张家港高级中学20162017学年第二学期期中考试高二理科数学试卷.pdf
文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.张家港高级中学 20162017 学年第二学期期中考试高二理科数学试卷命题人：杨宏胜一.填空题（本大题共14小题，每小题5 分，计 70 分，请将正确结果填在相应横线上.）1.复数i1的共轭复数是_.2.若)4,kNk，则将kkkk)1)(2)(3(用排列数符号mnA表示为.3.求值nnnnCC914_.4.用反证法证明“在一个三角形的3 个内角中，至少有2 个锐角”时，应假设的内容是.5.如果复数(m2i)(1 mi)(其中 i 是虚数单位)是纯虚数，则实数m _.6.设随机变量X 的分布列为P(Xi)i2a，(i1,2,3)，则 P(X2)等于.7.二项式x1x8的展开式中常数项等于.8.若)5.0,5(BX，则)4(XP.9.已知甲、乙、丙3 名运动员击中目标的概率分别为0.7，0.8，0.85，若他们 3 人向目标各发 1 枪，则目标没有被击中的概率为.10.若(1x)na0 a1xa2x2anxn(nN*)，且 a1 a221，则展开式的各项中系数的最大值为.11.在五个数字1,2,3,4,5 中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是_(结果用数值表示)12 把正整数按一定的规则排成了如右下图所示的三角形数表设aij(i，jN*)是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数，如a428.若 aij2009，则 i 与 j 的和为.文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.13.对于命题：若 O 是线段 AB 上一点，则有|OB|OA|OA|OB0.将它类比到平面的情形是：若 O 是 ABC 内一点，则有SOBC OASOCA OBSOAB OC0.将它类比到空间的情形应该是：若 O 是四面体ABCD 内一点，则有 _ 14.已知函数f(x)1xxlnx，则 f(x)在12，2 上的最大值等于.二.解答题（本大题共6 小题，计90 分，请写出必要的文字表述、计算过程或推演步骤.）15.（本小题14 分）已知复数z3bi(bR)，且(13i)z 为纯虚数.(1)求复数 z；(2)若 z2i，求复数的模|.16（本小题14 分）在2x1x6的展开式中，求：(1)第 3 项的二项式系数及系数；(2)含 x2的项17（本小题15 分）喜羊羊家族的四位成员与灰太狼、红太狼进行谈判，通过谈判他们握手言和，准备一起照合影像(排成一排)(1)要求喜羊羊家族的四位成员必须相邻，有多少种排法？(2)要求灰太狼、红太狼不相邻，有多少种排法？(3)记灰太狼和红太狼之间的喜羊羊家族的成员个数为，求的概率分布.18.（本小题15 分）在数列 an，bn 中，a12，b14，且 an，bn，an1成等差数列，bn，an1，bn1成等比数列(nN*).求 a2，a3，a4及 b2，b3，b4，由此归纳出an，bn的通项公式，并证明你的结论.19.（本小题16 分）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3 名，其中种子选手2 名；乙协会的运动员5 名，其中种子选手 3 名.从这 8 名运动员中随机选择4 人参加比赛.(1)设 A 为事件“选出的 4 人中恰有2 名种子选手，且这2 名种子选手来自同一个协会”求事件 A 发生的概率；文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.(2)设 X 为选出的4 人中种子选手的人数，求随机变量X 的概率分布.20.（本小题16 分）已知函数f(x)ax x2 xlna，a1.(1)求证：函数f(x)在(0，)上单调递增；(2)对任意 x1，x21,1，|f(x1)f(x2)|e1 恒成立，求a 的取值范围张家港高级中学 20162017 学年第二学期期中考试高二年级数学试卷参考答案一.填空题（本大题共14小题，每小题5 分，计 70 分，请将正确结果填在相应横线上.）1.复数i1的共轭复数是_.i1考点:复数的有关概念2.若)4,kNk，则将kkkk)1)(2)(3(用排列数符号mnA表示为 .4kA考点：排列数公式3.求值nnnnCC914_.2 考点：组合数公式的应用4.用反证法证明“在1 个三角形的3 个内角中，至少有2 个锐角”时，应假设的内容是 .至多有 1 个锐角考点：反证法5.如果复数(m2i)(1 mi)(其中 i 是虚数单位)是纯虚数，则实数m_.0 或 1 考点：复数的代数运算6.设随机变量X的分布列为P(Xi)i2a，(i1,2,3)，则P(X2)等于 .13考点：随机变量的概率分布7.二项式x1x8的展开式中常数项等于 .70 考点：二项式定理的应用8.若)5.0,5(BX，则)4(XP .0.1875（或163）文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.考点：二项分布9.已知甲、乙、丙3 名运动员击中目标的概率分别为0.7，0.8，0.85，若他们3 人向目标各发 1 枪，则目标没有被击中的概率为 .0.009 考点：独立事件的概率问题10.若(1 x)na0a1xa2x2anxn(nN*)，且a1a221，则展开式的各项中系数的最大值为 .20 考点：二项式系数的性质的应用11.