2020年安徽省合肥市肥东县中考数学二模试卷(解析版).pdf

2020 年安徽省合肥市肥东县中考数学二模试卷一、选择题（共10 小题）.1 0.2 的相反数是（）A0.2B 0.2C 0.2D22计算（a）10a5的结果是（）Aa2Ba5C a2D a53 国家卫健委今年下达603.3 亿元支持各地开展基本公共卫生限务和基层疫情防控工作将603.3 亿用科学记数法表示为（）A603.3 108B6.033 109C6.0331010D6.03310114如图是某工厂要设计生产的零件的主视图，这个零件可能是（）ABCD5把多项式（a+b）（a+4b）9ab 分解因式正确的是（）A（a 2b）2B（a+2b）2Ca（a3b）2Dab（a+3）（a 3）6已知一次函数y 2x2 与 x 轴交于 A 点，与反比例函数y的图象交于第二象限的B 点，过 B 作 y 轴的垂线，垂足为C，若 OC 2OA，则 k 的值为（）A2B 2C4D 47某中学随机抽取200 名学生寒假期间平均每天体育锻炼时间进行问卷调查，并将调查结果分为 A、B、C、D 四个等级 A：1 小时以内；B：1 小时 1.5 小时；C：1.5 小时 2小时；D：2 小时以上；根据调查结果绘制了不完整的统计图（如图）若用扇形统计图来描述这200 名学生寒假期间平均每天的体育锻炼情况，则C 等级对应的扇形圆心角的度数为（）A36B60C72D1088如图，在 ABC 中，ABAC6，D 是 AC 中点，E 是 BC 上一点，BE，AED B，则 CE 的长为（）ABCD9已知三个实数a、b、c满足 a+b+c0，a b+c 0，则下列结论一定成立的是（）Aa+b0Ba+c 0Cb+c 0Db24ac010如图，正方形ABCD 的边长为2，延长 AB 至 E，使得 ABBE，连接CE，P 为 CE上一动点，分别连接PA、PB，则 PA+PB 的最小值为（）A4B5C2D2二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分）11计算：12不等式 5 的解集是13如图，AB 与O 相切于 B 点，AC 经过圆心O，A30，AB3，则劣弧BC 的长为14如图，在平面直角坐标系中，正比例函数ykx 的图象与二次函数yx2x+4 的图象交于P 点（P 在第二象限），经过P 点与 x 轴垂直的直线l 与一次函数yx+4 的图象交于 Q 点，当 PQ时，则 k 的值为三、（本大题共2 小题，每小题8 分，满分 16 分）15计算：16小王离岗创业，销售某品牌电脑，1 月份的销售量为100 台，每台电脑售价相同，2 月份的销售量比1 月份增加10%，每台售价比1 月份降低了400 元，2 月份与 1 月份的销售总额相同，求每台电脑1 月份的售价四、（本大题共2 小题，每小题8 分，满分 16 分）17（1）观察下列图形与等式的关系，并填空：第一个图形：；第二个图形：；第一个等式：9+413；第二个等式：13+821；第三个图形：；第三个等式：+；（2）根据以上图形与等式的关系，请你猜出第n 个等式（用含有n 的代数式表示），并证明18如图，在边长为1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点是网格线的交点）和格点O（1）平移 ABC，使得点A 与点 O 重合，画出平移后的A BC；（2）画出 ABC 关于点 O 对称的 DEF；（3）判断 ABC与 DEF 是否成中心对称？五、（本大题共2 小题，每小题10 分，满分20 分）19磐是我国国带的一种打击乐器和礼器（如图），据先秦文献吕氏春秋?古乐篇记载：尧命击磐“以象上帝”“以致舞百兽”，描绘出一幅古老的原始社会的乐 生活场景 20 世纪 70 年代在山西夏县出土了一件大石磐，上部有一穿孔，击之声音悦耳，经测定，此磐据经约4000 年，属于夏代的遗存，这是迄今发现最早的磐的实物从正面看磐是一个多边形图案（如图2），已知MN 为地面，测得AB30 厘米，BC20 厘米，BCN60，ABC 95，求磐的最高点A 到地面 MN 的高度 h（参考数据：sin550.82，cos55 0.57，tan55 1.43，1.73，结果保留一位小数）20如图，四边形ABCD 内接于 O，ACBD 于 