高中数学第3章导数及其应用3.1.1平均变化率学业分层测评苏教版.pdf

精品教案可编辑学业分层测评(十三)平均变化率(建议用时：45 分钟)学业达标 一、填空题1.在函数变化率的定义中，关于自变量的增量x的说法：x0；x0；x0；x 0.其中正确的是_(填序号).【导学号：24830064】【解析】由平均变化定义知x 0.【答案】2.函数f(x)1x在x1 到x2 之间的平均变化率为_.【解析】f2f121121112.【答案】123.(2016徐州高二检测)函数y 3x26 在区间 1,1 x内的平均变化率是_.【解析】函数在 1,1 x内的平均变化率是31x26 3126x 6x3x2x 6 3x.【答案】6 3x4.某人服药后，人吸收药物的情况可以用血液中药物的浓度c(单位：mg/mL)来表示，它是时间t(单位：min)的函数，表示为cc(t)，下表给出了c(t)的一些函数值.t/min0102030405060708090c(t)/0.840.890.940.981.001.000.970.900.790.63精品教案可编辑(mg/mL)服药后 30 70 min这段时间内，药物浓度的平均变化率为_.【解析】c70c3070 300.90 0.9840 0.002.【答案】0.0025.质点运动规律st23，则在时间(3,3 t)中，相应的平均速度等于_.【解析】由平均速度表示式，函数平均变化率：v3t232t6t.【答案】6t6.函数f(x)x3在区间(1,3)上的平均变化率为_.【解析】函数f(x)在(1,3)上的平均变化率为f3f13127 147.【答案】77.一棵树 2015 年 1 月 1 日高度为4.5 m,2016年 1 月 1 日高度为 4.98 m，则这棵树2015 年高度的月平均变化率为_.【解析】4.98 4.512 0.04.【答案】0.048.设自变量x的增量为x，则函数ylog2x的增量为 _.【解析】函数ylog2x的增量为log2(xx)log2x log2xxxlog21xx.【答案】log21xx二、解答题9.过曲线yf(x)x3上两点P(1,1)和Q(1x,1y)作曲线的割线，求出当x0.1时割线的斜率.精品教案可编辑【解】割线PQ的斜率kf1xf1xx33x2 3xx(x)2 3x3.设当 x0.1 的割线的斜率为k1，则k1(0.1)2 3 0.1 33.31.10.求函数yx2在x1,2,3 附近的平均变化率，取 x的值为13，哪一点附近平均变化率最大？【解】在x1 附近的平均变化率为k1f1xf1x1x21x2x；在x2 时附近的平均变化率为k2f2xf2x2x222x 4x；在x3 时附近的平均变化率为k3f3xf3x3x232x 6x；若 x13，则k121373，k2413133，k3 613193.由于k1k2k3；在x3 附近的平均变化率最大.能力提升 1.已知A，B两车在十字路口相遇后，又沿不同方向继续前进，已知A车向北行驶，速度为 30 km/h,B车向东行驶，速度为40 km/h，那么A，B两车间直线距离增加的速度为_.【导学号：24830065】【解析】设经过t h 两车间的距离为s km，则s30t240t250t(km)，增加的速度为50tt50tt50(km/h).【答案】50 km/h 2.函数yx2在x0到x0 x(x0)之间的平均变化率为k1，在x0 x到x0之间的平精品教案可编辑均变化率为k2，则k1与k2的大小关系是_.【解析】k1x0 x2x20 x2x0 xx2x2x0 x，k2x20 x0 x2x2x0 xx2x2x0 x，又x0，k1k2.【答案】k1k23.在高台跳水运动中，运动员相对于水面高度与起跳时间t的函数关系为h(t)cbtat2(a0，b0)，下列说法：hb2ah0b2a0hbahb2abab2a；hb2ah0b2a0hbahb2abab2a；hbah0ba 00；运动员在0tba这段时间内处于静止状态.其中正确的是_.【解析】利用变化率的几何意义解决h(t)cbtat2(a0，b0)的对称轴为tb2a，故hbah(0)，则hbah0ba0 0.【答案】4.试比较正弦函数ysin x在x 0 和x2附近的平均变化率哪一个大？【解】当自变量从0 到 x时，函数的平均变化率为k1sin xsin 0 xsin xx；精品教案可编辑当自变量从2变到 x2时，函数的平均变化率为k2sin2x sin2xcos x1x.由于是在x0 和x2的附近的平均变化率，可知x较小，但x既可以为正，又可以为负.当 x 0 时，k10，k20，此时有k1k2；当x 0时，k1k2sin xxcos x1xsin x cos x1x2sinx4 1x，x0，x44，sin x422，从而有2sinx4 1，2sinx410，k1k20，即k1k2.综上可知，正弦函数ysin x在x0 附近的平均变化率大于在x2附近的平均变化率.