在五个数字1,2,3,4,5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是_(结果用数值表示)0.3 考点：古典概型问题12 把正整数按一定的规则排成了如右下图所示的三角形数表设aij(i，j N*)是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如 a428.若aij2009，则i与j的和为 .107 考点：数阵问题13.对于命题：若O是线段AB上一点，则有|OB|OA|OA|OB0.将它类比到平面的情形是：若O是ABC内一点，则有SOBCOASOCAOBSOABOC 0.将它类比到空间的情形应该是：若O是四面体ABCD内一点，则有_ VOBCDOAVOACDOBVOABDOCVOABCOD0 考点：类比推理14.已知函数f(x)1xxlnx，则f(x)在12，2 上的最大值等于 .1ln2 考点：用导数研究函数的最值二.解答题（本大题共6 小题，计90 分，请写出必要的文字表述、计算过程或推演步骤.）文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.15.（本小题 14 分）已知复数z3bi(bR)，且(1 3i)z为纯虚数.(1)求复数z；(2)若z2i，求复数的模|.考点：复数的代数运算15.解:(1)(1 3i)(3bi)(33b)(9b)i，3 分(1 3i)z是纯虚数，33b0 且 9b0，6 分则b1，从而z3 i.8 分(2)z2i3i2i3i2i2i2i7515i.11 分|752 1522.14 分16（本小题14 分）在2x1x6的展开式中，求：(1)第 3 项的二项式系数及系数；(2)含x2的项考点：二项式定理的应用16.解(1)第 3 项的二项式系数为C2615，2 分又T3C26(2x)41x2 24C26x，5 分所以第 3 项的系数为24C26240.7 分(2)Tk1Ck6(2x)6k1xk(1)k26kCk6x3 k，10 分令 3k2，得k1.12 分所以含x2的项为第2 项，且T2 192x2.14 分17（本小题15 分）喜羊羊家族的四位成员与灰太狼、红太狼进行谈判，通过谈判他们握手言和，准备一起照合影像(排成一排)(1)要求喜羊羊家族的四位成员必须相邻，有多少种排法？(2)要求灰太狼、红太狼不相邻，有多少种排法？(3)记灰太狼和红太狼之间的喜羊羊家族的成员个数为，求的概率分布列.考点：排列组合应用题，随机变量的概率分布17.解：(1)把喜羊羊家族的四位成员看成一个元素，排法为A33.又因为四位成员交换顺序产生不同排列，所以共有A33A44144 种排法4 分文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.(2)第一步，将喜羊羊家族的四位成员排好，有A44种排法；第二步，让灰太狼、红太狼插入四人形成的空(包括两端)，有 A25种排法，共有A44A25480 种排法8 分(3)31)0(665522AAAp154)1(66441422AAAAp151)4(664422AAAp13 分的概率分布表如下：15 分0 1 2 3 4 18.（本小题15 分）在数列 an，bn中，a12，b14，且 an，bn，an1成等差数列，bn，an1，bn1成等比数列(nN*).求 a2，a3，a4及 b2，b3，b4，由此归纳出an，bn的通项公式，并证明你的结论；考点：合情推理，数学归纳法18.解 由条件得 2bnanan1，a2n1bnbn1，2 分由此可得 a26，b29，a312，b316，a420，b425.猜测 ann(n1)，bn(n1)2.6 分用数学归纳法证明：当 n1 时，由上可得结论成立.7 分假设当 nk 时，结论成立，即akk(k1)，bk(k1)2，9 分那么当 nk1 时，ak12bkak2(k1)2k(k1)(k1)(k2)，11 分bk1a2k1bk(k2)2.13 分所以当 nk1 时，结论也成立.14 分由，可知 ann(n1)，bn(n1)2对一切正整数 n 都成立.15 分文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.19.（本小题16 分）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3 名，其中种子选手2 名；乙协会的运动员5 名，其中种子选手 3 名.从这 8 名运动员中随机选择4 人参加比赛.(1)设 A为事件“选出的4 人中恰有2 名种子选手，且这 2 名种子选手来自同一个协会”求事件 A发生的概率；(2)设 X为选出的 4 人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列.考点：随机变量的概率分布19.解(1)由已知，有所以事件A发生的概率为635.8 分(2)随机变量X的所有可能取值为1,2,3,445348(1,2,3,4)kkC CP XkkC14 分所以随机变量X的分布列为16 分20.（本小题 16 分）已知函数f(x)axx2xlna，a1.(1)求证：函数f(x)在(0，)上单调递增；(2)对任意x1，x2 1,1，|f(x1)f(x2)|e 1 恒成立，求a的取值范围考点：导数的综合应用，不等式恒成立问题20 (1)证明：f(x)axlna2xlna2x(ax1)lna，2 分由于a1，故当x(0，)时，lna0，ax10，所以f(x)0，4 分故函数f(x)在(0，)上单调递增5 分(2)由(1)可知，当x(，0)时，f(x)0，所以f(1)f(1)，于是f(x)maxf(1)a1lna，14 分故对任意x1，x2 1,1，|f(x1)f(x2)|max|f(1)f(0)|alna，alnae 1，所以 1ae.16 分文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.ClassID=3060
