2020届天津市和平区2017级高三下学期一模考试数学试卷及答案.pdf

2020 届天津市和平区2017级高三下学期一调考试数学试卷祝考试顺利温馨提示：本试卷包括第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分,共 150分。考试时间 120分钟。祝同学们考试顺利！第卷选择题（共 45分）注意事项:1.答第卷前,考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。3.本卷共 9 小题,每小题 5 分,共 45 分。?如果事件BA，互斥,那么?如果事件BA，相互独立,那么)()()(BPAPBAP)()()(BPAPABP.?柱体的体积公式ShV.?球体的体积公式334RV.一、选择题：在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.（1）设全集33,IxxxZ,1,2A,2,0,2B,则IAC BU()A1,1,2B1C 2D0,1,2（2）“()3kkZ”是“3tan63”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D 既不充分也不必要条件（3）已知 x表示不超过实数x的最大整数,()g xx 为取整函数,0 x是函数()ln4f xxx的零点,则0g x（）A5 B4 C3 D2（4）已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A,B两点若双曲线 C 的离心率为2,AOB 的面积为3,O为坐标原点,则抛物线的焦点坐标为()A(2,0)B(1,0)C(2,02)D1(,0)2（5）某班 50 名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是：40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100.从样本成绩不低于 80 分的学生中随机选取2 人,记这 2 人成绩在 90 分以上(含 90 分)的人数为,则 的数学期望为()A13B12C23D34（6）已知函数2()sin22sin1f xxx,给出下列四个结论,其中正确的结论是（）.A函数()f x的最小正周期是 2B函数()f x在区间5,88上是减函数C函数()f x的图象关于对称D函数()f x的图象可由函数2 sin 2yx的图象向左平移4个单位得到（7）函数fx是定义在 R上的奇函数,对任意两个正数1212,x xxx,都有2C1212fxfxxx,记2250.2af,1bf,513log 3log 5cf,则,a b c大小关系为（）AcbaBbcaCabcDacb（8）国际高峰论坛,组委会要从 6 个国内媒体团和 3 个国外媒体团中选出3 个媒体团进行提问,要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团,且国内媒体团不能连续提问,则不同的提问方式的种数为()A378 B306 C 268 D198（9）已知圆 O的半径为 2,P Q是圆 O上任意两点,且060POQ,AB是圆 O的一条直径,若点 C 满足1OCOPOQu uu vu uu vu u u v（R）,则?CA CBuu u v uuu v的最小值为（）A-1 B-2 C-3 D-4 第卷 非选择题（共 105 分）注意事项:1.用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上,答在本试卷上的无效。2.本卷共 11 小题,共 105分。二、填空题：本大题共6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在答题卷上.(10)已知 a 为实数,i 为虚数单位,若复数 z=(a2-1)+(a+1)i 为纯虚数,则20201aii_.(11)若83axx的展开式中4x的系数为 -448,则实数a_.(12)已知一个体积为 8的正方体内接于半球体,即正方体的上底面的四个顶点在球面上,下底面的四个顶点在半球体的底面圆内.则该半球体的体积为(13)函数lnfxxxa的图象在1x处的切线被圆22:2440Cxyxy截得弦长为 2,则实数a的值为 _.(14）若0 x,0y,且224log 3log 9log 81xy,则此时 ,233xyxy的最小值为 _(15)已知函数11,2,0()2(2),0,xxf xf xx,则若方程()f xxa在区间-2,4有三个不等实根,则实数的取值范围为 .三、解答题：本大题共 5 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(16)(本小题满分 14 分)在ABC中,内角、ABC 的对边分别为abc，,2coscoscos0C aBbAc.（）求角 C 的大小；（）若22ab，.求：（）边长;（）sin 2BC的值.(17)(本小题满分 14 分)如图所示,平面 ABCD 平面 BCEF,且四边形 ABCD 为矩形,四 边 形BCEF 为 直 角 梯 形,BF CE,BC CE,DC=CE=4,BC=BF=2()求证：AF 平面 CDE；()求平面 ADE与平面 BCEF 所成锐二面角的大小；()求直线 EF与平面 ADE所成角的余弦值(18)(本小题满分 15 分)_;3256log)3(fyx2a1已知椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的离心率为22,左、右焦点分别为 F1、F2,以原点 O 为圆心,椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线xy20 相切（）求椭圆 C的标准方程；（）设 Q为椭圆 C上不在 x 轴上的一个动点,过点 F2作 OQ 的平行线交椭圆 C于 M、N两个不同的点,记QF2M的面积为 S1,OF2N的面积为 S2,令 SS1S2,求 S的最大值(19)(本小题满分 16 分)数列na是等比数列,公比大于0,前n项和nSnN,nb是等差数列,已知112a,32114aa,3461abb,45712abb.（）求数列,nnab的通项公式na,nb；（）设nS的前n项和为nTnN：（）求nT；（）若11312()nnnnnnTbbcbb,记1nnnnRC,求 Rn的取值范围.