2020年安徽省合肥市蜀山区中考数学二模试卷(解析版).pdf

2020 年安徽省合肥市蜀山区中考数学二模试卷一、选择题1 2020 的倒数是（）A2020B 2020CD2下列运算正确的是（）A（a）?a2a3B2aa1C（2）01D3232019 年，全国实行地区生产总值统计合算改革，某城区GDP 约为 1004.2 亿元，第一次进入千亿元城区，将数据1004.2 亿用科学记数法表示为（）A1.00421011B1.0042 1012C1.0042107D10.042 10114如图是由大小相同的5 个小正方体组成的几何体，该几何体的俯视图是（）ABCD5一位射击运动员在一次训练效果测试中射击了10 次，成绩如图所示，对于这10 次射击的成绩有如下结论，其中不正确的是（）A众数是8B中位数是8C平均数是8D方差是16如图，在矩形ABCD 中放置了一个直角三角形EFG，EFG 被 AD 平分，若 CEF 35，则 EHF 的度数为（）A55B125C130D1357关于方程（x 2）21 0根的情况，下列判断正确的是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根8“半日走遍江淮大地，安徽风景尽在徽园”，位于省会合肥的徽园景点某年三月共接待游客 m 万人，四月比三月旅游人数增加了15%，五月比四月游客人数增加了a%，已知三月至五月徽园的游客人数平均月增长率为20%，则可列方程为（）A（1+15%）（1+a%）1+20%2B（1+15%）（1+20%）2（1+a%）C（1+15%）（1+20%）1+a%2D（1+15%）（1+a%）（1+20%）29如图，O 是 ABC 的外接圆，O 的半径 r2，tanA，则弦 BC 的长为（）A2.4B3.2C3D510二次函数yx2+px+q，当 0 x1 时，此函数最大值与最小值的差（）A与 p、q 的值都有关B与 p 无关，但与q有关C与 p、q 的值都无关D与 p 有关，但与q无关二、填空题（本题共4 小题，每小题5 分，满分20 分）11化简：12某中学为了了解八年级女生的体能情况，随机抽取了部分女生进行了跳绳测试，按成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，绘制了如图的统计图，则不合格人数在扇形统计图对应的圆心角为度13如图所示，南宋数学家杨辉在详解九章算法中出现的三角形状的数阵，又称为“杨辉三角形”该三角形中的数据排列有着一定的规律，按此规律排列下去，第100 行的左边第 3个数是14如图，已知Rt ABC 中，C90，AC6，BC8，点 E、F 分别是边AC、BC 上的动点，且EF AB，点 C 关于 EF 的对称点D 恰好落在 ABC 的内角平分线上，则CD 长为三、（本题共2小题，每小题8 分，满分16 分）15解不等式：2（x1）+4016九章算术是中国传统数学最重要的著作之一，其中均输卷记载了一道有趣的数学问题：“今有凫（注释：野鸭）起南海，九日至北海；雁起北海，六日至南海今凫雁俱起，问何日相逢？”译文：“野鸭从南海起飞，9 天飞到北海；大雁从北海起飞，6 天飞到南海现野鸭与大雁分别从南海和北海同时起飞，问经过多少天相遇”请列方程解答上面问题四、（本题共2小题，每小题8 分，满分16 分）17如图，在边长为1 个单位长度的小正方形组成的1212 的网格中，已知点O、A、B均为格点（1）在给定的网格中，以点O 为位似中心将线段AB 放大为原来的2 倍，得到线段AB（点A、B 的对应点分别为点A、B），画出线段AB（2）以线段A B为一边，作一个格点四边形A B CD，使得格点四边形ABCD 是轴对称图形（作出一个格点四边形即可）18为了考察学生的综合素质，某市决定：九年级毕业生统一参加中考操作考试，根据今年的实际情况，中考实验操作考试科目为：P（物理）、C（化学）、B（生物），每科试题各为2 道，考生随机抽取其中1 道进行考试，小明和小丽是某校九年级学生，需参加实验考试（1）小明抽到化学实验的概率为（2）若只从考试科目考虑，小明和小丽抽到不同科目的概率为多少？