习小组的5 名同学在一次数学测试中的成绩分别是104 分、128 分、110 分、85 分、85 分，则下列结论正确的是（）A平均分是100 B中位数是110 C众数是85 D极差是19【分析】直接根据平均数、中位数、众数以及极差的计算公式对各选项进行判断解：A、这组数据的平均分（104+128+110+85+85）102.4 分，所以A 选项错误；B、这组数据按从小到大排列为：85、85、104、110、128，所以这组数据的中位数为104分，所以B 选项错误；C、这组数据的众数为85 分，所以C 选项正确；D这组数据极差是1288543，所以 D 选项错误；故选：C7把多项式x2+mx5 因式分解成（x+5）（x1），则 m 的值为（）Am6 Bm 6 Cm 4 Dm4【分析】根据十字相乘法分解因式得到m51解：由题意，得m51 4故选：D8如果二次三项式x2+kx+16 是一个完全平方式，且k0，那么 k 的值是（）A 4 B 8 C 8 D 4【分析】利用完全平方公式得到x2+kx+16（x+4）2或 x2+kx+16（x4）2，从而得到满足条件的k 的值解：二次三项式x2+kx+16 是一个完全平方式，x2+kx+16（x+4）2或 x2+kx+16（x4）2，k 8 或 k8，而 k0，k 8故选：B9如图，直线ykx+6 经过点（3，0），则关于x 的不等式kx+6 0 的解集是（）Ax3 Bx3 Cx6 Dx6【分析】结合函数图象，写出直线在x 轴下方所对应的自变量的范围即可解：x3 时，y0，关于 x 的不等式kx+60 的解集是x3故选：A10如果关于x 的分式方程有增根，则m 的值为（）A 3 B3 C4 D10【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x 的值，代入整式方程计算即可求出m 的值解：去分母得：4 x3+m，由分式方程有增根，得到x30，即 x3，把 x3 代入整式方程得：m4故选：C二、填空题（本大题共4 个小题，每小题4 分，共 16 分，答案写在答题卡上）.11因式分解：b216（b+4）（b4）【分析】直接利用平方差公式进行分解即可解：原式（b+4）（b 4），故答案为：（b+4）（b 4）12甲、乙两位同学在6 次线上数学考试中，成绩的平均数都是125 分，方差分别是S甲21.2，S乙22.5，则甲同学的成绩更稳定【分析】根据方差的意义求解可得解：S甲21.2，S乙22.5，S甲2S乙2，甲同学的成绩更稳定，故答案为：甲13已知 x5 是分式方程的解，则k 的值为3【分析】根据x 5 是分式方程的解，可得：，据此求出k 的值为多少即可解：x5 是分式方程的解，解得 k 3故答案为：314在平面直角坐标系xOy 中，一次函数yax 和 ykx+7 的图象如图所示，则关于x 的一元一次不等式axkx+7 的解集是x 2【分析】利用函数图象，写出直线yax 在直线 ykx+7 的上面所对应的自变量的范围即可解：因为当x 2 时，axkx+7，所以关于x 的一元一次不等式axkx+7 的解集为x 2故答案为x2三、解答题（本大题共6 个小题，共54 分，解答过程写在答题卡上）15分解因式：（1）3ax26ax+3a；（2）4x2（x+y）2【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可解：（1）原式 3a（x22x+1）3a（x1）2；（2）原式（2x+x+y）（2xxy）（3x+y）（xy）16解不等式（组）：（1）；（2）【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 可得（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集解：（1）去分母，得：3（x2）62（4x），去括号，得：3x6682x，移项，得：3x+2x8+6+6，合并同类项，得：5x20，系数化为1，得：x4；（2）解不等式 ，得：x3，解不等式 ，得：x1，则不等式组的解集为1x317解方程：（1）；（2）【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解解：（1）去分母得：4x3x+6，解得：x6，经检验 x6 是分式方程的解；（2）去分母得：2x+1x3+7，解得：x3，经检验 x3 是增根，分式方程无解18先化简，再求值：，其中 x4【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得解：原式（）?