高中数学2.3.3等比数列的前n项和课堂精练苏教版必修5.pdf

精品教案可编辑江苏省盱眙县都梁中学高中数学 2.3.3 等比数列的前 n 项和课堂精练 苏教版必修 5 1.设等比数列 an的公比q1，前n项和为Sn.已知a32，S45S2，求 an的通项公式为 _ 2在等比数列 an中，a12，前n项和为Sn，若数列 an1也是等比数列，则Sn等于_ 3等比数列an的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则an的公比为_ 4若等比数列an共有 2n项，其和为 240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q_.5在各项均为正数的等比数列an中，任何一项都是它后面两项的和，则公比q_.6在83和272之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_ 7若两个方程x2ax10 和x2bx1 0 的四个根组成以2 为公比的等比数列，则ab的值为 _ 8已知数列 an的前n项和为Sn和第n项an之间满足 2lgSnan12 lg Snlg(1 an)，求此数列的通项公式和前n项和Sn.9设f(x)x2axa(xR)同时满足：不等式f(x)0的解集有且只有一个元素；在定义域内，存在0 x1x2，使得f(x1)f(x2)成立设数列 an的前n项和Snf(n)(1)求函数f(x)的表达式；(2)求数列 an的通项公式10 将n2个数排成n行n列的一个数阵：a11a12a13a1n精品教案可编辑a21a22a23a2na31a32a33a3nan1an2an3ann已知a112，a13a611，该数阵第一列的n个数从上至下构成以m为公差的等差数列，每一行的n个数从左到右构成以m为公比的等比数列，其中m为正实数(1)求第i行j列的数aij；(2)求这n2个数的和S.精品教案可编辑参考答案1an 2(1)n1或an12(2)n1点拨：由题设知a1 0，Sna1(1qn)1q，所以a1q22，a1(1q4)1q5a1(1 q2)1q.由式得 1q4 5(1 q2)，即(q2)(q2)(q 1)(q1)0.因为q1，所以q 1 或q 2.当q 1 时，代入式得a12，通项公式an 2(1)n 1；当q 2 时，代入式得a112，通项公式an12(2)n 1.22n点拨：数列an为等比数列，则an2qn 1.数列an1也是等比数列，(an11)2(an 1)(an21)an 122an 1anan2anan2.anan 22an 1.an(1 q22q)0，得q1，即an 2.Sn2n.313点拨：由已知q 1，又 22S2S13S3，4a1(1q)a1 3a1(1 q3)1q，化简，得 3q2q0，q0(舍去)，q13.42 点拨：S奇qS偶，S奇S偶S奇S奇q 80.精品教案可编辑S2nS奇S偶S奇S奇q240.由除以，得1q1q13，解得q2.5512点拨：由题意可得anan1an2，又知an 1anq，an2anq2，代入上式可得1qq2，即q2q10，解得q152.又数列的各项均为正数，q0，q512.6216 点拨：设插入的三个数为aq，a，aq，根据题意，五个数成等比数列，a283272 36.a6(a 6 舍去)插入的三个数的乘积为a3216.7274点拨：根据题意，设组成的等比数列为x,2x,4x，8x(x 0)，不妨设x,8x是方程x2ax10 的两个根，2x,4x是方程x2bx10 的两个根，8x21，x218.又ax 8x，b2x4x.ab9x6x54x2548274.8解：由已知，得(Sn(1 an)24Sn(1 an)，整理，得Sn22(1 an)Sn(1an)20，即Sn(1an)20，Sn1an，S11a1，a112.又anSnSn1(1an)(1an1)(n 2)，整理得，2anan1，精品教案可编辑anan 112，即数列 an是以12为首项，12为公比的等比数列an12n，Sna1(1qn)1q1qn112n.9解：(1)f(x)0 的解集有且只有一个元素，a2 4a 0.a 0 或a4.当a0 时，函数f(x)x2，在(0，)上递增，故不存在 0 x1x2，使f(x1)f(x2)成立，综上所述，当a 4 时，f(x)x24x4.(2)由(1)得Snn2 4n4.当n1 时，a1S1 1；当n2时，anSnSn 12n5，an1(n1)，2n5(n2).10 解：(1)a112，且an1a11(n 1)m2mnm，ana11mn1 2mn 1，由a13a611，得 2m226mm1，m 3 或m12(舍去)aijai13j1 2(i 1)3 3j1(3i 1)3j 1.(2)S(a11a12a1n)(a21a22a2n)(an1an2ann)a11(13n)13a21(13n)13an1(13n)1312(3n 1)(a11a21an1)12(3n 1)(2 3n1)n214n(3n1)(3n1)