E（1）用尺规作图作DF AB 于 F，交 AC 于 G，并标出F、G（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）中，若 BAD 45，求证：EGEC六、（本题满分12 分）21某中学开展普通话演讲比赛，九（1）、（2）两个班根据初赛成绩各选出5 名选手参加复赛，10 名选手的复赛成绩如图所示：（1）根据如图补充完成下面的成绩统计分析表：平均数中位数众数方差合格率优秀率九（1）班858560%九（2）班8580160100%（2）九（1）班学生说他们的复赛成绩好于九（2）班，结合图表，请你给出三条支持九（1）班学生观点的理由（3）如果从复赛成绩100 分的 3 名选手中任选2 人参加学校决赛，求选中的两位选手恰好一位来自于九（1）班，另一位来自于九（2）班的概率七、（本题满分12 分）22某水果店计划购进甲、乙两种高档水果共400 千克，每千克的售价、成本与购进数量（千克）之间关系如表：每千克售价（元）每千克成本（元）甲0.1x+10050乙0.2x+120（0 x200）60（200 x400）（1）若甲、乙两种水果全部售完，求水果店获得总利润y（元）与购进乙种水果x（千克）之间的函数关系式（其他成本不计）；（2）若购进两种水果都不少于100 千克，当两种水果全部售完，水果能获得的最大利润八、（本题满分14 分）23如图，在菱形ABCD 中，ABC 60，M 为 AD 的中点，连接BM，交 AC 于 E，在CB 上取一点 F，使得 CF AE，连接 AF，交 BM 于 G，连接 CG（1）求 BGF 的度数；（2）求的值；（3）求证：BGCG参考答案一、选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，满分 40 分）1 0.2 的相反数是（）A0.2B 0.2C 0.2D2【分析】直接利用相反数的定义化简得出答案解：0.2 的相反数是：0.2故选：A2计算（a）10a5的结果是（）Aa2Ba5C a2D a5【分析】先根据积的乘方运算法则化简，再根据同底数幂的除法法则计算即可解：原式 a10a5a5故选：B3 国家卫健委今年下达603.3 亿元支持各地开展基本公共卫生限务和基层疫情防控工作将603.3 亿用科学记数法表示为（）A603.3 108B6.033 109C6.0331010D6.0331011【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解：603.3 亿 603300000006.0331010故选：C4如图是某工厂要设计生产的零件的主视图，这个零件可能是（）ABCD【分析】根据主视图是分别从物体正面，所得到的图形，依此分析即可求解解：A、主视图为：，不合题意；B、主视图为：，符合题意；C、主视图为：，不合题意；D、主视图为：，不合题意故选：B5把多项式（a+b）（a+4b）9ab 分解因式正确的是（）A（a 2b）2B（a+2b）2Ca（a3b）2Dab（a+3）（a 3）【分析】先根据多项式乘多项式的方法化简，再根据完全平方公式因式分解即可解：原式 a2+5ab+4b29aba24ab+4b2（a2b）2故选：A6已知一次函数y 2x2 与 x 轴交于 A 点，与反比例函数y的图象交于第二象限的B 点，过 B 作 y 轴的垂线，垂足为C，若 OC 2OA，则 k 的值为（）A2B 2C4D 4【分析】条件条件确定点B 的坐标即可解决问题解：一次函数y 2x2 与 x 轴交于 A 点，A（1，0），OA1，BC y 轴，OC2OA，OC2，C（0，2），B（2，2），点 B 在 y上，k 4，故选：D7某中学随机抽取200 名学生寒假期间平均每天体育锻炼时间进行问卷调查，并将调查结果分为 A、B、C、D 四个等级 A：1 小时以内；B：1 小时 1.5 小时；C：1.5 小时 2小时；D：2 小时以上；根据调查结果绘制了不完整的统计图（如图）若用扇形统计图来描述这200 名学生寒假期间平均每天的体育锻炼情况，则C 等级对应的扇形圆心角的度数为（）A36B60C72D108【分析】根据已知条件求出C 的人数从而补全统计图；用C 的人数除以总人数再乘以360，即可得到圆心角的度数；画出扇形统计图即可解：C 