2020年北京市朝阳区中考数学二模试卷(解析版).pdf

2020 年北京市朝阳区中考数学二模试卷一、选择题（共8 小题）.13 的相反数是（）AB3CD 32如图，直线l1l2，它们之间的距离是（）A线段 PA 的长度B线段 PB 的长度C线段 PC 的长D线段 PD 的长度3方程组的解是（）ABCD4五边形的内角和为（）A360B540C720D9005如果 x2+x3，那么代数式（x+1）（x1）+x（x+2）的值是（）A2B3C5D66下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）ABCD7某便利店的咖啡单价为10 元/杯，为了吸引顾客，该店共推出了三种会员卡，如表：会员卡类型办卡费用/元有效期优惠方式A 类401 年每杯打九折B 类801 年每杯打八折C 类1301 年一次性购买2 杯，第二杯半价例如，购买 A 类会员卡，1 年内购买50 次咖啡，每次购买2 杯，则消费 40+250（0.910）940 元若小玲1 年内在该便利店购买咖啡的次数介于7585 次之间，且每次购买 2 杯，则最省钱的方式为（）A购买 A 类会员卡B购买 B 类会员卡C购买 C 类会员卡D不购买会员卡8在一次生活垃圾分类知识竞赛中，某校七、八年级各有100 名学生参加，已知七年级男生成绩的优秀率为40%，女生成绩的优秀率为60%，八年级男生成绩的优秀率为50%，女生成绩的优秀率为70%对于此次竞赛的成绩，下面有三个推断：七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成绩的优秀率；七年级学生成绩的优秀率一定小于八年级学生成绩的优秀率；七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率所有合理推断的序号是（）ABCD二、填空题（本题共16 分，每小题2 分）9若分式的值为 0，则 x 的值为10在某一时刻，测得一根高为2m 的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为21m，那么这根旗杆的高度为m11如图的四边形都是矩形，根据图形，写出一个正确的等式：12如表显示了用计算机模拟随机拋掷一枚硬币的某次实验的结果抛掷次数n300500700900110013001500170019002000“正面向上”的次数m1372333354415446507498529461004“正面向上”的频率0.457 0.466 0.479 0.490 0.495 0.500 0.499 0.501 0.498 0.502估计此次实验硬币“正面向上”的概率是13若点 A（4，3），B（2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m 的值为14如图 1，将矩形ABCD 和正方形EFCH 分别沿对角线AC 和 EG 剪开，拼成如图2 所示的平行四边形PQMN，中间空白部分的四边形KRST 是正方形 如果正方形EFCH 和正方形 KRST 的面积分别是16 和 1，则矩形ABCD 的面积为15甲、乙两个芭蕾舞团演员的身高（单位：cm）如表：甲164164165165166166167167乙163163165165166166168168两组芭蕾舞团演员身高的方差较小的是（填“甲”或“乙”）16正方形ABCD 的边长为4，点 M，N 在对角线AC 上（可与点A，C 重合），MN 2，点 P，Q 在正方形的边上下面四个结论中，存在无数个四边形PMQN 是平行四边形；存在无数个四边形PMQN 是菱形；存在无数个四边形PMQN 是矩形；至少存在一个四边形PMQN 是正方形所有正确结论的序号是三、解答题（本题共68 分，第 17-22 题，毎小题5 分，第 23-26 题，每小题5 分，第 27，28 题每小题5分）17计算：4cos45+（1）0+|2|18解不等式组，并写出它的所有非负整数解19下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程已知：直线l 及直线 l 外一点 P求作：直线PQ，使得 PQ l作法：如图，任意取一点K，使点 K 和点 P 在直线 l 的两旁；以 P 为圆心，PK 长为半径画弧，交l 于点 A，B，连接 AP；分别以点P，B 为圆心，以AB，PA 长为半径画弧，两弧相交于点Q（点 Q 和点 A 在直线 PB 的两旁）；作直线 PQ所以直线PQ 就是所求作的直线根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：连接BQ，PQ，BQ，四边形PABQ 