2020年山东省菏泽市郓城县中考数学模拟试卷(四)(解析版).pdf

2020 年中考数学模拟试卷（四）一、选择题（共8 小题）.1若一个数的相反数是3，则这个数是（）ABC 3D32如图，lm，等边 ABC 的顶点 A 在直线 m 上，则 （）A10B20C30D403把多项式x2+ax+b 分解因式，得（x+1）（x3），则 a，b 的值分别是（）Aa2，b 3Ba 2，b 3Ca 2，b 3Da2，b 34为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6已知他们平均每人捐5 本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是（）A5，5，B5，5，10C6，5.5，D5，5，5一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）ABCD6如图，M，N 两点在数轴上表示的数分别是m，n，则下列式子中成立的是（）Am+n0B m nC|m|n|0D2+m 2+n7如图，动点P 从点 A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回，点P 在运动过程中速度不变，则以点B 为圆心，线段BP 长为半径的圆的面积S 与点 P 的运动时间t的函数图象大致为（）ABCD8如图，ABC 的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将ABC 绕 C 点按逆时针方向旋转 90，那么点B 的对应点B的坐标是（）A（0，1）B（0，1）C（1，0）D（1，0）二、填空题（共6 小题，每小题3 分，满分 18 分）9当 kb0 时，一次函数ykx+b 的图象一定经过第象限10一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4 的概率是11如图，已知一次函数ykx4 的图象与x 轴、y 轴分别交于A、B 两点，与反比例函数 y在第一象限内的图象交于点C，且 A 为 BC 的中点，则k12若 mnm+3，则 2mn+3m5mn+1013不等式组的解集是14如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x 1，与 x 轴的一个交点坐标为（1，0），其部分图象如图所示，下列结论：4acb2；方程 ax2+bx+c0 的两个根是x1 1，x23；3a+c 0；当 y0 时，x 的取值范围是1x3；当 x0 时，y 随 x 增大而增大；其中结论正确有三、解答题（本题共78 分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内）15计算：16解方程：117如图，D 是 ABC 的边 AC 上的一点，连接BD，已知 ABD C，AB6，AD 4，求线段 CD 的长18学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42 元，还了解到如下信息：（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？19为进一步发展基础教育，自2014 年以来，某县加大了教育经费的投入，2014 年该县投入教育经费6000 万元 2016 年投入教育经费8640 万元假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017 年该县投入教育经费多少万元20如图，一次函数y x+m 的图象与反比例函数y的图象交于A，B 两点，且与x 轴交于点 C，点 A 的坐标为（2，1）（1）求 m 及 k 的值；（2）求点 C 的坐标，并结合图象写出不等式组0 x+m的解集21如图，在ABC 中，C90，BAC 的平分线交BC 于点 D，DE AD，交 AB 于点 E，AE 为O 的直径（1）判断 BC 与O 的位置关系，并证明你的结论；（2）求证：ABD DBE；（3）若 cosB，AE4，求 CD22我州实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高某学校为了了解学生自主学习、合作交流的具体情况，对部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差现将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，一共调査了名同学，其中C 类女生有名；（2）将下面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，学校想从被调査的A 类和 D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男生、一位女生的概率23如图，在ABC 中，BCAC，点 E 在 BC 上，CECA，点 D 在 AB 上，连接DE，ACB+ADE 180，作 CH AB，垂足为H（1）如图 a，当 ACB 90时，连接CD，过点 C 作 CF CD 交 BA 的延长线于点F 求证：FADE；请猜想三条线段DE，AD，CH 之间的数量关系，直接写出结论；（2）如图 b，当 ACB 120时，三条线段DE，AD，CH 之间存在怎样的数量关系？