五、（本题共2小题，每小题10 分，满分20 分）19某校数学兴趣小组假期实地测量南淝河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的南岸边点A 处，测得河的北岸边点C 在其东北方向，然后向南走20 米到达点B 处，测得点 C 在点 B 的北偏东30方向上（1）求 ACB 的度数；（2）求出这段河的宽度（结果精确到1 米，参考数据：1.41；1.73）20如图，已知反比例函数y（k0）的图象与一次函数y x+b 的图象在第一象限交于 A、B 两点，BC x 轴于点 C，若 OBC 的面积为2，且 A 点的纵坐标为4，B 点的纵坐标为1（1）求反比例函数、一次函数的表达式及直线AB 与 x 轴交点 E 的坐标；（2）已知点 D（t，0）（t0），过点D 作垂直于x 轴的直线，在第一象限内与一次函数 y x+b 的图象相交于点P，与反比函数y上的图象相交于点Q，若点 P 位于点Q 的上方，请结合函数图象直接写出此时t 的取值范围六、（本题满分12 分）21如图，四边形ABCD 内接于 O，AC 为直径，点D 为弧 ACB 的中点，过点D 的切线与 BC 的延长线交于点E（1）用尺规作图作出圆心O；（保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：DE BC；（3）若 OC2CE4，求图中阴影部分面积七、（本题满分12 分）22某水果连锁店销售热带水果，其进价为20 元/千克，销售一段时间后发现：该水果的日销售 y（千克）与售价x（元/千克）的函数图象关系如图所示：（1）求 y 关于 x 的函数解析式；（2）当售价为多少元/千克时，当日销售利润最大，最大利润为多少元？（3）由于某种原因，该水果进价提高了m 元/千克（m0），物价局规定该水果的售价不得超过40 元/千克，该连锁店在今后的销售中，日销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系若日销售最大利润是1280 元，请直接写出m 的值八、（本题满分14 分）23如图，在ABC 中，ACB 90，ACBC，CD 是 AB 边上的中线，点E 为线段CD 上一点（不与点C、D 重合），连接BE，作 EF BE 与 AC 的延长线交于点F，与BC 交于点 G，连接 BF（1）求证：CFG EBG；（2）求 EFB 的度数；（3）求的值参考答案一、选择题（本题共10 小题，每小题4分，满分40 分）1 2020 的倒数是（）A2020B 2020CD【分析】乘积是1 的两数互为倒数依据倒数的定义回答即可解：2020 的倒数是，故选：D2下列运算正确的是（）A（a）?a2a3B2aa1C（2）01D32【分析】直接利用单项式乘以单项式以及合并同类项法则、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案解：A、（a）?a2 a3，故此选项错误；B、2aaa，故此选项错误；C、（2）01，正确；D、32，故此选项错误；故选：C32019 年，全国实行地区生产总值统计合算改革，某城区GDP 约为 1004.2 亿元，第一次进入千亿元城区，将数据1004.2 亿用科学记数法表示为（）A1.00421011B1.0042 1012C1.0042107D10.042 1011【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同解：将数据1004.2 亿 100420000000 用科学记数法表示为：1.0042 1011故选：A4如图是由大小相同的5 个小正方体组成的几何体，该几何体的俯视图是（）ABCD【分析】找到从上面看所得到的图形即可解：从上面看有三层，底层和中层均为一个正方形，上层两个正方形，左齐故选：C5一位射击运动员在一次训练效果测试中射击了10 次，成绩如图所示，对于这10 次射击的成绩有如下结论，其中不正确的是（）A众数是8B中位数是8C平均数是8D方差是1【分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的算法进行计算，即可得出答案解：由图可得，数据8 出现 4 次，次数最多，所以众数为8，故 A 正确；10 次成绩排序后为：6，7，7，8，8，8，8，9，9，10，所以中位数是（8+8）8，故 B 正确；平均数为（6+72+84+92+10）8，故 C 正确；方差为（68.2）2+（78.2）2+（78.2）2+（88.2）2+（8 8.2）2+（88.2）2+（88.2）2+（98.2）2+（98.2）2+（108.2）21.08，故 D 不正确；不正确的有1 个；故选：D6如图，在矩形ABCD 中放置了一个直角三角形EFG，EFG 被 AD 平分，若 CEF 35，则 EHF 的度数为（）A55B125C130D135【分析】根据矩形的性质得到AD BC，根据平行线的性质得到AFE CEF 35，根据角平分线的定义得到GFH CEF 35，根据平角的定义即可得到结论解：四边形ABCD 是矩形，AD BC，AFE CEF 35，EFG 被 AD 平分，GFH CEF 35，G90，GHF 90 35 55，EHF 180 55 125，故选：B7关于方程（x 2）21 