是平行四边形（）（填推理依据）PQ l20关于x 的一元二次方程x2+bx+c0 有两个相等的实数根，写出一组满足条件的b，c的值，并求此时方程的根21如图，点E，F 分别在矩形ABCD 的边 AB，CD 上，且 DAF BCE（1）求证：AF CE；（2）连接 AC，若 AC 平分 FAE，DAF 30，CE4，求 CD 的长22为了解某地区企业信息化发展水平，从该地区中随机抽取50 家企业调研，针对体现企业信息化发展水平的A 和 B 两项指标进行评估，获得了它们的成绩（十分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析下面给出了部分信息aA 项指标成绩的频数分布直方图如图（数据分成6 组：4 x5，5x6，6x 7，7 x8，8x9，9x 10）：b A 项指标成绩在7 x8 这一组的是：7.2，7.3，7.5，7.67，7.7，7.71，7.75，7.82，7.86，7.9，7.92，7.93，7.97cA，B 两项指标成绩的平均数、中位数、众数如下：平均数中位数众数A 项指标成绩7.37m8.2B 项指标成绩7.217.38根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m 的值；（2）在此次调研评估中，某企业 A 项指标成绩和B 项指标成绩都是7.5 分，该企业成绩排名更靠前的指标是（填“A“或“B”），理由是；（3）如果该地区有500 家企业，估计A 项指标成绩超过7.68 分的企业数量23如图，四边形ABCD 内接于 O，ADCD，对角线AC 经过点 O，过点 D 作O 的切线 DE，交 BC 的延长线于点E（1）求证：DE AC；（2）若 AB8，tanE，求 CD 的长24如图，AB 是半圆的直径，P 是半圆与直径AB 所围成的图形的外部的一定点，D 是直径 AB 上一动点，连接 PD 并延长，交半圆于点C，连接 AC，BC已知 AB6cm，设 A，D 两点之间的距离为xcm，A，C 两点之间的距离为y1cm，B，C 两点之间的距离为y2cm小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究：下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）按照如表自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到y1，y2与 x 的几组对应值；x/cm0123456y1/cm00.471.315.025.916y2/cm65.985.865.263.291.060（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当ABC 有一个角的正弦值为时，AD 的长约为cm25在平面直角坐标系xOy 中，直线l1：ykx+2（k0）与 x 轴交于点A，与 y 轴交于点B，直线 l2：ykx+2 与 x 轴交于点C（1）求点 B 的坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点记线段AB，AC，BC 围成的区域（不含边界）为 G 当 k2 时，结合函数图象，求区域G 内整点的个数；若区域 G 内恰有 2 个整点，直接写出k 的取值范围26在平面直角坐标系xOy 中，抛物线yax2+a2x+c 与 y 轴交于点（0，2）（1）求 c 的值；（2）当 a2 时，求抛物线顶点的坐标；（3）已知点 A（2，0），B（1，0），若抛物线yax2+a2x+c 与线段 AB 有两个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围27已知 AOB 40，M 为射线OB 上一定点，OM 1，P 为射线OA 上一动点（不与点 O 重合），OP 1，连接 PM，以点 P 为中心，将线段PM 顺时针旋转40，得到线段 PN，连接 MN（1）依题意补全图1；（2）求证：APN OMP；（3）H 为射线 OA 上一点，连接NH写出一个OH 的值，使得对于任意的点P 总有OHN 为定值，并求出此定值28对于平面直角坐标系xOy 中的点 P 和图形 M，给出如下定义：Q 为图形 M 上任意一点，如果 P，Q 两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为点P 与图形 M 间的开距离，记作 d（P，M）已知直线yx+b（b0）与 x 轴交于点A，与 y 轴交于点B，O 的半径为1（1）若 b2，求 d（B，O）的值；若点 C 在直线 