类的人数是：2006080 2040（人），C 等级对应的扇形圆心角的度数为360 72；补全条形统计图如图所示；用扇形统计图来描述这200 名学生寒假期间平均每天的体育锻炼情况如图所示；故选：C8如图，在 ABC 中，ABAC6，D 是 AC 中点，E 是 BC 上一点，BE，AED B，则 CE 的长为（）ABCD【分析】证明BAE CED，推出可得结论解：ABAC，B C，AEC AED+DEC B+BAE，AED B，DEC BAE，BAE CED，AB AC6，AD DC 3，BE，CE，故选：C9已知三个实数a、b、c满足 a+b+c0，a b+c 0，则下列结论一定成立的是（）Aa+b0Ba+c 0Cb+c 0Db24ac0【分析】由a+b+c0，ab+c0 可以得出：b 0，a+c0，即：b0，a、c 互为相反数，然后判断各个选项正确与否解：由 a+b+c 0，ab+c0 得，b 0，a+c0，即：b0，a、c 互为相反数，于是，选项A 不正确，选项B 不正确，选项C 不正确，a、c互为相反数，ac0，4ac0，又 b0，b24ac0，因此选项D 正确，故选：D10如图，正方形ABCD 的边长为2，延长 AB 至 E，使得 ABBE，连接CE，P 为 CE上一动点，分别连接PA、PB，则 PA+PB 的最小值为（）A4B5C2D2【分析】作点B 关于直线EC 的对称点T，连接 PT，AT解直角三角形求出AT，利用轴对称的性质解决问题即可解：作点B 关于直线EC 的对称点T，连接 PT，AT四边形ABCD 是正方形，ABC CBE90，AB BCBE2，CEB 45，EB ET，CEB CET45，AET90，AT2，PB PT，PA+PBPA+PTAT，PA+PB2，PA+PB 的最小值为2，故选：D二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分）11计算：【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案解：32故答案为：212不等式 5 的解集是x 8【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1 可得解：去分母，得：12x 15，移项，得：2x 151，合并同类项，得：2x 16，系数化为1，得：x8，故答案为：x813如图，AB 与O 相切于 B 点，AC 经过圆心O，A30，AB3，则劣弧BC 的长为【分析】连接OB，根据切线的性质得到ABO90，求出 BOC，根据正切的定义求出 OB，根据弧长公式计算，得到答案解：连接OB，AB 是O 的切线，ABO 90，AOB 90 A60，BOC 120，在 Rt ABO 中，OBAB?tan A，劣弧 BC 的长，故答案为：14如图，在平面直角坐标系中，正比例函数ykx 的图象与二次函数yx2x+4 的图象交于P 点（P 在第二象限），经过P 点与 x 轴垂直的直线l 与一次函数yx+4 的图象交于 Q 点，当 PQ时，则 k 的值为或【分析】设P（m，m2m+4），则 Q（m，m+4），构建方程求出m 的值，可得结论解：设 P（m，m2m+4），则 Q（m，m+4），由题意：m2m+4m4，解得 m 1或 3，P（1，）或（3，），点 P 在直线 ykx 上，k或，故答案为或三、（本大题共2 小题，每小题8 分，满分 16 分）15计算：【分析】先把两个分式通分，再根据同分母分式的加减法法则计算即可解：原式16小王离岗创业，销售某品牌电脑，1 月份的销售量为100 台，每台电脑售价相同，2 月份的销售量比1 月份增加10%，每台售价比1 月份降低了400 元，2 月份与 1 月份的销售总额相同，求每台电脑1 月份的售价【分析】设1 月份每台电脑售价为x 元，则 2 月份每台电脑的售价为（x400）元，依据“2 月份的销售量比1 月份增加10%，每台电脑的售价比1 月份降低了400 元 2 月份与 1 月份的销售总额相同”列出方程并解答解：设每台电脑1 月份的售价为x 元，根据题意得，100（1+10%）（x400）100 x，解得：x4400，答：每台电脑1 月份的售价为4400 元四、（本大题共2 小题，每小题8 分，满分 16 