2020年浙江省湖州市中考数学试卷(解析版).pdf

2020 年浙江省湖州市中考数学试卷一、选择题（共10 小题，每小题3 分，共 30 分）.1数 4 的算术平方根是()A2B2C2D22近几年来，我国经济规模不断扩大，综合国力显著增强2019 年我国国内生产总值约991000 亿元，则数991000 用科学记数法可表示为()A3991 10B499.1 10C59.91 10D69.91 103已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是()ABCD4如图，已知四边形ABCD内接于Oe，70ABC，则ADC的度数是()A 70B110C 130D 1405数据1，0，3，4，4 的平均数是()A4B3C2.5D26已知关于x的一元二次方程210 xbx，则下列关于该方程根的判断，正确的是()A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D实数根的个数与实数b 的取值有关7四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变如图，改变正方形ABCD 的内角，正方形ABCD 变为菱形ABC D 若30D AB，则菱形ABC D的面积与正方形ABCD的面积之比是()A1B12C22D328已知在平面直角坐标系xOy 中，直线22yx和直线223yx分别交x 轴于点 A 和点B则下列直线中，与x 轴的交点不在线段AB 上的直线是()A2yxB22yxC42yxD2 323yx9如图，已知OT 是 RtABO 斜边 AB 上的高线，AOBO 以 O 为圆心，OT 为半径的圆交 OA于点 C，过点 C 作Oe的切线 CD，交 AB 于点 D 则下列结论中错误的是()A DCDTB2ADDTC BDBOD 25OCAC10七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地由边长为 2 的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图 1 所示分别用这两副七巧板试拼如图2 中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是()A1 和 1B1 和 2C2 和 1D2 和 2二、填空题（本题有6 小题，每小题4 分，共 24 分）11计算：2112化简：2121xxx13如图，已知AB 是半圆 O 的直径，弦/CDAB，8CD，10AB，则 CD 与 AB 之间的距离是14在一个布袋里放有1 个白球和2 个红球，它们除颜色外其余都相同，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1 个球将 2 个红球分别记为红，红，两次摸球的所有可能的结果如表所示，第二次第一次白红红白白，白白，红白，红红红，白红，红红，红红红，白红，红红，红则两次摸出的球都是红球的概率是15在每个小正方形的边长为1 的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形如图，已知RtABC 是 66 网格图形中的格点三角形，则该图中所有与RtABC 相似的格点三角形中面积最大的三角形的斜边长是16如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，Rt OAB 的直角顶点B 在x轴的正半轴上，点 A在第一象限，反比例函数(0)kyxx的图象经过OA的中点C 交 AB 于点 D，连结CD 若ACD的面积是2，则k的值是三、解答题（本题有8 小题，共66 分）17计算：8|21|18解不等式组32,12,3xxx19有一种升降熨烫台如图1 所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度图2 是这种升降熨烫台的平面示意图AB 和 CD 是两根相同长度的活动支撑杆，点 O 是它们的连接点，OAOC，()h cm 表示熨烫台的高度（1）如图 21若110ABCDcm，120AOC，求 h 的值；（2）爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度为120cm 时，两根支撑杆的夹角AOC 是 74（如图22)求该熨烫台支撑杆AB 的长度（结果精确到1)cm（参考数据：sin 370.6，cos370.8，sin530.8，cos530.6 )20为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）请根据图中信息解答下列问题：（1）求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数；（3）若该校共有1000 名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人？21如图，已知ABC是Oe的内接三角形，AD 是Oe的直径，连结 BD，BC平分ABD（1）求证：CADABC；（2）若6AD，求?CD 的长22某企业承接了27000 件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50 名工人，合作生产 20 天完成已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产 25 件，乙车间每人每天生产30 件（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？