AB 上，求 d（C，O）的最小值；（2）以点 A 为中心，将线段AB 顺时针旋转120得到 AD，点 E 在线段 AB，AD 组成的图形上，若对于任意点E，总有 2d（E，O）6，直接写出b 的取值范围参考答案一、选择题（本题共16 分，每小题2 分）下面1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个13 的相反数是（）AB3CD 3【分析】根据相反数的定义即可求解解：3 的相反数是：3故选：D2如图，直线l1l2，它们之间的距离是（）A线段 PA 的长度B线段 PB 的长度C线段 PC 的长D线段 PD 的长度【分析】按照平行线间的距离的定义即可得出答案解：平行线间的距离是指平行线上任意一点与另一条平行线的垂线段的长度观察图形可得PB 为直线 l1l2之间的垂线段故选：B3方程组的解是（）ABCD【分析】方程组利用加减消元法求出解即可解：，+得：3x6，解得：x2，把 x2 代入 得：y1，则方程组的解为，故选：A4五边形的内角和为（）A360B540C720D900【分析】n 边形的内角和是（n2）180，由此即可求出答案解：五边形的内角和是（52）180 540故选B5如果 x2+x3，那么代数式（x+1）（x1）+x（x+2）的值是（）A2B3C5D6【分析】直接利用整式的混合运算法则化简，进而把已知代入得出答案解：（x+1）（x1）+x（x+2）x21+x2+2x2x2+2x12（x2+x）1，x2+x3，原式 231 5故选：C6下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意故选：D7某便利店的咖啡单价为10 元/杯，为了吸引顾客，该店共推出了三种会员卡，如表：会员卡类型办卡费用/元有效期优惠方式A 类401 年每杯打九折B 类801 年每杯打八折C 类1301 年一次性购买2 杯，第二杯半价例如，购买 A 类会员卡，1 年内购买50 次咖啡，每次购买2 杯，则消费 40+250（0.910）940 元若小玲1 年内在该便利店购买咖啡的次数介于7585 次之间，且每次购买 2 杯，则最省钱的方式为（）A购买 A 类会员卡B购买 B 类会员卡C购买 C 类会员卡D不购买会员卡【分析】设一年内在便利店购买咖啡x 次，用 x 表示出购买各类会员年卡的消费费用，把 x75、85 代入计算，比较大小得到答案解：设一年内在便利店购买咖啡x 次，购买 A 类会员年卡，消费费用为40+2（0.9 10）x（40+18x）元；购买 B 类会员年卡，消费费用为80+2（0.8 10）x（80+16x）元；购买 C 类会员年卡，消费费用为130+（10+5）x（130+15x）元；把 x75 代入得 A：1390 元；B：1280 元；C：1255 元，把 x85 代入得 A：1570 元；B：1440 元；C：1405 元，则小玲 1年内在该便利店购买咖啡的次数介于7585 次之间，且每次购买2 杯，则最省钱的方式为购买C 类会员年卡故选：C8在一次生活垃圾分类知识竞赛中，某校七、八年级各有100 名学生参加，已知七年级男生成绩的优秀率为40%，女生成绩的优秀率为60%，八年级男生成绩的优秀率为50%，女生成绩的优秀率为70%对于此次竞赛的成绩，下面有三个推断：七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成绩的优秀率；七年级学生成绩的优秀率一定小于八年级学生成绩的优秀率；七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率所有合理推断的序号是（）ABCD【分析】根据给出条件，利用统计学知识逐一加以判断解：七年级男生成绩的优秀率为40%，八年级男生成绩的优秀率为50%，七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成绩的优秀率；故 正确，七年级学生成绩的优秀率在40%与 60%之间，八年级学生成绩的优秀率在在50%与70%之间，不能确定哪个年级的优秀率大，故 错误；七、八年级所有男生成绩的优秀率在40%与 50%之间，七、八年级所有女生成绩的优秀率在 60%与 70%之间七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率故 正确故选：B二、填空题（本题共16 分，每小题2 分）9若分式的值为 0，则 x 的值为1【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零据此求解可得解：分式的值为 0，1x0 且 