分）17（1）观察下列图形与等式的关系，并填空：第一个图形：；第二个图形：；第一个等式：9+413；第二个等式：13+821；第三个图形：；第三个等式：17+1229；（2）根据以上图形与等式的关系，请你猜出第n 个等式（用含有n 的代数式表示），并证明【分析】（1）观察图形的变化写出前两个个图形与等式的关系，进而可得第三个等式；（2）结合（1）总结规律即可得第n 个等式解：（1）观察图形的变化可知：第一个图形：9+413，即 41+5+413 81+5，第二个图形：13+8 21，即 42+5+42 218 2+5，第三个图形：17+1229，即 43+5+432983+5，发现规律：第 n 个等式为：（4n+5）+4n 8n+5；故答案为：17，12，29；（2）由（1）发现的规律：所以第 n 个等式为：（4n+5）+4n8n+5；证明：左边4n+5+4n8n+5右边所以等式成立18如图，在边长为1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点是网格线的交点）和格点O（1）平移 ABC，使得点A 与点 O 重合，画出平移后的A BC；（2）画出 ABC 关于点 O 对称的 DEF；（3）判断 ABC与 DEF 是否成中心对称？【分析】（1）分别作出A，B，C 的对应点A，B，C即可（2）分别作出A，B，C 的对应点D，E，F 即可（3）根据中心对称图形的定义判断即可解：（1）如图，A BC即为所求（2）如图，DEF 即为所求（3）AB C与 DEF 成中心对称，对称中心是线段OD 与线段 FC 的交点五、（本大题共2 小题，每小题10 分，满分20 分）19磐是我国国带的一种打击乐器和礼器（如图），据先秦文献吕氏春秋?古乐篇记载：尧命击磐“以象上帝”“以致舞百兽”，描绘出一幅古老的原始社会的乐 生活场景 20 世纪 70 年代在山西夏县出土了一件大石磐，上部有一穿孔，击之声音悦耳，经测定，此磐据经约4000 年，属于夏代的遗存，这是迄今发现最早的磐的实物从正面看磐是一个多边形图案（如图2），已知MN 为地面，测得AB30 厘米，BC20 厘米，BCN60，ABC 95，求磐的最高点A 到地面 MN 的高度 h（参考数据：sin550.82，cos55 0.57，tan55 1.43，1.73，结果保留一位小数）【分析】过A 作 AGMN 于点 G，过点 B 作 BH AG 于点 H，作 BKMN 于点 K，解直角三角形求得BK 和 AH 便可解：过 A 作 AGMN 于点 G，过点 B 作 BH AG 于点 H，作 BKMN 于点 K，BC 20 厘米，BCN60，HGBKBC?sin60 201017.3（cm），HBC BCK 60，ABC 95，ABH 95 60 35，BAH 55，AB 30 厘米，AH AB?cos55 300.5717.1（cm），hAGAH+HG 17.3+17.134.4（cm）答：磐的最高点A 到地面 MN 的高度 h 为 34.4cm20如图，四边形ABCD 内接于 O，ACBD 于 E（1）用尺规作图作DF AB 于 F，交 AC 于 G，并标出F、G（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）中，若 BAD 45，求证：EGEC【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）根据垂直的定义得到GED DEC 90，根据相似三角形的性质得到BAE BDF，根据全等三角形的性质即可得到结论解：（1）如图所示；（2）证明：ACBD，DF AB，BFD AEB90，即 GED DEC90，B B，ABE DBF，BAE BDF，BAE BDC，BDC BDF，DE DE，DGE DCE（ASA），GECE六、（本题满分12 分）21某中学开展普通话演讲比赛，九（1）、（2）两个班根据初赛成绩各选出5 名选手参加复赛，10 名选手的复赛成绩如图所示：（1）根据如图补充完成下面的成绩统计分析表：平均数中位数众数方差合格率优秀率九（1）班85858570100%60%九（2）班8580100160100%40%（2）九（1）班学生说他们的复赛成绩好于九（2）班，结合图表，请你给出三条支持九（1）班学生观点的理由（3）如果从复赛成绩100 