请证明你的结论24如图，已知抛物线y x2+bx+c 与一直线相交于A（1，0）、C（2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D（1）求抛物线及直线AC 的函数关系式；（2）若 P 是抛物线上位于直线AC 上方的一个动点，求APC 的面积的最大值及此时点 P 的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点M，使 ANM 的周长最小若存在，请求出M 点的坐标和 ANM 周长的最小值；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（共8 小题，每小题3 分，满分 24 分）1若一个数的相反数是3，则这个数是（）ABC 3D3【分析】两数互为相反数，它们的和为0解：设 3的相反数为x则 x+30，x 3故选：C2如图，lm，等边 ABC 的顶点 A 在直线 m 上，则 （）A10B20C30D40【分析】先根据对顶角相等求出CEF 的度数，再由三角形内角和定理求出CFE 的度数，根据平行线的性质即可得出结论解：GEB 40，CEF GEB40 ABC 是等边三角形，C BAC 60，CFE 180 60 40 80lm，CFE BAC+，即 80 60+，解得 20故选：B3把多项式x2+ax+b 分解因式，得（x+1）（x3），则 a，b 的值分别是（）Aa2，b 3Ba 2，b 3Ca 2，b 3Da2，b 3【分析】根据x2+ax+b 分解因式的结果为（x+1）（x3），可得a 3+1，常数项的积是 b解：x2+ax+b（x+1）（x3），a13 2，b 3 1 3，故选：B4为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6已知他们平均每人捐5 本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是（）A5，5，B5，5，10C6，5.5，D5，5，【分析】根据平均数，可得x 的值，根据众数的定义、中位数的定义、方差的定义，可得答案解：由 5，7，x，3，4，6已知他们平均每人捐5 本，得x 5众数是 5，中位数是5，方差，故选：D5一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）ABCD【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱故选：C6如图，M，N 两点在数轴上表示的数分别是m，n，则下列式子中成立的是（）Am+n0B m nC|m|n|0D2+m 2+n【分析】根据M、N 两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再对各选项进行逐一分析即可解：M、N 两点在数轴上的位置可知：1m0，n2，m+nO，故 A 错误，m n，故 B 错误，|m|n|0，故 C 错误2+m2+n 正确，故D 正确故选：D7如图，动点P 从点 A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回，点P 在运动过程中速度不变，则以点B 为圆心，线段BP 长为半径的圆的面积S 与点 P 的运动时间t的函数图象大致为（）ABCD【分析】分析动点P 的运动过程，采用定量分析手段，求出S 与 t 的函数关系式，根据关系式可以得出结论解：不妨设线段AB 长度为 1 个单位，点P 的运动速度为1 个单位/秒，则：（1）当点 P 在 A B 段运动时，PB 1t，S（1 t）2（0t1）；（2）当点 P 在 B A 段运动时，PB t 1，S（t1）2（1t2）综上，整个运动过程中，S 与 t 的函数关系式为：S（t1）2（0t2），这是一个二次函数，其图象为开口向上的一段抛物线结合题中各选项，只有B 符合要求故选：B8如图，ABC 的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将ABC 绕 C 点按逆时针方向旋转 90，那么点B 的对应点B的坐标是（）A（0，1）B（0，1）C（1，0）D（1，0）【分析】利用旋转变换的性质画出图形即可解决问题解：如图，观察图形可知B（1，0），故选：C二、填空题（共6 小题，每小题3 分，满分 18 分）9当 kb0 时，一次函数ykx+b 的图象一定经过第一、四象限【分析】由于kb 0，先根据有理数相乘，同号得正，异号得负，分情况讨论；再结合以下性质分析即可：一次函数ykx+b 中，k0 时，图象上升，k0 时，图象下降，b是图象与y 轴的交点，b0，图象交 y 轴于正半轴，b0，图象交y 轴于负半轴解：kb 0，k、b异号当 k0，b0 时，ykx+b 图象经过第一、三、四象限；当 k0，b0 时，ykx+b 图象经过第一、二、四象限；综上，一次函数ykx+b 的图象一定经过第一、四象限故答案为：一、四10一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4 