0根的情况，下列判断正确的是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根【分析】把a 1，b 4，c 3 代入判别式b24ac 进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况解：一元二次方程（x2）210 可化为 x24x+30，（4）24 1340，方程有两个不相等的实数根故选：A8“半日走遍江淮大地，安徽风景尽在徽园”，位于省会合肥的徽园景点某年三月共接待游客 m 万人，四月比三月旅游人数增加了15%，五月比四月游客人数增加了a%，已知三月至五月徽园的游客人数平均月增长率为20%，则可列方程为（）A（1+15%）（1+a%）1+20%2B（1+15%）（1+20%）2（1+a%）C（1+15%）（1+20%）1+a%2D（1+15%）（1+a%）（1+20%）2【分析】直接利用增长率表示方法进而表示出4，5 月游客人数进而得出等式解：设三月旅游人数为x，由题意可得：（1+15%）（1+a%）x（1+20%）2x，故（1+15%）（1+a%）（1+20%）2故选：D9如图，O 是 ABC 的外接圆，O 的半径 r2，tanA，则弦 BC 的长为（）A2.4B3.2C3D5【分析】连接CO 并延长交 O 上一点 A，连接 BA，则 AC 是O 的直径，AC4，ABC90，由圆周角定理得A A，得出tanAtan A，设 BCa，则 ABa，由勾股定理解得a3.2，即可得出结果解：连接CO 并延长交 O 上一点 A，连接BA，如图所示：由题意可得：AC 是O 的直径，A C 224，则 ABC90，A A，tan Atan A，设 BCa，则 ABa，由勾股定理得：AC2BC2+A B2，即：42a2+（a）2，解得：a3.2，BC 3.2，故选：B10二次函数yx2+px+q，当 0 x1 时，此函数最大值与最小值的差（）A与 p、q 的值都有关B与 p 无关，但与q有关C与 p、q 的值都无关D与 p 有关，但与q无关【分析】先根据二次函数的已知条件，得出二次函数的图象开口向上，再分别进行讨论，即可得出函数y 的最大值与最小值即可得到结论解：二次函数yx2+px+q（x+）2，该抛物线的对称轴为x，且 a1 0，当 x0，当 x0 时，二次函数有最小值为：q，当 x1 时，二次函数有最大值为：1+p+q，函数最大值与最小值的差为1+p；当 x1，当 x0 时，二次函数有最大值为：q，当 x1 时，二次函数有最小值为：1+p+q，函数最大值与最小值的差为1 p；综上所述，此函数最大值与最小值的差与p 有关，但与q 无关，故选：D二、填空题（本题共4 小题，每小题5 分，满分20 分）11化简：x+2【分析】分子利用平方差公式进行因式分解，然后约分即可解：原式x+2故答案是：x+212某中学为了了解八年级女生的体能情况，随机抽取了部分女生进行了跳绳测试，按成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，绘制了如图的统计图，则不合格人数在扇形统计图对应的圆心角为18度【分析】利用360不合格人数占抽取的人数的百分数即可得到结论解：不合格人数在扇形统计图对应的圆心角为360 18，故答案为：1813如图所示，南宋数学家杨辉在详解九章算法中出现的三角形状的数阵，又称为“杨辉三角形”该三角形中的数据排列有着一定的规律，按此规律排列下去，第100 行的左边第 3个数是4851【分析】观察数字的变化写出第3 行开始的每一行的左边第3 个数，寻找规律即可求出第 100 行的左边第3 个数解：观察数字的变化发现：第 3 行的左边第3 个数是 1，第 4 行的左边第3 个数是 3，第 5 行的左边第3 个数是 6，第 6 行的左边第3 个数是 10，所以第 100 行的左边第3 个数是4851故答案为：485114如图，已知Rt ABC 中，C90，AC6，BC8，点 E、F 分别是边AC、BC 上的动点，且EF AB，点 C 关于 EF 的对称点D 恰好落在 ABC 的内角平分线上，则CD 长为3 或【分析】作CH AB 于 H，如图，利用平行线的性质得到CHEF，利用对称的性质得到点 D 在 CH 上，利用勾股定理和面积法分别计算出AB10，CH，AH，当点 D 为 BAC 的平分线AM 与 CH 的交点时，如图 1，作 MN AB 于 N，根据角平分线的性质得到MC MN，则 AN AC 6，所以 BN 4，设 MC MN x，则 BM 8 x，利用勾股定理得到得到x2+42（8x）2，解得 x3，接着利用平行线分线段成比例定理计算出HD，从而得到此时CD 的长；当点D 为 ABC 的平分线AG 与 CH 的交点时，如图2，利用同样方法求解解：过点C 作 CHAB 于 H，如图，EF AB，CH