2019年高考数学课时16导数的应用单元滚动精准测试卷文数(含答案).pdf
课时 16 导数的应用模拟训练（分值：60 分建议用时：30 分钟）1函数)(xfy的图像经过原点，且它的导函数)(xfy的图像如图所示的一条直线，则)(xfy的图像不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A【解析】令直线方程为bkxy，则函数)(xfy的表达式为.由已知得0,0 bk，所以)(xfy的图像开口向下，经过原点，对称轴在y 轴左侧的抛物线，因此函数的图像不经过第一象限，故选A 2函数f(x)12x2lnx的最小值为()A12B1 C 2 D3【答案】122已知函数f(x)12x42x33m，xR，若f(x)90 恒成立，则实数m的取值范围是()Am32Bm32Cm32Dm32【答案】A【解析】函数f(x)12x42x3 3m.3.函数在区间)1,(上有最小值，则函数在区间),1(一定有（）A有最小值B有最大值C是减函数D是增函数【答案】D【解析】由函数在区间)1,(上有最小值，可得a 的取值范围为1a，所以，则.易知在区间),1(上0)(xg，所以)(xg为增函数.4.函数若函数上有 3 个零点，则m的取值范围为（）A（-24,8）B（-24,1 C 1,8 D1,8）【答案】D【解析】函数上有 3个零点，则mxf)(在5,2有 3 个根.由,令0)(xf，得3x，1x则当 x 变化是，)(xf，)(xf变化如下x-2(-2,1)-1(-1,3)3（3,5）5)(xf+0 0+)(xf1 单增极大值 8 单减极 小 值-24 单增8 由上表可知，最大值为8，最小值为-24，1)2(f，画出函数)(xf的大致图像可知所以 m的取值范围为 1,8）.【失分 点分析】在解决类似的问题时，首先要注意区分函数最值与极值的区别.求解函数的最值时，要先求函数y=f（x）在 a，b内所有使f（x）=0 的点，再计算函数y=f（x）在区间内所有使 f（x）=0的点和区间端点处的函数值，最后比较即得5.)(xf是定义在),0(上的非负可导函数，且满足，对任意的正数ba,，若ba，则必有（）A BC D【答案】B【知识拓展】此题属于逆向思维,导数运算法则的逆用.另外利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆.6.设)(xf是一个三次函数，)(xf其导函数，如图所示是函数)(xxfy的图像的一部分，则)(xf的极大值与极小值分别为（）A.)1(f与)1(f B.)1(f与)1(f C.)2(f与)2(f D.)2(f与)2(f【答 案】C 【解析】根据函数)(xxfy的图像可知，当2x时，0)(xxf，所以0)(xf；当02x时，0)(xxf，所以0)(xf；当20 x时，0)(xxf，所以0)(xf；当2x时，0)(xxf，所以0)(xf；综上知)(xf在（)2,和),2(上单调递增，在（)0,2和)2,0(单调递减.所以)(xf的极大值与极小值分别为)2(f与)2(f.7设()fx是函数()f x的导函数，有下列命题：存在函数()f x，使函数为偶函数；存在函数，使的图象相同；存在函数的图象关于x 轴对称.其中 真命题的个数为（）A0 B1 C2 D3【答案】D【解析】存在函数0)(xf，使函数为偶函数，故正确存在函数xexf)(，使)(xfy与)(xfy的图象相同，故正确存在函数xexf)(使得)(xfy与)(xfy的 图象关于x 轴对称，故正确故选 D8.已知函数的图象过原点，且在1x处的切线的倾斜角均为43，现有以下三个命题：；)(xf的极值点有且只有一个；)(xf的最大值与最小值之和为零.其中真命题的序号是 .【答案】9.某企业生产甲、乙两种产品,根据市场调查与预测,甲产品的利润与投资成正比,其关系如图1,乙产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2(注:利润与投资的单位:万元).O x y 1.8 O x y 4 0.45 6 图 1 图 2 ()分别将甲、乙两种产品的利润表示为投资的函数关系式；()该企业筹集了100 万元资金投入生产甲、乙两种产品,问:怎样分配这100 万元资金,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元？【解析】（1）甲xy41乙xy310.设函数.（I）当1a时，恒成立，求实数m的取值范围；（II）若)(xf在区间)2,0(为单调函数，求实数a的取值范围.【解析】（I）的定义域为),0(由0)(xf，解得1x；0)(xf，解得10 x；0)(xf，解得1x)(xf的递增区间为)1,0(；)(xf递减区间为:),2(故1)1(f为最大值.新题训练 （分值：10 分建议用时：10 分钟）11（5 分）若函数有极值，则导函数)(xf的图象不可能是（）【答案】D 【解析】若函数有极值，则此函数在某点两侧的单调性相反，也就是说导函数)(xf在此点两侧的导函数值的符号相反，所以导函数的图象要穿过x轴，观察四个选项中的图象只有D项是错误的12.（5 分）曲线 C：上斜率最小的一条切线的倾斜角为 .【答案】4
