高中数学第1章立体几何初步72棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积课时作业北师大版必修2.pdf

精品教案可编辑72 棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积时间：45 分钟满分：80 分班级 _ 姓名 _ 分数 _一、选择题(每小题 5 分，共 5 6 30 分)1一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个三棱锥，则三棱锥的体积与原来长方体体积之比为()A 1：3 B1：6C1：8 D1：4答案：B解析：设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则V三棱锥13(12ab)cabc6.又V长方体abc.故选 B.2正四棱锥的侧棱长为2 3，侧棱与其在底面上的射影所成的角为60，则该棱锥的体积为()A 3 B6C9 D18答案：B解析：如图所示O为正四棱锥底面中心，PCO 60，PC2 3，则在 Rt POC中，PO3，OC3，AC2 3，ABAC26，V锥1366 3 6，故选 B.3若棱台的上、下底面面积分别为4,16，高为 3，则该棱台的体积为()A 26 B28C30 D32答案：B精品教案可编辑解析：所求棱台的体积V13(4 16 4 16)328.4已知某几何体的三视图如图所示，则它的体积为()A 12 B 45 C 57 D 81 答案：C解析：该几何体的上部是一个圆锥，下部是一个圆柱，由三视图可得该几何体的体积VV圆锥V圆柱133252 3232 5 57 .故选C.5已知圆柱的侧面展开图的面积为S，底面周长为c，它的体积是()A.c34SB.4Sc3C.cS2D.Sc4答案：D解析：由题意知2rc，所以rc2.又因为chS，所以hSc.所以Vr2h(c2)2SccS4，故选 D.6.在ABC中，AB2，BC1.5，ABC 120 (如图所示)，若将ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是()A.92B.72精品教案可编辑C.52D.32答案：D解析：从A点向BC作垂线，垂足为Q，所求旋转体的体积可视为两个圆锥的体积之差：V旋V大V小13(3)2 2.5 13(3)2 132.二、填空题(每小题 5 分，共 5 3 15 分)7已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是_ 答案：4解析：由俯视图与左视图，可知该三棱锥的底面积为12 4 36，由左视图，可知该三棱锥的高为2，所以该三棱锥的体积为13 6 24.8体积为52 的圆台，一个底面积是另一个底面积的9 倍，那么截得这个圆台的圆锥的体积是 _ 答案：54解析：由题意知rR13，r、R分别为上、下底面的半径，故(V52)V127，解出V54.9 一个正方体和一个圆柱等高，并且侧面积也相等，则它们的体积大小关系是_ 答案：V正方体V圆柱解析：设正方体棱长为a，则圆柱高为a，又设圆柱底面圆的半径为r，则 4a2 2ra，即r2a.V正方体a3，V圆柱r2a4a3.40，V正方体V圆柱三、解答题(共 35 分，11 1212)10 已知三棱锥PABC中，PA底面ABC，PA3，底面ABC是边长为2 的正三角形，求三棱锥PABC的体积解：因为PA底面ABC，且底面ABC是边长为2 的正三角形，所以三棱锥PABC精品教案可编辑的体积V1312 2 3 3 3.11 如图，在四边形ABCD中，DAB 90，ADC 135，AB5，CD22，AD2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的体积解：如图，过C作CE垂直于AD，交AD延长线于E，则所求几何体的体积可看成是由梯形ABCE绕AE旋转一周所得的圆台的体积，减去EDC绕DE旋转一周所得的圆锥的体积所以所求几何体的体积VV圆台V圆锥13(52 5 2 22)41322 21483.12.如图，A1A是圆柱的一条母线，AB是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上异于A，B的任意一点，A1AAB2.求三棱锥A1ABC的体积的最大值解：因为VA1ABC13SABCAA1，而A1A2，要使得三棱锥A1ABC的体积最大，只需三角形ABC的面积最大记AB边上的高为CD，则SABC12ABCDCD.显然CD有最大值1，所以VA1ABC13CDAA113 1 223.故三棱锥A1ABC的体积的最大值为23.