EF，点 D 与点 C 关于 EF 对称，点 D 在 CH 上，在 Rt ABC 中，AB10，CH?ABAC?BC，CH，AH，当点 D 为 BAC 的平分线AM 与 CH 的交点时，如图1，过点 M 作 MN AB 于 N，MCMN，AN AC6，BN 4，设 MCMN x，则 BM 8x，在 Rt BMN 中，x2+42（8x）2，解得 x 3，DH MN，即，解得 HD，CD3；当点 D 为 ABC 的平分线AG 与 CH 的交点时，如图2，BH ABAH，过点 G 作 GQAB 于 Q，则 GQGC，BQBC8，AQ2，设 GQGCt，则 AG6t，在 Rt AGQ 中，22+t2（6t）2，解得 t，DH GQ，即，解得 DH，CD，综上所述，CD 的长为 3 或故答案为3 或三、（本题共2小题，每小题8 分，满分16 分）15解不等式：2（x1）+40【分析】直接去括号进而移项合并同类项解不等式即可解：2x2+40，2x 2，解得：x 116九章算术是中国传统数学最重要的著作之一，其中均输卷记载了一道有趣的数学问题：“今有凫（注释：野鸭）起南海，九日至北海；雁起北海，六日至南海今凫雁俱起，问何日相逢？”译文：“野鸭从南海起飞，9 天飞到北海；大雁从北海起飞，6 天飞到南海现野鸭与大雁分别从南海和北海同时起飞，问经过多少天相遇”请列方程解答上面问题【分析】首先设经过x 天相遇，根据题意可得等量关系：野鸭 x 天的路程+大雁 x 天的路程 1，再根据等量关系列出方程，再解即可解：设经过x 天相遇，由题意得：+1，解得：x，答：经过天相遇四、（本题共2小题，每小题8 分，满分16 分）17如图，在边长为1 个单位长度的小正方形组成的1212 的网格中，已知点O、A、B均为格点（1）在给定的网格中，以点O 为位似中心将线段AB 放大为原来的2 倍，得到线段AB（点A、B 的对应点分别为点A、B），画出线段AB（2）以线段A B为一边，作一个格点四边形A B CD，使得格点四边形ABCD 是轴对称图形（作出一个格点四边形即可）【分析】（1）连接 AO，延长 AO 到 A，使得 OA 2OA，同法作出点B，连接 AB即可（2）以 AB为边构造矩形即可（答案不唯一）解：（1）如图，线段AB即为所求（2）如图，矩形A BCD 即为所求（答案不唯一）18为了考察学生的综合素质，某市决定：九年级毕业生统一参加中考操作考试，根据今年的实际情况，中考实验操作考试科目为：P（物理）、C（化学）、B（生物），每科试题各为2 道，考生随机抽取其中1 道进行考试，小明和小丽是某校九年级学生，需参加实验考试（1）小明抽到化学实验的概率为（2）若只从考试科目考虑，小明和小丽抽到不同科目的概率为多少？【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得解：（1）明抽到化学实验的概率为，故答案为：（2）画树状图如下：由树状图知，共有9 种等可能结果，其中小明和小丽抽到不同科目的有6 种结果，小明和小丽抽到不同科目的概率为五、（本题共2小题，每小题10 分，满分20 分）19某校数学兴趣小组假期实地测量南淝河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的南岸边点A 处，测得河的北岸边点C 在其东北方向，然后向南走20 米到达点B 处，测得点 C 在点 B 的北偏东30方向上（1）求 ACB 的度数；（2）求出这段河的宽度（结果精确到1 米，参考数据：1.41；1.73）【分析】（1）如图，延长CA 于点 D，交直线CE 于点 D，于是得到CDB90，根据题意可知：ACD45，BCD30，根据角的和差即可得到结论；（2）解直角三角形即可得到结论解：（1）如图，延长CA 于点 D，交直线CE 于点 D，则 BD CD，CDB 90，根据题意可知：ACD 45，BCD 30，ACB CAD B15；（2）ACD 45，BCD 30，AB20，在 Rt ACD 中，ADCD，在 Rt CBD 中，tanBCD，即，解得 AD30（m）答：这段河的宽度约为30 米20如图，已知反比例函数y（k0）的图象与一次函数y x+b 的图象在第一象限交于 A、B 两点，BC x 轴于点 C，若 OBC 的面积为2，且 A 点的纵坐标为4，B 点的纵坐标为1（1）求反比例函数、一次函数的表达式及直线AB 与 x 轴交点 E 的坐标；（2）已知点 D（t，0）（t0），过点D 作垂直于x 轴的直线，在第一象限内与一次函数 y x+b 的图象相交于点P，与反比函数y上的图象相交于点Q，若点 P 位于点Q 的上方，请结合函数图象直接写出此时t 的取值范围【分析】（1）利用三角形面积公式计算OC，从而得到B（4，1），再把B 