x0，x1，故答案为：110在某一时刻，测得一根高为2m 的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为21m，那么这根旗杆的高度为14m【分析】直接利用同一时刻物体影长与实际高度比值相同进而得出答案解：设这根旗杆的高度为xm，根据题意可得：，解得：x14即这根旗杆的高度为14m故答案为：1411如图的四边形都是矩形，根据图形，写出一个正确的等式：m（a+b）ma+mb【分析】根据矩形的面积公式，利用大矩形的面积等于两个小矩形的面积和即可写出一个正确的等式解：根据图形可得：m（a+b）ma+mb故答案为：m（a+b）ma+mb12如表显示了用计算机模拟随机拋掷一枚硬币的某次实验的结果抛掷次数n300500700900110013001500170019002000“正面向上”的次数m1372333354415446507498529461004“正面向上”的频率0.457 0.466 0.479 0.490 0.495 0.500 0.499 0.501 0.498 0.502估计此次实验硬币“正面向上”的概率是0.500【分析】用大量重复试验事件发生的频率的稳定值估计概率即可解：观察表格发现：随着试验次数的增多，“正面向上”的频率逐渐稳定在常数0.500附近，所以估计此次实验硬币“正面向上”的概率是0.500，故答案为：0.50013若点A（4，3），B（2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为6【分析】设反比例函数解析式为y，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k4（3）2m，然后解关于m的方程即可解：设反比例函数解析式为y，根据题意得k4（3）2m，解得 m 6故答案为 614如图 1，将矩形ABCD 和正方形EFCH 分别沿对角线AC 和 EG 剪开，拼成如图2 所示的平行四边形PQMN，中间空白部分的四边形KRST 是正方形 如果正方形EFCH 和正方形 KRST 的面积分别是16 和 1，则矩形ABCD 的面积为15【分析】根据正方形的面积公式求得正方形EFCH 和正方形KRST 的边长，再根据线段的和差关系可求矩形ABCD 的长和宽，再根据矩形的面积公式即可求解解：正方形EFCH 和正方形KRST 的面积分别是16 和 1，正方形EFCH 和正方形KRST 的边长分别是4 和 1，则矩形 ABCD 的面积为（4+1）（4 1）15故答案为：1515甲、乙两个芭蕾舞团演员的身高（单位：cm）如表：甲164164165165166166167167乙163163165165166166168168两组芭蕾舞团演员身高的方差较小的是甲（填“甲”或“乙”）【分析】先算出两组数据的平均数，再计算两组数据的方差解：甲组演员身高的平均数为：（1642+1652+1662+1672）165.5，乙组演员身高的平均数为：（1632+1652+1662+1682）165.5，（164165.5）2+（164165.5）2+（165165.5）2+（165165.5）2+（166165.5）2+（166165.5）2+（167165.5）2+（167165.5）2（2.25+2.25+0.25+0.25+0.25+0.25+2.25+2.25）1.25；（163165.5）2+（163 165.5）2+（165165.5）2+（165 165.5）2+（166165.5）2+（166165.5）2+（168165.5）2+（168165.5）2（6.25+6.25+0.25+0.25+0.25+0.25+6.25+6.25）3.25；甲组芭蕾舞团演员身高的方差较小故答案为：甲16正方形ABCD 的边长为4，点 M，N 在对角线AC 上（可与点A，C 重合），MN 2，点 P，Q 在正方形的边上下面四个结论中，存在无数个四边形PMQN 是平行四边形；存在无数个四边形PMQN 是菱形；存在无数个四边形PMQN 是矩形；至少存在一个四边形PMQN 是正方形所有正确结论的序号是【分析】根据正方形的判定和性质，平行四边形的判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理即可得到结论解：如图，作线段MN 的垂直平分线交AD 于 P，交 AB 于 QPQ 垂直平分线段MN，PMPN，QMQN，四边形ABCD 是正方形，PAN QAN45，APQ AQP45，AP AQ，AC 垂直平分线段PQ，MPMQ，四边形PMQN 是菱形，在 MN 运动过程中，这样的菱形有无数个，当点M 与 A 或 C 重合时，四边形PMQN 