2020届湖北省武汉市武昌区高三四月调研测试文科数学试题.pdf
高三文科数学第 1 页（共 5 页）2020 届武昌区高三年级四月调研测试文科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集 U R，集合A x|0 x 2，B x|x 1 0，则A B A.(2,)B.2,)C.(,2 D.(,1 2已知复数z 534i，则复数z 的虚部为A.45B.45C.45i D.45i 3已知双曲线C:2222xyab 1(a 0,b 0)的焦距为 8，一条渐近线方程为y 3x，则 CA.221412xy B.221124xy C.2211648xy D.2214816xy4某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为20,40)，40,60)，60,80)，80,100.若低于60 分的人数是18 人，则该班的学生人数是A.45 B.48 C.54 D.60 5已知 l，m 是两条不同的直线，m 平面，则“l/”是“l m”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6已知向量a (1,2)，b (3,1)，则A.a/b B.a b C.a/(a b)D.a(a b)高三文科数学第 2 页（共 5 页）23 23 7已知点(m,8)在幂函数f(x)(m 1)xn 的图像上，设 a f()，b f(ln )，c f(n)，则A.b a c B.a b c C.bca D.acb 8函数48ln|()eexxxxf x的图像大致为A.B.C.D.9一艘海轮从A 处出发，以每小时24 海里的速度沿南偏东40 的方向直线航行，30 分钟后到达 B 处，在 C 处有一座灯塔，海轮在 A 处观察灯塔，其方向是南偏东70，在 B 处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么 B，C 两点间的距离是A.6 海里B.6 海里C.8 海里D.8 海里10已知三棱锥P ABC 的顶点都在球 O 的球面上，PA，PB，AB 4，CA CB，面 PAB 面 ABC，则球 O 的表面积为A.103.B.256 C.409 D.503214 10 高三文科数学第 3 页（共 5 页）3 11已知函数f(x)Asin(x)(A 0,0,0 2)的部分图像如图所示，则f(34)A.2 6 4B.2 6 4C.6 2 4D.6 2 212已知函数f(x)是定义域为R 的偶函数，且满足f(x)f(2 x)，当x 0,1 时，f(x)x，则函数 F(x)f(x)x 4 在区间 10,9 上零点的个数为1 2x A9 B10 C18 D20 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13直线 mx ny 1 0(m 0,n 0)过圆 C:x2 y 2 2x 2 y 1 0 的圆心，则11mn的最小值是.14从分别写有1，2，3，4 的 4 张卡片中随机抽取1 张，放回后再随机抽取1 张，则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为.15给出以下式子：tan 25+tan 35+tan 25 tan 35；2(sin 35 cos 25+cos 35 cos 65)；1tan151tan15.其中，结果为的式子的序号是 .16已知椭圆C:2222xyab=1(a b 0)的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆的焦距为2c，过C 外一点P(c,2c)作线段PF1，PF2 分别交椭圆 C 于点A、B，若|PA|AF1|，则|PF2|BF2|三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17（本题 12 分）已知等差数列an 的各项均为正数，Sn 为等差数列 an的前n 项和，a1=1，a4a5 11.（1）求数列 an的通项an；（2）设 bna n 3n，求数列 b n 的前n 项和 Tn 3 高三文科数学第 4 页（共 5 页）18（本题12 分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A 丄平面 ABC，ACB 90，AC=CB=C1C=1,M，N 分别是AB，A1C 的中点.(1)求证：直线MN 平面ACB1；(2)求点C1到平面B1MC 的距离.19（本题 12 分）某校共有学生2000 人，其中男生900 人，女生1100 人，为了调查该校学生每周平均体育锻炼时间，采用分层抽样的方法收集该校100 名学生每周平均体育锻炼时间（单位：小时）.（1）应抽查男生与女生各多少人？（2）根据收集100 人的样本数据，得到学生每周平均体育锻炼时间的频率分布表：时间（小时）0,1(1,2(2,3(3,4(4,5(5,6 频率0.05 0.20 0.30 0.25 0.15 0.05 若在样本数据中有38 名男学生平均每周课外体育锻炼时间超过2 小时，请完成每周平均体育锻炼时间与性别的列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育锻炼时间与性别有关”?男生女生总计每周平均体育锻炼时间不超过2 小时每周平均体育锻炼时间超过2 小时总计附：K 2n(ad bc)2.(a b)(c d)(a c)(b d)P（K 2 k）0 0.100 0.050 0.010 0.005 k02.706 3.841 6.635 7.879 高三文科数学第 5 页（共 5 页）20（本题 12 分）已知 A 是抛物线 E：y 2 2 px(p 0)上的 一点，以点 A 和点B(2,0)为直径两端点的圆C 交直线 x 1 于 M，N 两点.（1）若|MN|2，求抛物线E 的方程；（2）若 0 p 1，抛物线E 与圆(x 5)2 y 2 9 在x 轴上方的交点为P，Q，点 G 为PQ 的中点，O 为坐标原点，求直线OG 斜率的取值范围.21（本题 12 分）已知函数f(x)x2 (t 2)x t ln x 2.（1）若x 2 是 f(x)的极值点，求f(x)的极大值；（2）求实数 t 的范围，使得f(x)2 恒成立.（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（本题10 分）在平面直角坐标系xOy中，直线 l 的参数方程为222213xttt（t为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为2 4cos 3.（1）求直线 l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；（2）直线 l 与圆 C 交于A，B 两点，点P(2,1)，求|PA|PB|的值.23选修 4-5：不等式选讲（本题 10 分）已知函数f(x)|x a|（1）当 a 1 时，求不等式f(x)|2x 1|1 的解集；（2）若函数g(x)f(x)|x 3|的值域为A，且 2,1 A，求a 的取值范围.高三文科数学第 6 页（共 5 页）高三文科数学第 7 页（共 5 页）高三文科数学第 8 页（共 5 页）高三文科数学第 9 页（共 5 页）