点坐标代入y中求出 k 得到反比例函数解析式为y；接着把 B 点坐标代入y x+b中求出 b得到直线AB 的解析式，然后利用直线解析式确定E 点坐标；（2）先确定 A（1，4），然后写出在第一象限内，一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可解：（1）OBC 的面积为2，B 点的纵坐标为1OC1 2，解得 OC4，B（4，1），把 B（4，1）代入 y得 k414，反比例函数解析式为y；把 B（4，1）代入 y x+b 得 4+b1，解得 b5，直线 AB 的解析式为y x+5；当 y0 时，x+50，解 2 得 x5，E（5，0）；（2）当 y4 时，4，解得 x1，A（1，4），当点 P 位于点 Q 的上方，此时t 的取值范围为1t4六、（本题满分12 分）21如图，四边形ABCD 内接于 O，AC 为直径，点D 为弧 ACB 的中点，过点D 的切线与 BC 的延长线交于点E（1）用尺规作图作出圆心O；（保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：DE BC；（3）若 OC2CE4，求图中阴影部分面积【分析】（1）作线段AC 的垂直平分线即可解决问题（2）首先证明DEAB，利用平行线的性质解决问题即可（3）过点 C 作 CGOD 于 G证明 ODC 是等边三角形即可解决问题【解答】（1）解：如图，点O 即为所求（2）证明：连接DO 延长 DO 交 AB 于 FDE 是O 的切线，ODDF，DF AB，DE AB，E+B 180，AC 是直径，ABC 90，E90，DE BE（3）过点 C 作 CGOD 于 G E EDG DGC90，四边形DECG 是矩形，DGCE，ODOC2CE4，CE DGOG2，CGOD，CDCOOD，DOC 是等边三角形，DOC60，S阴 S扇形ODCSODC42 4七、（本题满分12 分）22某水果连锁店销售热带水果，其进价为20 元/千克，销售一段时间后发现：该水果的日销售 y（千克）与售价x（元/千克）的函数图象关系如图所示：（1）求 y 关于 x 的函数解析式；（2）当售价为多少元/千克时，当日销售利润最大，最大利润为多少元？（3）由于某种原因，该水果进价提高了m 元/千克（m0），物价局规定该水果的售价不得超过40 元/千克，该连锁店在今后的销售中，日销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系若日销售最大利润是1280 元，请直接写出m 的值【分析】（1）依题意设ykx+b，解方程组即可得到结论；（2）根据题意列方程，解方程即可得到结论；（2）根据题意得列函数解析式，根据二次函数的性质即可得到结论解：（1）设 ykx+b（k，b 为常数，k 0）根据题意得：，解得：，y 关于 x 的函数解析式为y 2x+160；（2）设当该商品的售价是x 元/件时，月销售利润为w 元，根据题意得：w（2x+160）（x20）2x2+200 x3200 2（x50）2+1800当 x50 时 w 有最大值，最大值为1800（元），答：当该商品的售价是50 元/件时，月销售利润最大，最大利润是1800 元；（3）根据题意得，w（x20m）（2x+160）2x2+（200+2m）x3200160m，对称轴x，当40 时（舍），当40 时，x40 时，w 取最大值为1280，解得：m4，八、（本题满分14 分）23如图，在ABC 中，ACB 90，ACBC，CD 是 AB 边上的中线，点E 为线段CD 上一点（不与点C、D 重合），连接BE，作 EF BE 与 AC 的延长线交于点F，与BC 交于点 G，连接 BF（1）求证：CFG EBG；（2）求 EFB 的度数；（3）求的值【分析】（1）得出 FCG BEG 90，CGF EGB，则结论得证；（2）证明 CGE FGB，得出 EFB ECGACB 45；（3）过点 F 作 FH CD 交 DC 的延长线于点H，证明 FEH EBD（AAS），得出FH ED，则 CH FH，得出 CF DE，则得出答案【解答】（1）证明：ACB90，EFBE，FCG BEG90，又 CGF EGB，CFG EBG；（2）解：由（1）得 CFG EBG，又 CGE FGB，CGE FGB，EFB ECGACB 45；（3）解：过点F 作 FH CD 交 DC 的延长线于点H，由（2）知，BEF 是等腰直角三角形，EF BE，FEH+DEB 90，EBD+DEB 90，FEH EBD，在 FEH 和 EBD 中，FEH EBD（AAS），FH ED，FCH ACD45，CHF 90，CFH CFH 45，CH FH，在 Rt CFH 中，CFFH，CFDE，