的概率是【分析】先画树状图展示所有16 种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4 的占 3 种，然后根据概率的概念计算即可解：如图，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16 种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4 的占 3 种，所有两次摸出的小球标号的和等于4 的概率故答案为：11如图，已知一次函数ykx4 的图象与x 轴、y 轴分别交于A、B 两点，与反比例函数 y在第一象限内的图象交于点C，且 A 为 BC 的中点，则k4【分析】先确定B 点坐标，根据A 为 BC 的中点，则点C 和点 B 关于点A 中心对称，所以 C 点的纵坐标为4，再利用反比例函数图象上点的坐标特征可确定C 点坐标，然后把 C 点坐标代入ykx4 即可得到k 的值解：把 x0 代入 ykx4 得 y 4，则 B 点坐标为（0，4），A 为 BC 的中点，C 点的纵坐标为4，把 y4 代入 y得 x2，C 点坐标为（2，4），把 C（2，4）代入 ykx4 得 2k44，解得 k4故答案为：412若 mnm+3，则 2mn+3m5mn+101【分析】原式合并后，将已知等式代入计算即可求出值解：原式3mn+3m+10，把 mnm+3 代入得：原式3m9+3m+101，故答案为：113不等式组的解集是x4【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可解：，由 得：x4，由 得：x，则不等式组的解集为x4故答案为：x414如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x 1，与 x 轴的一个交点坐标为（1，0），其部分图象如图所示，下列结论：4acb2；方程 ax2+bx+c0 的两个根是x1 1，x23；3a+c 0；当 y0 时，x 的取值范围是1x3；当 x0 时，y 随 x 增大而增大；其中结论正确有【分析】利用抛物线与x 轴的交点个数可对 进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与 x 轴的一个交点坐标为（3，0），则可对 进行判断；由对称轴方程得到b 2a，然后根据x 1 时函数值为0 可得到 3a+c 0，则可对 进行判断；根据抛物线在x 轴上方所对应的自变量的范围可对 进行判断；根据二次函数的性质对 进行判断解：抛物线与x 轴有 2 个交点，b24ac0，4acb2，故 正确；抛物线的对称轴为直线x1，而点（1，0）关于直线x1 的对称点的坐标为（3，0），方程 ax2+bx+c0 的两个根是x1 1，x23，故 正确；x1，即 b 2a，而 x 1 时，y0，即 ab+c0，a+2a+c 0，即 3a+c0，故 错误；抛物线与x 轴的两点坐标为（1，0），（3，0），当 y0 时，x 的取值范围是1x 3，故 错误；抛物线的对称轴为直线x1，当 x1 时，y 随 x 增大而增大，当 x0 时，y 随 x 增大而增大，故 正确；所以其中结论正确有，故答案为：三、解答题（本题共78 分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内）15计算：【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，二次根式性质，以及绝对值的代数意义计算即可求出值解：原式 2017+122+（31）2017+12+3 1201716解方程：1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解解：去分母得：x（x+2）2x2 4，去括号得：x2+2x2x24，解得：x 1，经检验 x 1 是分式方程的解17如图，D 是 ABC 的边 AC 上的一点，连接BD，已知 ABD C，AB6，AD 4，求线段 CD 的长【分析】由已知角相等，加上公共角，得到三角形ABD 与三角形ACB 相似，由相似得比例，将AB 与 AD 长代入即可求出CD 的长解：在 ABD 和 ACB 中，ABD C，A A，ABD ACB，AB 6，AD 4，AC9，CDACAD 94 518学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42 元，还了解到如下信息：（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？