是正方形，正确，故答案为 三、解答题（本题共68 分，第 17-22 题，毎小题5 分，第 23-26 题，每小题5 分，第 27，28 题每小题5分）17计算：4cos45+（1）0+|2|【分析】先计算立方根、零指数幂、去绝对值符号、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得解：原式 4+1 2+22+1 2+2318解不等式组，并写出它的所有非负整数解【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案解：解不等式4（x+1）2x+6，得：x1，解不等式x3，得：x2，则不等式组的解集为x1，所以不等式组的非负整数解为0、119下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程已知：直线l 及直线 l 外一点 P求作：直线PQ，使得 PQ l作法：如图，任意取一点K，使点 K 和点 P 在直线 l 的两旁；以 P 为圆心，PK 长为半径画弧，交l 于点 A，B，连接 AP；分别以点P，B 为圆心，以AB，PA 长为半径画弧，两弧相交于点Q（点 Q 和点 A 在直线 PB 的两旁）；作直线 PQ所以直线PQ 就是所求作的直线根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：连接BQ，PQAB，BQAP，四边形PABQ 是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）（填推理依据）PQ l【分析】（1）根据尺规作图过程即可补全图形；（2）根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可完成证明解：（1）如图，即为补全的图形；（2）证明：连接BQ，PQ AB，BQAP，四边形PABQ 是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）PQ l故答案为：AB，AP，两组对边分别相等的四边形是平行四边形20关于x 的一元二次方程x2+bx+c0 有两个相等的实数根，写出一组满足条件的b，c的值，并求此时方程的根【分析】利用方程有两个相等的实数根得到b24c0，设 b2，c1，方程变形为x2+2x+10，然后解方程即可解：答案不唯一，方程有两个相等的实数根，b24c 0，若 b2，c1，方程变形为x2+2x+10，解得 x1x2 121如图，点E，F 分别在矩形ABCD 的边 AB，CD 上，且 DAF BCE（1）求证：AF CE；（2）连接 AC，若 AC 平分 FAE，DAF 30，CE4，求 CD 的长【分析】（1）证明 DAF BCE（ASA），即可得出结论；（2）证明 CAB DCA，得出 AF 4，可得出 FAC DCA，则 FC AF 4，由直角三角形的性质可得出结论【解答】（1）证明：四边形ABCD 是矩形，AD BC，D B 90，DAF BCE，DAF BCE（ASA），AF CE；（2）解：如图，四边形ABCD 是矩形，AB CD，CAB DCA，CE 4，AF 4，AC 平分 FAE，FAC CAB，FAC DCA，FC AF4，在 Rt ADF 中，DAF 30，DF 2，CD622为了解某地区企业信息化发展水平，从该地区中随机抽取50 家企业调研，针对体现企业信息化发展水平的A 和 B 两项指标进行评估，获得了它们的成绩（十分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析下面给出了部分信息aA 项指标成绩的频数分布直方图如图（数据分成6 组：4 x5，5x6，6x 7，7 x8，8x9，9x 10）：b A 项指标成绩在7 x8 这一组的是：7.2，7.3，7.5，7.67，7.7，7.71，7.75，7.82，7.86，7.9，7.92，7.93，7.97cA，B 两项指标成绩的平均数、中位数、众数如下：平均数中位数众数A 项指标成绩7.37m8.2B 项指标成绩7.217.38根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m 的值；（2）在此次调研评估中，某企业 A 项指标成绩和B 项指标成绩都是7.5 分，该企业成绩排名更靠前的指标是B（填“A“或“B”），理由是该企业 A 项指标成绩是7.5 分，小于A 项指标成绩的中位数，说明该企业指标成绩的排名在后25 名；B 项指标成绩是7.5 分，大于 B 项指标成绩的中位数，说明该企业B 项指标成绩的排名在前25 名；（3）如果该地区有500 