2020年高中数学必修2同步练习：2.2.4平面与平面平行的性质含答案解析.pdf
2.2.4平面与平面平行的性质课时过关能力提升一、基础巩固1.已知长方体 ABCD-ABCD,平面 平面 AC=EF,平面 平面 AC=EF,则 EF 与 EF的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.不确定解析:由于平面 AC平面 AC,所以 EFEF.答案:A 2.已知平面 平面 ,直线 a?,P,则在过点 P的直线中()A.不存在与 平行的直线B.不一定存在与 平行的直线C.有且只有一条直线与a平行D.有无数条与 a 平行的直线答案:C 3.两个平行平面与另两个平行平面相交所得的四条直线的位置关系是()A.两两相互平行B.两两相交于同一点C.两两相交但不一定交于同一点D.两两相互平行或交于同一点解析:根据面面平行的性质,知四条交线两两相互平行,故选 A.答案:A 4.已知在长方体 ABCD-A1B1C1D1中,若经过 D1B的平面分别交 AA1和 CC1于点 E,F,则四边形 D1EBF 的形状是()A.矩形B.菱形C.平行四边形D.正方形解析:如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1中,平面 ABB1A1平面 CDD1C1,过 D1B 的平面BED1F 与平面 ABB1A1交于直线 BE,与平面 CDD1C1交于直线 D1F.由面面平行的性质定理,则 BED1F.同理可得 BFD1E.所以四边形 D1EBF 为平行四边形.答案:C 5.如图,在三棱台 A1B1C1-ABC 中,点 D 在 A1B1上,且 AA1BD,点 M 是 A1B1C1内(含边界)的一个动点,且有平面 BDM平面 A1C,则动点 M 的轨迹是()A.平面B.直线C.线段,但只含 1 个端点D.圆答案:C 6.如图,过正方体 ABCD-A1B1C1D1的顶点 B1,D1与棱 AB 的中点 P 的平面与底面 ABCD所在平面的交线记为l,则 l 与 B1D1的位置关系是.解析:如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,平面 ABCD平面 A1B1C1D1,且平面 B1D1P 平面 A1B1C1D1=B1D1,平面 B1D1P 平面 ABCD=l,所以 lB1D1.答案:平行7.如图,四棱锥 P-ABCD 的底面是平行四边形,PA=PB=AB=2,E,F 分别是 AB,CD 的中点,平面 AGF平面 PEC,PD 平面 AGF=G,ED 与 AF 相交于点 H,则 GH=.答案:328.如图,两条异面直线 AB,CD 与三个平行平面,分别相交于点 A,E,B 及点 C,F,D,且AD,BC 与平面 的交点为 H,G.求证:四边形 EHFG 为平行四边形.证明:因为平面 ABC 平面 =AC,平面 ABC 平面 =EG,所以 ACEG.同理可证ACHF.所以 EGHF.同理可证 EHFG.所以四边形 EHFG 为平行四边形.9.如图,P是 ABC所在平面外一点,平面 平面 ABC,分别交线段 PA,PB,PC 于点A,B,C.若?=23,求?的值.解:平面 平面 ABC,平面 PAB 平面 =AB,平面 PAB 平面 ABC=AB,ABAB.同理可证 BCBC,ACAC.BAC=BAC,ABC=ABC,ACB=ACB,ABC ABC.PAAA=23,PAPA=25,ABAB=25.S ABCSABC=425,即?=425.二、能力提升1.如果平面 平面 ,夹在 和 间的两条线段相等,那么这两条线段所在直线的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.平行、相交或异面解析:如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,平面 ABCD平面 A1B1C1D1,AA1BB1,A1D A1B=A1,AD1与 A1B是异面直线.故选 D.答案:D 2.已知 a,b 表示直线,表示平面,则下列推理正确的是()A.=a,b?abB.=a,ab?b,且 bC.a,b,a?,b?D.,=a,=b?ab解析:选项 A 中,=a,b?,则 a,b 可能平行也可能相交,故 A 不正确;选项 B 中,=a,ab,则可能 b,且 b,也可能 b 在平面 或 内,故 B 不正确;选项 C 中,a,b,a?,b?,根据面面平行的判定定理,再加上条件 a b=A,才能得出 ,故 C不正确;选项 D 为面面平行性质定理的符号语言,故选 D.答案:D 3.如图,用一个平面去截三棱柱ABC-A1B1C1,交 A1C1,B1C1,BC,AC分别于点 E,F,G,H.若A1AA1C1,则截面的形状可以为.(把你认为可能的结果的序号填在横线上)一般的平行四边形;矩形;菱形;正方形;梯形.解析:当 FGB1B时,四边形 EFGH 为矩形;当 FG 不与 B1B平行时,四边形 EFGH 为梯形.答案:4.如图,ABCD-A1B1C1D1是棱长为 a 的正方体,M,N 分别是下底面的棱A1B1,B1C1的中点,P 是上底面的棱 AD 上的一点,AP=?3,过点?,?,?的平面交上底面于?,点?在?上,则?=_.解析:由正方体的上、下底面平行,得截面与上、下底面相交所得的交线平行,即 PQMN.如图,连接 AC,A1C1,则 MNA1C1AC,所以 PQAC.因为 DP=23?,所以DQ=23?.于是可得 PQ=2 23?.答案:223?5.已知平面 平面 ,点 A,C,点 B,D,直线 AB,CD 交于点 S,且 SA=8,SB=9,CD=34.(1)若点 S在平面 ,之间,则 SC=;(2)若点 S不在平面 ,之间,则 SC=.解析:(1)如图,因为 AB CD=S,所以 AB,CD 确定一个平面,设为 ,则 =AC,=BD.因为 ,所以 ACBD.于是?=?,即?=?.所以 SC=?=8 349+8=16.(2)如图,同理知 ACBD,则?=?,即89=?+34,解得SC=272.答案:(1)16(2)272 6.在如图 的平面图形中,ABCD为正方形,CDP 为等腰直角三角形,E,F,G分别是PC,PD,CB的中点,将 PCD 沿 CD 折起,得到四棱锥 P-ABCD 如图.求证:在四棱锥 P-ABCD 中,AP平面 EFG.证明:在四棱锥 P-ABCD 中,E,F 分别为 PC,PD 的中点,所以 EFCD.因为 ABCD,所以EFAB.因为 EF?平面 PAB,AB?平面 PAB,所以 EF平面 PAB.同理可证 EG平面PAB.又 EF EG=E,所以平面 PAB平面 EFG.又 AP?平面 PAB,所以 AP平面 EFG.7.如图,在三棱柱 ABC-A1B1C1中,底面是边长为 2的正三角形,点 E,F 分别是棱 CC1,BB1上的点,点 M 是线段 AC上的动点,EC=2FB=2.当点 M 在何位置时,BM平面 AEF?解:如图,取 EC 的中点 P,AC的中点 Q,连接 PQ,PB,BQ,则 PQAE.因为 EC=2FB=2,所以 PEBF,所以四边形 BPEF 为平行四边形,所以 PBEF.又 AE?平面 AEF,EF?平面 AEF,PQ?平面 AEF,PB?平面 AEF,所以 PQ平面 AEF,PB平面 AEF.又 PQ PB=P,所以平面 PBQ平面 AEF.又 BQ?平面 PBQ,所以 BQ平面 AEF.故点 Q即为所求的点 M,即点 M 为 AC 的中点时,BM平面 AEF.