，当 x4 时，原式6192020 蓉漂?云招聘活动在4 月 25 日正式启动，共发布了岗位13198 个某网络公司招聘一名高级网络工程师，应聘者小魏参加笔试和面试，成绩（100 分制）如表所示：笔试面试成绩98评委 1评委2评委3评委4评委5评委6评委794959299989796其中规定：面试得分中去掉一个最高分和一个最低分，余下的面试得分的平均值作为应聘者的面试成绩（1）请计算小魏的面试成绩；（2）如果面试成绩与笔试成绩按6：4 的比例确定，请计算出小魏的最终成绩【分析】（1）要求小魏面试成绩只要将去掉一个最高分和一个最低分，余下的面试得分加起来再除以5 即可；（2）根据加权平均数的含义和求法，求出小魏的最终成绩即可解：（1）（94+95+98+97+96）596（分）故小魏的面试成绩是96 分；（2）96+98 96.8（分）故小魏的最终成绩是96.8 分20受疫情的影响，医院需要大量的医用防护服某防护服工厂接到9000 件医用防护服的订单后，决定由甲、乙两车间共同完成生产任务，已知甲车间使用新设备，每天生产的防护服是乙车间的2 倍乙车间单独完成此项生产任务比甲车间单独完成多用15 天求甲、乙两车间平均每天各能生产多少件防护服【分析】设乙车间平均每天能生产x 件防护服，则甲车间平均每天能生产2x 件防护服，根据工作时间工作总量工作效率结合当生产9000件防护服时乙车间比甲车间多用15 天，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论解：设乙车间平均每天能生产x 件防护服，则甲车间平均每天能生产2x 件防护服，依题意，得：15，解得：x300，经检验，x300 是原方程的解，且符合题意，2x600答：甲车间平均每天能生产600 件防护服，乙车间平均每天能生产300 件防护服B 卷（共 50 分）一、填空题（本大题共5 个小题，每小题4 分，共20 分，答案写在答题卡上）21已知 x+y5，xy 1，则代数式x2y+xy2的值为5【分析】将所求代数式适当变形后整体代入x+y5，xy 1 即可求解解：x+y5，xy 1，x2y+xy2xy（x+y）15 522 已知关于x 的不等式组有且仅有两个整数解，则 a 的取值范围是1a2【分析】先求出不等式组的解集，根据已知即可得出关于a 的不等式组，求出不等式组的解集即可解：解不等式xa2，得：xa+2，解不等式x+3 4，得：x1，不等式组的解集为1xa+2，不等式组有且仅有两个整数解，整数解为2，3，3a+2 4，解得：1a2，故答案为：1a223矩形的长和宽分别为x 和 y（xy），周长为40，且满足x22xy+y26x+6y160，则该矩形的面积为84【分析】通过适当分组的方法，通过因式分解把x22xy+y26x+6y160 化成 xy+2）（xy 8）0，便可求得xy 的值，再由矩形的周长求得x+y，联立 x、y 的二元一次方程组求得x、y，最后根据矩形的面积公式求得结果解：x22xy+y26x+6y160，（xy）26（xy）16 0，（xy+2）（x y8）0，xy 20，或 xy 80，xy 2（舍，xy），或 xy8，矩形的周长为40，x+y20，联立方程组，解得，矩形的面积为：14684故答案为：8424已知 x24x 10，则分式的值为【分析】由x24x10 可得：x24x+1，进而代入解答即可解：由 x2 4x10 可得：x24x+1，把 x24x+1 代入，所以分式的值为，故答案为：25 若整数 a 使关于 x 的不等式组无解，且使关于x 的分式程有整数解，则整数a 的值为6 或 4【分析】解不等式组中的两个不等式，根据不等式组无解得出a 的范围；解分式方程知x，由分式方程有整数解可知 1、3，求得 a 的值后即可得出结论解：解不等式x+2a 3，得 x32a，解不等式x3a18，得 x18+3a，不等式组无解，18+3a32a，解得 a 3；解方程，得 x，分式方程有整数解，1、3，解得：a0 或 6 或 2 或 4，满足条件的整数a 的值为 6 或 4，故答案为：6 或 4二、解答题（共3 个小题，共30 分，答案写在答题卡上）26（1）先化简，再求值，其中 x 是不等式组的整数解；（2）已知关于x 的分式方程的解是正数，求m 的取值范围【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组找到x的取值范围，从中找到使分式有意义的x 的值代入计算可得；（2）解分式方程得出x m 3，根据分式方程的解为正数及分母不为零的条件得出关于m 的不等式，解之可得解：（1）原式?