家企业，估计A 项指标成绩超过7.68 分的企业数量【分析】（1）根据频数分布直方图可得表中m 的值：3+8+617，再从 A 项指标成绩在7 x8 这一组的数据中数到第25、26 个数是 7.82 和 7.86，进而可得m 的值；（2）根据 B 项指标成绩是7.5 分，大于B 项指标成绩的中位数，说明该企业B 项指标成绩的排名在前25 名，进而可以判断；（3）根据题意可得，在样本中，A 项指标成绩超过7.68 分的企业数量是29，进而可以估计该地区A 项指标成绩超过7.68 分的企业数量为290 家解：（1）m（7.82+7.86）27.84；（2）该企业成绩排名更靠前的指标是B，理由是：该企业A 项指标成绩是7.5 分，小于A 项指标成绩的中位数，说明该企业指标成绩的排名在后25 名；B 项指标成绩是7.5 分，大于B 项指标成绩的中位数，说明该企业B 项指标成绩的排名在前 25 名；故答案为：B，该企业A 项指标成绩是7.5 分，小于A 项指标成绩的中位数，说明该企业指标成绩的排名在后25 名；B 项指标成绩是7.5 分，大于B 项指标成绩的中位数，说明该企业B 项指标成绩的排名在前25 名；（3）根据题意可知：在样本中，A 项指标成绩超过7.68 分的企业数量是29，因为500290所以估计该地区A 项指标成绩超过7.68 分的企业数量为290 家23如图，四边形ABCD 内接于 O，ADCD，对角线AC 经过点 O，过点 D 作O 的切线 DE，交 BC 的延长线于点E（1）求证：DE AC；（2）若 AB8，tanE，求 CD 的长【分析】（1）如图，连接OD，根据圆周角定理得到ADC90，根据等腰直角三角形的性质得到DOC90，由切线的性质得到ODDE，于是得到结论；（2）根据平行线的性质得到E ACB，解直角三角形即可得到结论【解答】（1）证明：如图，连接OD，AC 是O 的直径，ADC 90，AD CD，DOC90，DE 是O 的切线，ODDE，DOC+ODE 180，DE AC；（2）解：DE AC，E ACB，AC 是O 的直径，ABC 90，在 Rt ABC 中，AB8，tan ACB，AC 10，ADC 90，AD CD，ACD 是等腰直角三角形，CDAC 524如图，AB 是半圆的直径，P 是半圆与直径AB 所围成的图形的外部的一定点，D 是直径 AB 上一动点，连接 PD 并延长，交半圆于点C，连接 AC，BC已知 AB6cm，设 A，D 两点之间的距离为xcm，A，C 两点之间的距离为y1cm，B，C 两点之间的距离为y2cm小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究：下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）按照如表自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到y1，y2与 x 的几组对应值；x/cm0123456y1/cm00.471.312.885.025.916y2/cm65.985.865.263.291.060（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当 ABC 有一个角的正弦值为时，AD 的长约为2.52或 4.51cm【分析】（1）利用图象法解决问题即可（2）利用描点法画出函数图象即可（3）由题意 BC2 或 AC2，利用图象法判断出y2 时，x 的值即可解：（1）故答案为2.88（2）函数图象如图所示：（3）ABC 有一个角的正弦值为，AC 2或 BC 2，如图当 y2 时，x2.52 或 4.51故答案为2.52 或 4.5125在平面直角坐标系xOy 中，直线l1：ykx+2（k0）与 x 轴交于点A，与 y 轴交于点B，直线 l2：ykx+2 与 x 轴交于点C（1）求点 B 的坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点记线段AB，AC，BC 围成的区域（不含边界）为 G 当 k2 时，结合函数图象，求区域G 内整点的个数；若区域 G 内恰有 2 个整点，直接写出k 的取值范围【分析】（1）根据函数解析式即可得到结论；（2）当 k2 时，根据函数解析式得到A（1，0），C（2，0），结合函数图象即可得到结论；结合函数图象，即可得到结论解：（1）直线l1：ykx+2（k0）与 y 轴交于点B，当 x0 时，y2，点 B 的坐标为（0，2）；（2）当 k2 时，直线l1：y2x+2，直线 l2：y kx+2，A（1，0），C（2，0），结合函数图象，区域G 