(20)(本小题满分 16分)已知函数 f(x)axbxex,a,bR,且 a0.（）若函数 f(x)在 x1 处取得极值e1,求函数 f(x)的解析式；（）在（）的条件下,求函数 f(x)的单调区间；（）设 g(x)a(x1)exf(x),g(x)为 g(x)的导函数若存在 x0(1,),使 g(x0)g(x0)0 成立,求ba的取值范围2020 届天津市和平区2017级高三下学期一调考试数学参考答案一、选择题：（45 分）.1.A 2.C 3.D 4.B 5.B 6.B 7.C 8.D 9.C 二、填空题：（30 分）10.11.-2 12.4 6 13.6或 2.14.2;15.81;三、解答题：（75 分）(16)(本小题满分 14 分)解:（）由已知及正弦定理得2cossincossincossin0CABBAC (2分)2 cossinsin0CCC,2cos2C,0C,(4 分)34C (5 分)（）（）因为22ab，,34C,由余弦定理得22222cos24222102cababC,10c (7 分)（）由5sinsinsin5cbBCB,(9 分)因为B为锐角,所以2 5cos5B (10 分)52 54sin 22555B,223cos2cossin5BBB (12 分)423272sin 2sin 2coscos2sin525210BCBCBC(14 分)(17)(本小题满分 14 分)解:()证明：四边形BCEF 为直角梯形,四边形 ABCD 为矩形,BC CE,BC CD,又平面 ABCD 平面 BCEF,且平面 ABCD 平面 BCEF=BC,D C 平面 BCEF (2 分)以 C为原点,CB所在直线为 x 轴,CE所在直线为 y 轴,CD所在直线为 z 轴建立如图所示空间直角坐标系则：A(2,0,4),B(2,0,0),C(0,0,0),D(0,0,4),E(0,4,0),F(2,2,0),则(0,2,4)AFu uu r,(2,0,0).CBuuu r (3 分)BC CD,BC CE,CBu uu r为平面 CD E的一个法向量(4分)又0220(4)00AF CBu uu ruuu rAF平面 CDE,AF 平面 CDE.(6 分)()设平面 ADE的一个法向量为1111(,)nxy zu u r,则1100.ADnDEnuu u ru u ruu u ru u r(2,0,0),(0,4,4)ADDEuuu ruu u rQ,23662121,11120440 xyz,取 z1=1,得1(0,1,1)nu u r(8 分)D C 平面 BCEF,平面 BCEF 一个法向量为(0,0,4)CDu uu r,设平面 ADE 与平面 BCEF 所成锐二面角的大小为,则1142cos242CD nCDnuuu ru u ru uu ru u r (10 分)因此,平面 ADE与平面 BCEF所成锐二面角的大小为4 (11分)()根据（）知平面ADE 一个法向量为1(0,1,1)nu u r,(2,2,0)EFuu u rQ,设直线 EF与平面 ADE 所成角为,则23sin1cos212222,cossin2111?nEFnEFnEF因此,直线 EF与平面 ADE 所成角的余弦值为23 (14 分)(18)(本小题满分 15 分)解：（）由题意知:222,22baace又以原点 O为圆心,椭圆 C的短半轴长为半径的圆为且与直线相切,所以 ,(3 分)所以 ,故椭圆 C的标准方程为 .(4 分)（）设直线则直线(5 分)124222yxmyx由222220222222122122myymmyymyym得21441122212212212mmyyyymyymMN因为点 O到直线的距离21222122mmdMNS).1(1,1222ttmmt则令(1 分)(12 分)222byx02yx2a12422yx211222b(6 分)(9 分),2211yxNyxM.:myxOQ2:myxMNOMNMOFMQFSSSSSSOQMN2122,/2:myxMN.122hMNmd上的高即为(12 分).211,211221222maxS0,m.tttttttttS此时时等号成立，即当且仅当(19)(本小题满分 16 分)解:（）设数列na的公比为(0)q q,因为112a,32114aa,可得121112114aa qa q,整理得21120qq,解得1q（舍）或 (3 分)所以数列na通项公式为12nna,(4 分)设数列nb的公差为d,因为3461abb,45712abb,可得11118241116316bdbd,即114431616bdbd,解得101bd,(6 分)所以数列nb的通项公式为1nbn.(7 分)（）（）由等比数列的前n 项和公式,可得11112211212nnnS,(8分)所以211111(111)1122222nnnnTnnLL,(10 分)（）由（）,可得113111211(2)(2)112(1)(1)()22(1)2nnnnnnnnnnnnnnTbbcbbnnnnnn,所以nc的前n项和1223121111111 22 22 23 22(1)2nnnnnccnRcLL121121?nn,21211211?nn易知.21,83.83,2112111?nnnnRRRnnR从而的单调递增函数是关于又(20)(本小题满分 16 分)解:（）函数 f(x)的定义域为(,0)(0,)f(x)22axbxbxex,由题知eff1)1(0)1(即?eebaeba11)(0)2(11解得 a2,b1,所以函数21()xxf xex(x0)(4 分)（）xxexxxexxxxf?22)12)(1(12)(令 f(x)0 得 x12,令 f(x)0 得1x0或 0 x1)则 u(x)6ax26ax2b6ax(x1)2b2b,(12 分)当 b0时,u(x)0,此时 u(x)在(1,)上单调递增,因此 u(x)u(1)ab.(13 分)因为存在 x0(1,),使 2ax303ax202bx0b0 成立,所以只要 ab0 即可,此时 10时,令 u(x)b,解得 x1239164aaaba2394aaa321,x2239164aaaba(舍去),x30(舍去),得 u(x1)b0,(15 分)又u(1)ab1,使 2ax303ax202bx0b0 成立,此时ba0.综上有ba的取值范围为(1,)(16 分)2020 届天津市和平区 2017 级高三下学期一调考试数学试卷(8 分)