（2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：方案一甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变方案二乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同求乙车间需临时招聘的工人数；若甲车间租用设备的租金每天900 元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500 元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200 元问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由23已知在ABC中，ACBCm，D 是 AB 边上的一点，将B沿着过点 D 的直线折叠，使点 B 落在 AC 边的点 P 处（不与点A，C 重合），折痕交BC 边于点 E（1）特例感知如图 1，若60C，D 是 AB 的中点，求证：12APAC；（2）变式求异如图2，若90C，6 2m，7AD，过点 D 作 DHAC 于点 H，求 DH 和 AP 的长；（3）化归探究如图 3，若10m，12AB，且当 ADa 时，存在两次不同的折叠，使点B落在AC边上两个不同的位置，请直接写出a的取值范围24如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(0)yxbxc c的顶点为 D，与y轴的交点为C 过点 C 的直线 CA 与抛物线交于另一点A（点 A 在对称轴左侧），点 B 在 AC的延长线上，连结OA，OB，DA 和 DB（1）如图 1，当/ACx轴时，已知点 A的坐标是(2,1)，求抛物线的解析式；若四边形AOBD 是平行四边形，求证：24bc（2）如图 2，若2b，35BCAC，是否存在这样的点A，使四边形AOBD是平行四边形？若存在，求出点A 的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（本题有10 小题，每小题3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分1数 4 的算术平方根是()A2B2C2D2解：2Q的平方为4，4 的算术平方根为2故选：A 2近几年来，我国经济规模不断扩大，综合国力显著增强2019 年我国国内生产总值约991000 亿元，则数991000 用科学记数法可表示为()A3991 10B499.1 10C59.91 10D69.91 10解：将 991000 用科学记数法表示为：59.91 10 故选：C 3已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是()ABCD解：Q 主视图和左视图是三角形，几何体是锥体，Q 俯视图的大致轮廓是圆，该几何体是圆锥故选：A 4如图，已知四边形ABCD 内接于Oe，70ABC，则ADC 的度数是()A 70B110C 130D 140解：Q 四边形 ABCD 内接于Oe，70ABC，18018070110ADCABC，故选：B 5数据1，0，3，4，4 的平均数是()A4B3C2.5D2解：1034425x，故选：D 6已知关于x的一元二次方程210 xbx，则下列关于该方程根的判断，正确的是()A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D实数根的个数与实数b 的取值有关解：Q 224(1)40bb，方程有两个不相等的实数根故选：A 7四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变如图，改变正方形ABCD 的内角，正方形ABCD 变为菱形ABC D 若30D AB，则菱形ABC D 的面积与正方形ABCD 的面积之比是()A1B12C22D32解：根据题意可知菱形ABC D 的高等于AB 的一半，菱形 ABC D 的面积为212AB，正方形 ABCD 的面积为2AB菱形 ABC D 的面积与正方形ABCD 的面积之比是12故选：B 8已知在平面直角坐标系xOy 中，直线22yx和直线223yx分别交x轴于点 A 和点B则下列直线中，与x 轴的交点不在线段AB 上的直线是()A2yxB22yxC42yxD2 323yx解：Q 直线22yx和直线223yx分别交x轴于点 A和点 B(1,0)A，(3,0)BA、2yx与x轴的交点为(2,0)；故直线2yx与x轴的交点在线段AB 上；B、22yx与x轴的交点为(2，0)；故直线22yx与x轴的交点在线段AB 上；C、42yx与 x 轴的交点为1(2，0)；故直线42yx与 x轴的交点不在线段AB 上；D、2 323yx与x轴的交点为(3，0)；故直线2 323yx与x 轴的交点在线段AB上；故选：C 9如图，已知OT 是 RtABO 斜边 AB 上的高线，AOBO 以 O 为圆心，OT 为半径的圆交 OA于点 C，过点 C 作Oe的切线 CD，交 AB 于点 D 则下列结论中错误的是()A DCDTB2ADDTC BDBOD 25OCAC解：如图，连接OD OTQ是半径，OTAB，DT 是Oe的切线，DCQ是Oe的切线，DCDT，故选项A正确，OAOBQ，90AOB，45AB，DCQ是切线，CDOC，90ACD，45AADC，ACCDDT，22ACCDDT，故选项 B 正确，ODODQ，OCOT，DCDT，()DOCDOT SSS，DOCDOT，OAOBQ，OTAB，90AOB，45AOTBOT，22.5DOTDOC，67.5BODODB，BOBD，故选项 C 正确，故选：D 10七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地由边长为 2 的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图 1 所示分别用这两副七巧板试拼如图2 中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是()A1 