【分析】（1）设他当天采摘黄瓜x 千克，茄子y 千克，根据采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42 元，列出方程，求出x 的值，即可求出答案；（2）根据黄瓜和茄子的斤数，再求出每斤黄瓜和茄子赚的钱数，即可求出总的赚的钱数解：（1）设采摘黄瓜x 千克，茄子y 千克根据题意，得，解得答：采摘的黄瓜和茄子各30 千克、10 千克；（2）30（1.51）+10（21.2）23（元）答：这些采摘的黄瓜和茄子可赚23 元19为进一步发展基础教育，自2014 年以来，某县加大了教育经费的投入，2014 年该县投入教育经费6000 万元 2016 年投入教育经费8640 万元假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017 年该县投入教育经费多少万元【分析】（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据2014 年该县投入教育经费 6000 万元和 2016 年投入教育经费8640 万元列出方程，再求解即可；（2）根据 2016 年该县投入教育经费和每年的增长率，直接得出2017 年该县投入教育经费为 8640（1+0.2），再进行计算即可解：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：6000（1+x）28640解得：x10.220%，x2 2.2（不合题意，舍去），答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%；（2）因为 2016 年该县投入教育经费为8640 万元，且增长率为20%，所以 2017 年该县投入教育经费为：y8640（1+0.2）10368（万元），答：预算2017 年该县投入教育经费10368 万元20如图，一次函数y x+m 的图象与反比例函数y的图象交于A，B 两点，且与x 轴交于点 C，点 A 的坐标为（2，1）（1）求 m 及 k 的值；（2）求点 C 的坐标，并结合图象写出不等式组0 x+m的解集【分析】（1）把点 A 坐标代入一次函数yx+m 与反比例函数y，分别求得m 及 k的值；（2）令直线解析式的函数值为0，即可得出x 的值，从而得出点C 坐标，根据图象即可得出不等式组0 x+m的解集解：（1）由题意可得：点A（2，1）在函数 yx+m 的图象上，2+m1 即 m 1，A（2，1）在反比例函数的图象上，k2；（2）一次函数解析式为yx1，令 y 0，得 x1，点 C 的坐标是（1，0），由图象可知不等式组0 x+m的解集为 1x221如图，在ABC 中，C90，BAC 的平分线交BC 于点 D，DE AD，交 AB 于点 E，AE 为O 的直径（1）判断 BC 与O 的位置关系，并证明你的结论；（2）求证：ABD DBE；（3）若 cosB，AE4，求 CD【分析】（1）结论：BC 与O 相切，连接OD 只要证明ODAC 即可（2）欲证明 ABD DBE，只要证明BDE DAB 即可（3）在 Rt ODB 中，由cosB，设 BD 2k，OB3k，利用勾股定理列出方程求出k，再利用 DOAC，得列出方程即可解决问题【解答】（1）结论：BC 与O 相切证明：如图连接ODOAOD，OAD ODA，AD 平分 CAB，CAD DAB，CAD ADO，AC OD，AC BC，ODBCBC 是O 的切线（2）BC 是O 切线，ODB 90，BDE+ODE 90，AE 是直径，ADE 90，DAE+AED 90，ODOE，ODE OED，BDE DAB，B B，ABD DBE（3）在 Rt ODB 中，cosB，设 BD 2k，OB3k，OD2+BD2OB2，4+8k29k2，k2，BO6，BD 4，DOAC，CD22我州实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高某学校为了了解学生自主学习、合作交流的具体情况，对部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差现将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，一共调査了50名同学，其中C 类女生有8名；（2）将下面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，学校想从被调査的A 类和 D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男生、一位女生的概率【分析】（1）由扇形图可知，B 类总人数为10+1525 人，由条形图可知B 类占 50%，则样本容量为：2550%50 人；由条形图可知，C 类占 40%，则 C 类有 5040%20 人，结合条形图可知C 类女生有20128 人；（2）根据（1）中所求数据补全条件统计图；（3）根据被调査的A 类和 D 类学生男女生人数列表即可得出答案解：（1）样本容量：2550%50，C 类总人数：5040%20 人，C 类女生人数：20128 人故答案为：50，8；（2）补全条形统计图如下：（3）将 A 类与 D 类学生分为以下几种情况：男 A女 A1 女 A2 男 D男 A 男 D女 A1 男 D女 A2 男 D女 D女 D 男 A女 A1 女 D女 A2 女 D共有 6种结果，每种结果出现可能性相等，两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：P（一男一女）23如图，在ABC 中，BCAC，点 E 在 BC 上，CECA，点 D 在 AB 上，连接DE，ACB+ADE 180，作 CH AB，垂足为H（1）如图 a，当 ACB 90时，连接CD，过点 C 作 CF CD 交 BA 的延长线于点F 求证：FADE；请猜想三条线段DE，AD，CH 之间的数量关系，直接写出结论；（2）如图 b，当 ACB 120时，三条线段DE，AD，CH 之间存在怎样的数量关系？