内整点的个数为1；若区域 G 内恰有 2 个整点，k 的取值范围为1k226在平面直角坐标系xOy 中，抛物线yax2+a2x+c 与 y 轴交于点（0，2）（1）求 c 的值；（2）当 a2 时，求抛物线顶点的坐标；（3）已知点 A（2，0），B（1，0），若抛物线yax2+a2x+c 与线段 AB 有两个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围【分析】（1）根据二次函数的解析式即可得到结论；（2）把 a2 代入抛物线解析式即可得到结论；（3）当 a 0时，当 a2 时，如图 1，抛物线与AB 只有一个交点；当 a1+时，如图 2，抛物线与线段AB 有两个交点，当a0 时，抛物线与线段AB 只有一个交点或没有交点，于是得到结论解：（1）抛物线y ax2+a2x+c 与 y 轴交于点（0，2），c 的值为 2；（2）当 a2 时，抛物线为y 2x2+4x+22（x+1）2，抛物线顶点的坐标为（1，0）；（3）当 a0 时，当 a2 时，如图1，抛物线与AB 只有一个交点；当 a1+时，如图2，抛物线与线段AB 有两个交点，结合函数图象可知：2a 1+；当 a0 时，抛物线与线段AB 只有一个交点或没有交点，综上所述，a 的取值范围为2a1+27已知 AOB 40，M 为射线OB 上一定点，OM 1，P 为射线OA 上一动点（不与点 O 重合），OP 1，连接 PM，以点 P 为中心，将线段PM 顺时针旋转40，得到线段 PN，连接 MN（1）依题意补全图1；（2）求证：APN OMP；（3）H 为射线 OA 上一点，连接NH写出一个OH 的值，使得对于任意的点P 总有OHN 为定值，并求出此定值【分析】（1）根据要求画出图形即可（2）利用三角形的外角的性质解决问题即可（3）结论：OH 1 时，OHN 的值为定值证明OMP GPN（SAS），推出OPNG，AOB NGP40，由 OMOH PG1，推出 OPHG，推出 GHGN，推出 GNH GHN（180 40）70可得结论【解答】（1）解：图形如图所示：（2）证明：如图1 中，MBN AOB 40，APM APN+MPN AOB+OMP，APN OMP（3）解：结论：OH1 时，OHN 的值为定值理由：在射线PA 设取一点G，使得 PGOM，连接 NGPN PM，GPN OMP，OMP GPN（SAS），OP NG，AOB NGP40，OMOH PG1，OP HG，GHGN，GNH GHN（180 40）70，OHN 180 70 11028对于平面直角坐标系xOy 中的点 P 和图形 M，给出如下定义：Q 为图形 M 上任意一点，如果 P，Q 两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为点P 与图形 M 间的开距离，记作 d（P，M）已知直线yx+b（b0）与 x 轴交于点A，与 y 轴交于点B，O 的半径为1（1）若 b2，求 d（B，O）的值；若点 C 在直线 AB 上，求 d（C，O）的最小值；（2）以点 A 为中心，将线段AB 顺时针旋转120得到 AD，点 E 在线段 AB，AD 组成的图形上，若对于任意点E，总有 2d（E，O）6，直接写出b 的取值范围【分析】（1）直接利用圆外一点到圆上的一点的最大距离，即可得出结论；先判断出OCAB 时，OC 最短，即可得出结论；（2）、当b0 时，当直线AB 与O 相切时，d（E，O）最小，当点E 恰好在点D 时，d（E，O）最大，即可得出结论；、当 b0 时，同的方法即可得结论解：（1）如图 1，b2，B（0，2），d（B，O）2+13；过点 O 作 OCAB 于 C，此时，直线上的点C 到点 O 的距离最小，即d（C，O）取最小值，直线 yx+2 与 x 轴交于点A，令 y0，则 0 x+2，x2，A（2，0），OA2，令 x0，则 y2，B（0，2），OB2，根据勾股定理得，AB4，SAOBOA?OBAB?OC，OC，d（C，O）的最小值为+1；（2）、当 b0 时，如图2，针对于直线yx+b（b0），令 x0，则 yb，B（0，b），OBb，令 y0，则 0 x+b，xb，A（b，0），OAb，则 AB2b，tan OAB，OAB 30，由旋转知，ADAB2b，BAD 120，连接 OD，过点 D 作 DE x 轴于 E，DAE 180 30 120 30，DE b，AEb，ODb，O 的半径为1，当线段AB 与 O 相切时，d（E，O）最小 2，同（1）的方法得，OF1，b（舍去负值），对于任意点E，总有 2d（E，O）6，b61，b，即b；、当 b0 时，如图3，同的方法得，b，综上述，b或 b