和 1B1 和 2C2 和 1D2 和 2解：中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数都是2，如图所示：故选：D 二、填空题（本题有6 小题，每小题4 分，共 24 分）11计算：213解：213故答案为：312化简：2121xxx11x解：2121xxx21(1)xx11x故答案为：11x13如图，已知AB 是半圆O的直径，弦/CDAB，8CD，10AB，则CD与 AB 之间的距离是3解：过点 O 作 OHCD 于 H，连接 OC，如图，则142CHDHCD，在 Rt OCH 中，22543OH，所以 CD 与 AB 之间的距离是3故答案为314在一个布袋里放有1 个白球和2 个红球，它们除颜色外其余都相同，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1 个球将 2 个红球分别记为红，红，两次摸球的所有可能的结果如表所示，第二次第一次白红红白白，白白，红白，红红红，白红，红红，红红红，白红，红红，红则两次摸出的球都是红球的概率是49解：根据图表给可知，共有9 种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的有4 种，则两次摸出的球都是红球的概率为49；故答案为：4915在每个小正方形的边长为1 的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形如图，已知RtABC 是 66 网格图形中的格点三角形，则该图中所有与RtABC 相似的格点三角形中面积最大的三角形的斜边长是5 2解：Q 在 RtABC 中，1AC，2BC，5AB，:1:2ACBC，与 Rt ABC 相似的格点三角形的两直角边的比值为1:2，若该三角形最短边长为4，则另一直角边长为8，但在 66 网格图形中，最长线段为6 2，但此时画出的直角三角形为等腰直角三角形，从而画不出端点都在格点且长为8 的线段，故最短直角边长应小于4，在图中尝试，可画出10DE，2 10EF，52DF的三角形，Q102 105 210125，ABCDEF，90DEFC，此时DEF 的面积为：102 10210，DEF 为面积最大的三角形，其斜边长为：5 2 故答案为：5 2 16如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt OAB 的直角顶点B 在x轴的正半轴上，点 A在第一象限，反比例函数(0)kyxx的图象经过OA 的中点 C 交 AB 于点 D，连结 CD 若ACD 的面积是2，则 k 的值是83解：连接 OD，过 C 作/CEAB，交 x 轴于 E，90ABOQ，反比例函数(0)kyxx的图象经过OA的中点 C，12COEBODSSk，2ACDOCDSS，/CEABQ，OCEOAB，14OCEOABSS，4OCEOABSS，1142222kk，83k，故答案为：83三、解答题（本题有8 小题，共66 分）17计算：8|21|解：原式2 2213 21 18解不等式组32,12,3xxx解：32123xxx，解 得1x；解 得6x故不等式组的解集为6x19有一种升降熨烫台如图1 所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度图2 是这种升降熨烫台的平面示意图AB 和 CD 是两根相同长度的活动支撑杆，点 O 是它们的连接点，OAOC，()h cm 表示熨烫台的高度（1）如图 21若110ABCDcm，120AOC，求 h 的值；（2）爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度为120cm 时，两根支撑杆的夹角AOC 是 74（如图22)求该熨烫台支撑杆AB 的长度（结果精确到1)cm（参考数据：sin 370.6，cos370.8，sin530.8，cos530.6 )解：（1）过点 B 作 BEAC 于 E，OAOCQ，120AOC，180120302OACOCA，1sin30110552hBEABg；（2）过点 B 作 BEAC 于 E，OAOCQ，74AOC，18074532OACOCA，sin531200.8150()ABBEcm，即该熨烫台支撑杆AB 的长度约为 150cm20为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）请根据图中信息解答下列问题：（1）求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数；（3）若该校共有1000 名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人？解：（1）抽查的学生数：2040%50（人)，抽查人数中“基本满意”人数：502015114（人)，补全的条形统计图如图所示：（2）1536010850，答：扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数为108；（3）20151000()7005050（人)，答：该校共有1000 名学生中“非常满意”或“满意”的约有700 人21如图，已知ABC 是Oe的内接三角形，AD 是Oe的直径，连结 BD，BC 平分ABD（1）求证：CADABC；（2）若6AD，求?CD 的长解：（1）BCQ平分ABD，DBCABC，CADDBCQ，CADABC；（2）CADABCQ，?CDAC，ADQ是Oe的直径，6AD，?CD 的长113622222某企业承接了27000 件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50 名工人，合作生产 20 天完成已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产 25 件，乙车间每人每天生产30 件（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？