分的 3 名选手中任选2 人参加学校决赛，求选中的两位选手恰好一位来自于九（1）班，另一位来自于九（2）班的概率【分析】（1）根据条形统计图得出九（1）、九（2）班学生成绩，再根据中位数、众数、方差、优秀率、及格率求解可得；（2）分别从中位数、方差、优秀率的角度求解可得；（3）将九（1）班学生记为甲，九（2）班 2 名学生记为乙、丙，画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，利用概率公式求解可得解：（1）九（1）班成绩为75、80、85、85、100，其中位数为85、方差为（7585）2+（8085）2+2（8585）2+（100 85）270，合格率为100%；九（2）班成绩为70、75、80、100、100，众数为 100，优秀率为100%40%，补全表格如下：平均数中位数众数方差合格率优秀率九（1）班85858570100%60%九（2）班8580100160100%40%（2）九（1）班中位数比九（2）班高；九（1）班方差小，成绩稳定；九（1）班优秀率大于九（2）班（3）将九（1）班学生记为甲，九（2）班 2 名学生记为乙、丙，画树状图得：共有 6 种等可能的结果，两位选手恰好一位来自于九（1）班，另一位来自于九（2）班的有 4种情况，两位选手恰好一位来自于九（1）班，另一位来自于九（2）班的概率为七、（本题满分12 分）22某水果店计划购进甲、乙两种高档水果共400 千克，每千克的售价、成本与购进数量（千克）之间关系如表：每千克售价（元）每千克成本（元）甲0.1x+10050乙0.2x+120（0 x200）60（200 x400）（1）若甲、乙两种水果全部售完，求水果店获得总利润y（元）与购进乙种水果x（千克）之间的函数关系式（其他成本不计）；（2）若购进两种水果都不少于100 千克，当两种水果全部售完，水果能获得的最大利润【分析】（1）分 0 x200 和 200 x400 两种情况，根据总利润甲种水果的利润+乙种水果的利润，列出函数解析式；（2）分 100 x 200 和 200 x 300 两种情况，将对应解析式配方成顶点，再利用二次函数的性质求解可得解：（1）当 0 x200 时，y（0.2x+12060）x+0.1（400 x）+10050（400 x）0.3x2+90 x+4000；当 200 x400 时，y（+5060）x+0.1（400 x）+10050（400 x）0.1x2+20 x+10000；（2）若 100 x200，则 y 0.3x2+90 x+4000 0.3（x150）2+10750，当 x150 时，y 的最大值为10750；若 200 x300 时，y 0.1x2 16x+10000 0.1（x100）2+11000，x100 时，y 随 x 的增大而减小，当 x200 时，y 取得最大值，最大值为10000 元；1075010000，故 x150，综上，当购进甲种水果150 千克、乙种水果250 千克时，才能使获得的利润最大八、（本题满分14 分）23如图，在菱形ABCD 中，ABC 60，M 为 AD 的中点，连接BM，交 AC 于 E，在CB 上取一点 F，使得 CF AE，连接 AF，交 BM 于 G，连接 CG（1）求 BGF 的度数；（2）求的值；（3）求证：BGCG【分析】（1）证明 BAE ACF（SAS），推出 ABE CAF 可得结论（2）证明 BAG BMA，推出，推出即可解决问题（3）想办法证明CBG MBC 可得结论解：（1）四边形ABCD 是菱形，AB BCCDAD，ABC ADC60，ABC，ADC 都是等边三角形，AB AC，BAE ACF 60，AE CF，BAE ACF（SAS），ABE CAF，BGF ABE+BAG CAF+BAG BAC 60（2）BAG+ABG ABG+CBM 60，BAG CBM，AD CB，AMB CBM，BAG BMA，ABG ABM，BAG BMA，AM MD AD AB，（3）设 AM DM x，连接 CM，ACD 是等边三角形，CMAD，CMAMx，AD CB，CMBC，BCM 90，AD BC2x，BM x，BAG BMA，BGx，CBG CBM，CBG MBC，BGC BCM 90，BGCG