，解不等式组得1 x4，x 1 且 x0，x3，x2，则原式6（2）解方程得xm3，方程的解为正数，m30 且 m33，解得 m3 且 m627阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”例：用换元法分解因式（x2 4x+1）（x24x+2）12解：设 x2 4yy原式（y+1）（y+2）12 y2+3y10（y+5）（y2）（x24x+5）（x24x2）（1）请你用换元法对多项式（x23x+2）（x23x 5）8 进行因式分解；（2）凭你的数感，大胆尝试解方程：（x22x+1）（x22x3）0【分析】（1）根据材料，用换元法进行分解因式；（2）设 t x22x将已知方程转化为关于t 的一元二次方程，通过解方程求得t 的值；然后解关于x 的一元二次方程即可解：（1）设 x2 3xy，原式（y+2）（y5）8 y23y18（y6）（y+3）（x23x6）（x2 3x+3）；（2）设 t x22x则（t+1）（t 3）0解得 t 1 或 t3当 t 1 时，x22x 1，即（x1）2 0解得 x1 x2 1当 t3 时，x22x3，即（x3）（x+1）0解得 x3 3，x4 1综上所述，原方程的解为x1x21，x33，x4 128某电脑销售公司在5 月份售出甲、乙、丙三种型号的电脑若干台，每种型号的电脑不少于 10 台这个月的支出包括以下三项：这批产品的进货总成本850000 元，人员工资和其他支出这三种电脑的进价和售价如表所示，人员工资y1（元）与总销售量x（台）的关系式为y1400 x+12000，其他支出y2（元）与总销售量x（台）的函数图象如图所示型号甲乙丙进价（元/台）450060005500售价（元/台）600080006500（1）求其他支出y2（元）与总销售量x（台）的函数关系式；（2）如果该公司5 月份的人员工资和其他支出共90000 元，求该公司5 月份共售出甲、乙丙三种型号的电脑多少台？（3）在（2）的条件下，求该公司5 月份销售甲、乙、丙三种产品总利润W 的最大值，并求出此时三种电脑各销售了多少台？（利润售价进价人员工资其他支出）【分析】（1）设 y2（元）与总销售量x（台）的函数关系式为y2kx+b，根据待定系数法求得解析式即可；（2）由题意得：y1+y290000，将 y1与 y2用 x 表示，则可得关于x 的方程，求解即可；（3）设该公司5 月份销售甲种电脑t 台，乙种电脑p 台，则售出丙种电脑（150tp）台，由进货总成本850000 元得出 p 与 t 的数量关系，进而得出t 的取值范围，根据利润售价进价人员工资其他支出写成W 关于 t 的函数，根据一次函数的性质可得答案解：（1）设y2（元）与总销售量x（台）的函数关系式为y2kx+b，根据题意得：，解得：y2（元）与总销售量x（台）的函数关系式为y2100 x+3000；（2）由题意得：y1+y290000，400 x+12000+100 x+300090000，解得：x150 该公司 5月份共售出甲、乙、丙三种型号的电脑150 台；（3）设该公司5 月份销售甲种电脑t 台，乙种电脑p 台，则售出丙种电脑（150tp）台，由题意得：4500t+6000p+5500（150 tp）850000，解得：p2t+50，每种型号的电脑不少于10 台，10t30，W6000t+8000（2t+50）+6500（150 t 2t 50）85000090000 2500t+110000（10t30）当 t30 时，W 有最大值，最大值为：250030+110000185000（元）2t+50110（台），150t2t5010（台）该公司5 月份销售甲、乙、丙三种产品总利润W 的最大值为185000 元，此时甲种电脑销售了30 台，乙种电脑销售了110 台，丙种电脑销售了10 台