（2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：方案一甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变方案二乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同求乙车间需临时招聘的工人数；若甲车间租用设备的租金每天900 元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500 元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200 元问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由解：（1）设甲车间有x 名工人参与生产，乙车间各有y名工人参与生产，由题意得：5020(2530)27000 xyxy，解得3020 xy甲车间有30 名工人参与生产，乙车间各有20 名工人参与生产（2）设方案二中乙车间需临时招聘m名工人，由题意得：27000270003025(120%)20303025(20)30m，解得5m经检验，5m是原方程的解，且符合题意乙车间需临时招聘5 名工人企业完成生产任务所需的时间为：27000183025(120%)2030（天)选择方案一需增加的费用为90018150017700（元)选择方案二需增加的费用为51820018000（元)1770018000Q，选择方案一能更节省开支23已知在ABC 中，ACBCm，D 是 AB 边上的一点，将B沿着过点 D 的直线折叠，使点 B 落在 AC 边的点 P 处（不与点A，C 重合），折痕交BC 边于点 E（1）特例感知如图 1，若60C，D 是 AB 的中点，求证：12APAC；（2）变式求异如图2，若90C，6 2m，7AD，过点 D 作 DHAC 于点 H，求 DH 和 AP 的长；（3）化归探究如图 3，若10m，12AB，且当 ADa 时，存在两次不同的折叠，使点B落在AC边上两个不同的位置，请直接写出a的取值范围【解答】（1）证明：ACBCQ，60C，ABC 是等边三角形，ACAB，60A，由题意，得DBDP，DADB，DADP，ADP 使得等边三角形，1122APADABAC（2）解：6 2ACBCQ，90C，2222(62)(62)12ABACBC，DHACQ，/DHBC，ADHABC，DHADBCAB，7ADQ，7126 2DH，722DH，将B沿过点 D 的直线折叠，情形一：当点B 落在线段 CH 上的点1P处时，如图21中，12ABQ，15DPDBABAD，2222117225()22HPDPDH，114 2AAHHP，情形二：当点B 落在线段AH 上的点2P处时，如图22中，同法可证222HP，2232APAHHP，综上所述，满足条件的AP 的值为42或3 2（3）如图 3 中，过点 C 作 CHAB于 H，过点 D 作 DPAC 于 P CACBQ，CHAB，6AHHB，22221068CHACAH，当 DBDP 时，设 BDPDx，则12ADx，tanCHPDAACADQ，81012xx，163x，203ADABBD，观察图形可知当2063a,时，存在两次不同的折叠，使点B 落在 AC 边上两个不同的位置24如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(0)yxbxc c的顶点为 D，与y轴的交点为C 过点 C 的直线 CA 与抛物线交于另一点A（点 A 在对称轴左侧），点 B 在 AC的延长线上，连结OA，OB，DA 和 DB（1）如图 1，当/ACx轴时，已知点 A的坐标是(2,1)，求抛物线的解析式；若四边形AOBD 是平行四边形，求证：24bc（2）如图 2，若2b，35BCAC，是否存在这样的点A，使四边形AOBD 是平行四边形？若存在，求出点A 的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）/ACxQ轴，点(2,1)A，(0,1)C，将点(2,1)A，(0,1)C代入抛物线解析式中，得4211bcc，21bc，抛物线的解析式为221yxx；如图 1，过点 D 作 DEx 轴于 E，交 AB 于点 F，/ACxQ轴，EFOCc，Q 点 D 是抛物线的顶点坐标，(2bD，2)4bc，2244bbDFDEEFcc，Q 四边形 AOBD 是平行四边形，ADDO，/ADOB，DAFOBC，90AFDBCOQ，()AFDBCO AAS，DFOC，24bc，即24bc；（2）如图 2，2bQ抛物线的解析式为22yxxc，顶点坐标(1,1)Dc，假设存在这样的点A使四边形AOBD 是平行四边形，设点(A m，22)(0)mmc m，过点 D 作 DEx 轴于点 E，交 AB 于 F，AFDEFCBCO，Q 四边形 AOBD 是平行四边形，ADBO，/ADOB，DAFOBC，()AFDBCO AAS，AFBC，DFOC，过点 A 作 AMy 轴于 M，交 DE 于 N，/DECO，ANFAMC，35ANFNAFBCAMCMACAC，AMmQ，1ANAMNMm，135mm，52m，点 A 的纵坐标为2555()2()224ccc，/AMxQ轴，点 M 的坐标为5(0,)4c，5(1,)4Nc，55()44CMcc，Q 点 D 的坐标为(1,1)c，59(1)()44DNcc，DFOCcQ，94FNDNDFc，Q35FNCM，934554c，32c，5144c，点 A 纵坐标为14，5(2A，1)4，存在这样的点A，使四边形AOBD 是平行四边形