请证明你的结论【分析】（1）根据ASA证明AFCEDC，可得结论；结论是：DE+AD 2CH，根据 CH 是等腰直角FCD 斜边上的中线得：FD2CH，再进行等量代换可得结论；（2）如图 b，根据（1）作辅助线，构建全等三角形，证明FAC DEC 得 AFDE，FCCD，得等腰 FDC，由三线合一的性质得CH，是底边中线和顶角平分线，得直角CHD，利用三角函数得出HD 与 CH 的关系，从而得出结论【解答】证明：（1）CF CD，FCD 90，ACB 90，FCA+ACD ACD+DCE，FCA DCE，ACB+ADE 180，ADE 90，BDE 90，FAC ACB+B90+B，CED EDB+B 90+B，FAC CED，AC CE，AFC EDC（ASA），FA DE，DE+AD 2CH，理由是：AFC EDC，CF CD，CH AB，FH HD，在 Rt FCD 中，CH 是斜边 FD 的中线，FD 2DH，AF+AD 2CH，DE+AD 2CH；（2）AD+DE 2CH，理由是：如图 b，作 FCD ACB，交 BA 延长线于F，FCA+ACD ACD+DCB，FCA DCB，EDA 60，EDB 120，FAC 120+B，CED 120+B，FAC CED，AC CE，FAC DEC，AF DE，FC CD，CH FD，FH HD，FCH HCD 60，在 Rt CHD 中，tan60，DH CH，AD+DE AD+AF FD 2DH 2CH，即：AD+DE2CH24如图，已知抛物线y x2+bx+c 与一直线相交于A（1，0）、C（2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D（1）求抛物线及直线AC 的函数关系式；（2）若 P 是抛物线上位于直线AC 上方的一个动点，求APC 的面积的最大值及此时点 P 的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点M，使 ANM 的周长最小若存在，请求出M 点的坐标和 ANM 周长的最小值；若不存在，请说明理由【分析】（1）根据点A，C 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线及直线AC 的函数关系式；（2）过点 P 作 PEy 轴交 x 轴于点 E，交直线AC 于点 F，过点 C 作 CQy 轴交 x 轴于点 Q，设点 P 的坐标为（x，x22x+3）（2x1），则点 E 的坐标为（x，0），点 F 的坐标为（x，x+1），进而可得出PF 的值，由点C 的坐标可得出点Q 的坐标，进而可得出AQ 的值，利用三角形的面积公式可得出SAPCx2x+3，再利用二次函数的性质，即可解决最值问题；（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点N 的坐标，利用配方法可找出抛物线的对称轴，由点 C，N 的坐标可得出点C，N 关于抛物线的对称轴对称，令直线 AC 与抛物线的对称轴的交点为点M，则此时 ANM周长取最小值，再利用一次函数图象上点的坐标特征求出点M 的坐标，以及利用两点间的距离公式结合三角形的周长公式求出ANM 周长的最小值即可得出结论解：（1）将 A（1，0），C（2，3）代入 y x2+bx+c，得：，解得：，抛物线的函数关系式为y x22x+3；设直线 AC 的函数关系式为ymx+n（m0），将 A（1，0），C（2，3）代入 ymx+n，得：，解得：，直线 AC 的函数关系式为y x+1（2）过点 P 作 PEy 轴交 x 轴于点 E，交直线AC 于点 F，过点 C 作 CQy 轴交 x 轴于点 Q，如图 1 所示设点 P 的坐标为（x，x22x+3）（2 x1），则点 E 的坐标为（x，0），点 F 的坐标为（x，x+1），PE x22x+3，EF x+1，PFPEEF x22x+3（x+1）x2x+2点 C 的坐标为（2，3），点 Q 的坐标为（2，0），AQ1（2）3，SAPCAQ?PFx2x+3（x+）2+0，当 x时，APC 的面积取最大值，最大值为，此时点 P 的坐标为（，）（3）当 x0 时，y x22x+33，点 N 的坐标为（0，3）y x22x+3（x+1）2+4，抛物线的对称轴为直线x 1点 C 的坐标为（2，3），点 C，N 关于抛物线的对称轴对称令直线 AC 与抛物线的对称轴的交点为点M，如图 2 所示点 C，N 关于抛物线的对称轴对称，MN CM，AM+MN AM+MC AC，此时 ANM 周长取最小值当 x 1 时，y x+12，此时点M 的坐标为（1，2）点 A 的坐标为（1，0），点 C 的坐标为（2，3），点 N 的坐标为（0，3），AC3，AN，CANMAM+MN+AN AC+AN 3+在对称轴上存在一点M（1，2），使 ANM 的周长最小，ANM 周长的最小值为3+